Forsseerimine (matemaatika)

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search

Forsseerimine on hulgateoorias meetod, mille abil konstrueeritakse mudeleid, mida rakendatakse peamiselt suhtelistes kooskõlalisustõestustes.

Forsseerimist rakendas esimesena 1963 Paul Cohen, tõestades valikuaksioomi sõltumatuse aksiomaatikast ZF ning kontiinumi hüpoteesi sõltumatuse aksiomaatikatest ZF ja ZFC. Hiljem on Coheni meetodit mitmeti edasi arendatud.

Põhiidee[muuda | muuda lähteteksti]

Forsseerimise meetodi põhiidee seisneb selles, et hulgateooria aksiomaatika (näiteks ZFC) antud mudelile (alusmudelile ) lisatakse teatud hulk nõnda, et tekib jälle selle aksiomaatika mudel (geneeriline laiend ). Konstruktsioon on niisugune, et hulka saab alusmudelis lähendada; see võimaldab väljendada mudeli omadusi (nagu näiteks kontiinumi hüpoteesi kehtetust) alusmudelis defineeritavas keeles ning seejärel tõestada.

Mudel M[G][muuda | muuda lähteteksti]

Olgu Zermelo-Fraenkeli hulgateooria (ZFC) loenduv transitiivne mudel. (Seda eeldust on selgitatud alajaotuses Forsseerimine ja suhtelised kooskõlalisustõestused.)

Tingimushulgad ja geneerilised filtrid[muuda | muuda lähteteksti]

Tingimushulga all mõistetakse mudelil defineeritud järjestatud kolmikut , kus on eeljärjestus hulgal ning on suurim element selle eeljärjestuse suhtes. Hulga elemente nimetatakse tingimusteks. Tingimus on tugevam kui tingimus , kui . Rakendustes on eeljärjestus enamasti antisümmeetriline, nii et tegu on osalise järjestusega. Teoorias ei ole see nõue tarvilik.

Hulka nimetatakse tihedaks, kui

st kui iga tingimuse korral eksisteerib sellest tugevam tingimus hulgas . Filtrit nimetatakse geneeriliseks, kui ta laseb läbi mudeli iga tiheda alamhulga, st kui kõigi tihedate hulkade korral.

Rasiowa-Sikorski lemmast järeldub, et iga korral eksisteerib geneeriline filter , mille element on. Kõigi huvitavate tingimushulkade puhul jääb väljapoole mudelit .

Kirjandus[muuda | muuda lähteteksti]