Komplekstasand: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
PResümee puudub |
|||
4. rida: | 4. rida: | ||
== Komplekstasand polaarkoordinaatides == |
== Komplekstasand polaarkoordinaatides == |
||
Kompleksarvu ''z'' saab esitada ka eksponent- või trigonomeerilisele kujul, mis on vastavalt |
Kompleksarvu ''z'' saab esitada ka [[kompleksarvu eksponentkuju|eksponent]]- või [[kompleksarvu trigonomeetriline kuju|trigonomeerilisele kujul]], mis on vastavalt |
||
<math>z = r e^{i\psi} = r\cos(\psi) + ir\sin(\psi), \,</math> |
<math>z = r e^{i\psi} = r\cos(\psi) + ir\sin(\psi), \,</math> |
||
kus ''r'' on kompleksarvu |
kus ''r'' on kompleksarvu [[absoluutväärtus]] ja φ selle [[kompleksarvu argument|argument]]. |
||
Tuleb välja, et polaarkoordinaatides asub kompleksarv ''z'' punktis (''r'',φ). |
Tuleb välja, et [[polaarkoordinaadid|polaarkoordinaatides]] väljendatuna asub kompleksarv ''z'' punktis (''r'',φ). |
||
== Kompleksarvude liitmise ja korrutamise geomeetriline interpretatsioon == |
== Kompleksarvude liitmise ja korrutamise geomeetriline interpretatsioon == |
Redaktsioon: 5. mai 2009, kell 05:18
Komplekstasand on koordinaattasand, mille igale punktile (x,y) on seatud vastavusse kompleksarv z = x + i y. Komplekstasandiabstsisstelge nimetatakse reaalteljeks (tähistatakse Re), ordinaattelge imaginaarteljeks (tähistatakse Im) ja punkti (x,y) nimetatakse kompleksarvu x + i y afiksiks. [1]
Komplekstasand polaarkoordinaatides
Kompleksarvu z saab esitada ka eksponent- või trigonomeerilisele kujul, mis on vastavalt
kus r on kompleksarvu absoluutväärtus ja φ selle argument.
Tuleb välja, et polaarkoordinaatides väljendatuna asub kompleksarv z punktis (r,φ).
Kompleksarvude liitmise ja korrutamise geomeetriline interpretatsioon
- Kompleksarvu z = x + i y liitmine kompleksarvuga c = a + i b vastab vektori (x,y) nihutamisele vektori (a,b) võrra.
- Kompleksarvu z = x + i y korrutamine kompleksarvuga c = r exp(iφ) vastab vektori (x,y) pööramisele nurga φ võrra vastupäeva ning selle pikendamisele r korda.
- Kaaskompleksi võtmine vastab peegeldusele abstsisstelje suhtes.
Vaata ka
Viited
- ↑ Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)