Komplekstasand: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu

Reasisene

Redaktsioon: 5. mai 2009, kell 05:45

Komplekstasand on koordinaattasand, mille igale punktile (x,y) on seatud vastavusse kompleksarv z = x + i y. Komplekstasandiabstsisstelge nimetatakse reaalteljeks (tähistatakse Re), ordinaattelge imaginaarteljeks (tähistatakse Im) ja punkti (x,y) nimetatakse kompleksarvu x + i y afiksiks. ^[1]

Komplekstasand polaarkoordinaatides

Iga kompleksarvu z saab esitada ka eksponent- või trigonomeerilisele kujul, mis on vastavalt

$z=re^{i\varphi }=r\cos(\varphi )+ir\sin(\varphi ),\,$

kus r on kompleksarvu absoluutväärtus ja φ selle argument.

Tuleb välja, et polaarkoordinaatides väljendatuna asub kompleksarv z punktis (r,φ).

Kompleksarvude liitmise ja korrutamise geomeetriline interpretatsioon

Kompleksarvu z = x + i y liitmine kompleksarvuga c = a + i b vastab vektori (x,y) nihutamisele vektori (a,b) võrra.
Kompleksarvu z = x + i y korrutamine kompleksarvuga c = r exp(iφ) vastab vektori (x,y) pööramisele nurga φ võrra vastupäeva ning selle pikendamisele r korda.
Kaaskompleksi võtmine vastab peegeldusele abstsisstelje suhtes.

Vaata ka

Viited

↑ Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)

[1] Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)

[1]

@@ 6. rida: / 6. rida: @@
 Iga kompleksarvu ''z'' saab esitada ka [[kompleksarvu eksponentkuju|eksponent]]- või [[kompleksarvu trigonomeetriline kuju|trigonomeerilisele kujul]], mis on vastavalt
-<math>z = r e^{i\psi} = r\cos(\psi) + ir\sin(\psi), \,</math>
+<math>z = r e^{i\varphi} = r\cos(\varphi) + ir\sin(\varphi), \,</math>
 kus ''r'' on kompleksarvu [[absoluutväärtus]] ja φ selle [[kompleksarvu argument|argument]].