Lõplikult moodustatud Abeli rühm

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search

Lõplikult moodustatud Abeli rühm on Abeli rühm , mis on lõplikult moodustatud rühm.

Lõplkult moodustatud Abeli rühmade fundamentaalteoreem annab nende rühmade täieliku klassifikatsiooni.

Näiteid ja vastunäiteid[muuda | muuda lähteteksti]

Klassifikatsioon[muuda | muuda lähteteksti]

Lõplikult moodustatud Abeli rühma iga alamrühm ja iga faktorrühm on lõplikult moodustatud Abeli rühm. Lõplikult moodustatud Abeli rühmad koos rühmade homomorfismidega moodustavad Abeli kategooria.

Lõpliku astakuga Abeli rühm ei pruugi olla lõplikult moodustatud. Näiteks ratsionaalarvude rühma astak on 1, kuid see rühm ei ole lõplikult moodustatud. Teine näide on jäägiklassirühma lõpmata paljude eksemplaride otsesumma, mille astak on 0, mis aga ei ole lõplikult moodustatud.

Lõplikult moodustatud Abeli rühmade fundamentaalteoreem ütleb, et iga lõplikult moodustatud Abeli rühm on isomorfne otsesummaga tsüklilistest rühmadest, mille järk on algarvu aste, ja lõpmatutest tsüklilistest rühmadest.