Fraunhoferi difraktsioon

Fraunhoferi valem on nimetatud Joseph von Fraunhoferi järgi, kuigi ta ise selle arendamisel kaasa ei löönud. Optikas kasutatakse Fraunhoferi difraktsiooni selleks, et modelleerida lainete difraktsiooni kui difraktsiooni mustrit vaadatakse difraktsiooni tekitavast objektist kaugelt. Samuti kui vaadatakse difraktsiooni tekitava läätse fokaaltasandilt. Difraktsiooni muster, mis tekib objekti lähedale on kirjeldatav kasutades Fresneli difraktsiooni võrrandeid.

Valem

Fraunhoferi difraktsioon esineb kui:

${\frac {b^{2}}{L\lambda }}\ll 1$,

kus b - pilu diameeter/laius, $\lambda$ - lainepikkus ning L - pilu ja ekraani vaheline kaugus

Kui valguskiirt osaliselt blokeerida takistusega, siis osa valgusest hajutab takistuse ümber ning tihti on näha heledamaid ja tumedamaid ribasid tekkinud varju äärel. Seda efekti teatakse difraktsioonina. Neid efekte on võimalik modelleerida Huygens-Fresnel printsiibi abil. Huygens postuleeris, et iga primaarse lainefrondi punkt on uute teisejärguliste sfääriliste lainete allikaks ning nende teisejärguliste lainete summa määrab lainetüübi igal järgneval ajahetkel. Fresnel arendas enda valemit kasutades Huygensi teisejärgulisi laineid ning arvestades lainete superpositsiooni. Viimane valem kirjeldab difraktsiooni efekte väga hästi.

Ühe pilu difraktsioon

Ristküliku kujuline ava, mille laius b on palju kordi väiksem kui pikkus, langeb tasalaine, kus lainevektor ${\overrightarrow {k}}$ on ava normaali sihis. Leiame kiiritustiheduse jaotus ekraanil ${\mathbf {E}}$, mis paikneb praktilises lõpmatuses või pilu taga asetseva läätse fokaaltasandis.

Kui lainefront langeb pilu normaali sihis ning vastavalt Hygensi-Fresneli printsiibile on iga pilu lõik ${\mathbf {dx}}$ uute sekundaarlainete allikaks, kusjuures allikad võnguvad samas faasis. Arvestades langeva laine amplituudiks $E_{0}$, kiirgab punkt ${\mathbf {dx}}$ laine, mille amplituud on ${\frac {E_{0}}{b}}dx$. Sekundaarlained, mis levivad nurga $\varphi$ all normaali suhtes omavad erinevaid faase. Pilu servast kaugusel ${\mathbf {x}}$ paiknevast allikast ${\mathbf {dx}}$ lähtuv sekundaarlaine läbib lisa teepikkuse $\Delta =x\sin {\varphi }$ . Viimasele vastab faasinihe $kx\sin {\varphi }$

Pärast integreerimisi ja teisendusi saadaksegi liitlaine amplituud:

$E=E_{0}{\frac {\sin {u}}{u}}$, kus $u={\frac {\pi b}{\lambda }}\sin {\varphi }$

Teame, et kiiritustihedus $I\propto E^{2}$ , seega

$I_{\varphi }=I_{0}{\bigg (}{\frac {\sin {u}}{u}}{\bigg )}^{2}$

Difraktsioonipildi miinimumide tingimus avaldub kui $b\sin {\varphi }=m\lambda$ , kus m - miinimumide järk. Selle füüsikaline sisu: kiiritustihedus on null suundades, kus käiguvahe pilu äärmistest punktidest lähtuvate sekundaarlainete vahel on täisarv lainepikkusi. Ligi 92% pilule langevast valgusest jääb esimest järku miinimumide $m=\pm 1$ vahele. Tegemist on tsentraalse maksimumiga.

Positiivse läätse fokaaltasand

Kui positiivsele läätsele langeb tasalaine, siis kõik “kiired”, mis jõuavad fookusesse on samas faasis. See on võrdeline olukorraga, kus vaadeldakse tasalainet lõpmatuses. Seega kui difrakteerunud valgust fokusseeritakse läätsega, siis vaadeldavat difraktsiooni mustrit saab modelleerida kasutades Fraunhoferi difraktsiooni. Selliselt võib difrakteerunud valgust kujutada ette kui muutuva orientatsiooniga tasalaineid. Kui lääts on paigaldatud difraktsiooni tekitava ava ette, siis iga tasalaine jõuab fookusesse erinevates kohtades fokaaltasandil selliselt, et fookus on proportsionaalne x ja y suunalise koosinusega. Seega nende intensiivsuse muutus on funktsioon suunast.

Fraunhoferi difraktsiooni saab tekitada veel ka ümmarguse piluga, sõrestikuga ning ka pilude süsteemiga.