Ratsionaalarv: erinevus redaktsioonide vahel
Resümee puudub |
Resümee puudub |
||
3. rida: | 3. rida: | ||
:<math>\mathbb{Q}=\left\{ \frac{m}{n}: m\in \mathbb{Z}, \ n\in \mathbb{N^+}\right\} ,</math> |
:<math>\mathbb{Q}=\left\{ \frac{m}{n}: m\in \mathbb{Z}, \ n\in \mathbb{N^+}\right\} ,</math> |
||
kus <math>\mathbb{Z}</math> on [[täisarv]]ude hulk, <math>\mathbb{N}^+</math> on [[naturaalarv]]ude hulk (v.a. [[null]]) ja <math>\mathbb{Q}</math> on ratsionaalarvude hulk. Q-tähe võttis selle tähistamiseks kasutusele [[Giuseppe Peano]]lt [[Itaalia keel|itaalia]] sõna ''quoziente'' (' |
kus <math>\mathbb{Z}</math> on [[täisarv]]ude hulk, <math>\mathbb{N}^+</math> on [[naturaalarv]]ude hulk (v.a. [[null]]) ja <math>\mathbb{Q}</math> on ratsionaalarvude hulk. Q-tähe võttis selle tähistamiseks kasutusele [[Giuseppe Peano]]lt [[Itaalia keel|itaalia]] sõna ''quoziente'' ('jagatis') järgi. |
||
Igal ratsionaalarvul on ka [[lõpmatu kümnendarendus]] ja see on alati [[perioodiline kümnendmurd|perioodiline]]. Näiteks {{murd|2|3|4}} = 11/4 = 2,7500000.... või 2,7499999... '''ja''' 0 = 0/1 = 0,00000... on ratsionaalarvud. |
Igal ratsionaalarvul on ka [[lõpmatu kümnendarendus]] ja see on alati [[perioodiline kümnendmurd|perioodiline]]. Näiteks {{murd|2|3|4}} = 11/4 = 2,7500000.... või 2,7499999... '''ja''' 0 = 0/1 = 0,00000... on ratsionaalarvud. |
Redaktsioon: 28. detsember 2014, kell 14:22
Ratsionaalarvud on need reaalarvud, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n (n ≠ 0) jagatisena m⁄n nii, et
kus on täisarvude hulk, on naturaalarvude hulk (v.a. null) ja on ratsionaalarvude hulk. Q-tähe võttis selle tähistamiseks kasutusele Giuseppe Peanolt itaalia sõna quoziente ('jagatis') järgi.
Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendarendus ja see on alati perioodiline. Näiteks 2 3⁄4 = 11/4 = 2,7500000.... või 2,7499999... ja 0 = 0/1 = 0,00000... on ratsionaalarvud.
Ratsionaalarvu m⁄n vastandarvuks nimetatakse ratsionaalarvu -m⁄n ning pöördarvuks ratsionaalarvu n⁄m.
Kõikide ratsionaalarvude hulk moodustab oma aritmeetiliste tehetega "+" ja "×" korpuse (ratsionaalarvude korpuse), mis on reaalarvude korpuse alamkorpus ning on kõige kitsam arvukorpus.