Pöördmaatriks

Lineaaralgebras nimetatakse ruutmaatriksi A pöördmaatriksiks maatriksit A^-1, mis rahuldab tingimust

$AA^{-1}=A^{-1}A=I\,.$

I tähistab ühikmaatriksit.

Pöördmaatriksi olemasolu

Igal maatriksil ei leidu pöördmaatriksit. Selliseks maatriksiks on näiteks nullmaatriks. Pöördmaatriksi olemasolu määrab järgmine lause:

Maatriksil A üle korpuse leidub pöördmaatriks parajasti siis, kui selle determinant pole null, st kui

$\det(A)\neq 0\,\!$.

Ruutmaatriksit, millel leidub pöördmaatriks, nimetatakse regulaarseks. Vastupidisel juhul öeldakse, et see maatriks on singulaarne. Regulaarse maatriksi pöördmaatriks on üheselt määratud.

Pöördmaatriksi arvutamine

Pöördmaatriksi saab leida järgmiste sammude abil:

1. Veenduda, et maatriks A omab pöördmaatriksit, st see on ruutmaatriks ja selle determinant ei võrdu nulliga.
2. Leida kõikide elementide alamdeterminandid ning asendada need esialgsete elementidega.
3. Transponeerida saadud maatriks.
4. Korrutada see läbi 1/det A -ga.

Vaata ka

• Transponeeritud maatriks