Komplekstasand: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
PResümee puudub |
P pisitoimetamine |
||
| 1. rida: | 1. rida: | ||
[[ |
[[Pilt:Complex conjugate picture.svg|pisi|Kompleksarvu <math>z</math> ja selle kaaskompleksi <math>\bar{z}</math> kujutamine komplekstasandil]] |
||
'''Komplekstasand''' on [[koordinaattasand]], mille igale punktile (''x'',''y'') on seatud vastavusse [[kompleksarv]] ''z'' = ''x'' + i ''y''. Komplekstasandi [[ |
'''Komplekstasand''' on [[koordinaattasand]], mille igale punktile (''x'',''y'') on seatud vastavusse [[kompleksarv]] ''z'' = ''x'' + i ''y''. Komplekstasandi [[abstsisstelg]]e nimetatakse '''reaalteljeks''' (tähistatakse Re), [[ordinaattelg]]e '''imaginaarteljeks''' (tähistatakse Im) ja punkti (''x'',''y'') nimetatakse kompleksarvu ''x'' + i ''y'' '''afiksiks'''.<ref>Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)</ref> |
||
== Komplekstasand polaarkoordinaatides == |
== Komplekstasand polaarkoordinaatides == |
||
| 8. rida: | 8. rida: | ||
<math>z = r e^{i\varphi} = r\cos(\varphi) + ir\sin(\varphi), \,</math> |
<math>z = r e^{i\varphi} = r\cos(\varphi) + ir\sin(\varphi), \,</math> |
||
kus ''r'' on kompleksarvu [[absoluutväärtus]] ja φ selle [[kompleksarvu argument|argument]]. |
kus ''r'' on kompleksarvu [[absoluutväärtus]] ja φ selle [[kompleksarvu argument|argument]]. |
||
Tuleb välja, et [[polaarkoordinaadid|polaarkoordinaatides]] väljendatuna asub kompleksarv ''z'' punktis (''r'',φ). |
Tuleb välja, et [[polaarkoordinaadid|polaarkoordinaatides]] väljendatuna asub kompleksarv ''z'' punktis (''r'',φ). |
||
| 19. rida: | 19. rida: | ||
== Vaata ka == |
== Vaata ka == |
||
* [[Kompleksarv]] |
|||
* [[Arvtelg]] |
* [[Arvtelg]] |
||
== Viited == |
== Viited == |
||
{{viited}} |
{{viited}} |
||
Viimane redaktsioon: 8. mai 2019, kell 08:28
Komplekstasand on koordinaattasand, mille igale punktile (x,y) on seatud vastavusse kompleksarv z = x + i y. Komplekstasandi abstsisstelge nimetatakse reaalteljeks (tähistatakse Re), ordinaattelge imaginaarteljeks (tähistatakse Im) ja punkti (x,y) nimetatakse kompleksarvu x + i y afiksiks.[1]
Komplekstasand polaarkoordinaatides[muuda | muuda lähteteksti]
Iga kompleksarvu z saab esitada ka eksponent- või trigonomeerilisele kujul, mis on vastavalt
kus r on kompleksarvu absoluutväärtus ja φ selle argument.
Tuleb välja, et polaarkoordinaatides väljendatuna asub kompleksarv z punktis (r,φ).
Kompleksarvude liitmise ja korrutamise geomeetriline interpretatsioon[muuda | muuda lähteteksti]
- Kompleksarvu z = x + i y liitmine kompleksarvuga c = a + i b vastab vektori (x,y) nihutamisele vektori (a,b) võrra.
- Kompleksarvu z = x + i y korrutamine kompleksarvuga c = r exp(iφ) vastab vektori (x,y) pööramisele nurga φ võrra vastupäeva ning selle pikendamisele r korda.
- Kaaskompleksi võtmine vastab peegeldusele abstsisstelje suhtes.
Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]
Viited[muuda | muuda lähteteksti]
- ↑ Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)