Naiivne hulgateooria

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search
Disambig gray.svg  See artikkel räägib aksiomaatilisele hulgateooriale eelnenud hulgateooria kujust ning seda lähendavast aksiomaatikast; ZFC-le vastava mitteformaalse hulgateooria kohta vaata artiklit Naiivne hulgateooria (Halmos)

Naiivseks hulgateooriaks hakati 20. sajandi alguses nimetama 19. sajandi hulgateooriat, milles hulki moodustati ilma reegliteta või piiramatult.[1]

Ilmnenud vastuolude tõttu asendati see hiljem aksiomaatilise hulgateooriaga, milles hulkade moodustamine on aksioomidega reguleeritud.

Probleemid[muuda | muuda lähteteksti]

Näitena piiramatust hulkade moodustamisest tuuakse sageli Georg Cantori hulgadefinitsioon: "Hulga all mõistame oma kaemuse või oma mõtlemise teatud hästi eristatud objektide m (mida nimetama M-i elementideks) mis tahes kokkuvõtet M tervikuks."[2] Lähemal vaatlusel ei ole see aga ümberlükkamatu (vt allpool). Piiramatu hulkade moodustamisega hulgateooria leidub aga Richard Dedekind ja Gottlob Fregel ning on varajasele hulgateooriale täiesti tüüpiline.

Naiivseks nimetatake säärast hulgateooriat sellepärast, et teatud juhtudel viib see vastuoludeni. Tuntud antinoomiad, mida nimetatakse ka loogilisteks paradoksideks, on järgmised:

Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. Felix Hausdorff räägib raamatu "Grundzüge der Mengenlehre" (Leipzig 1914) 1. lehekülje allmärkuses "naiivsest hulgamõistest".
  2. Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre. – Mathematische Annalen, kd 46, lk 481. Veebiversioon