Arutelu:Täisarv

1. Täisarvude hulk on kinnine liitmise, lahutamise ja korrutamise suhtes.
2. Täisarvude hulk on järjestatud hulk.

Võtsin selle osa praegu välja. Kinnisus on nimetatud sellega, et need tehted on defineeritud, järjestus on samuti nimetatud. Andres 07:02, 27 Jan 2005 (UTC)

Õige kah, aga minu meelest peaks ütlema, et "täisarv on arv, mis esitatav naturaalarvude vahena", kust need vastandarvud äkki platsi kargavad...

Jah, see on hea definitsioon, võid selle sisse panna.

Selles suhtes on Sul võib-olla õigus, et vastandarvud kargavad äkki platsi. Igatahes mainitakse vastandarve päris alguses. Esitus vajab korrastamist. Andres 07:48, 27 Jan 2005 (UTC)

huvitav, mis ajast on null naturaalarvude hulka sattunud? --Lulu 07:25, 27 Jan 2005 (UTC)

Naturaalarvu mõistel on kaks versiooni: ühe järgi 0 on naturaalarv, teise järgi mitte. Minu kogemuste järgi on matemaatikute seas levinum esimene. Andres 07:48, 27 Jan 2005 (UTC)

---

Täisarve saab defineerida kahest eri vaatepunktist:

1. konstrueerida naturaalarvudest
2. piirates arvu (või näiteks reaalarvu) mõistet

Esimesel juhul tuleb põhjendada konstruktsiooni ühesust.

Teisel juhul tuleb eeldada mingit arvuhulka, mille pärisalamhulga täisarvude hulk moodustab.

Midagi sellist?

 Def. Arvu n nimetame täisarvuks parajasti siis kui kehtib üks järgnevaist:
 1) n=0;
 2) mingi täisarvu m korral, n=m+1;
 3) mingi täisarvu k korral, n=k-1.

--k.13:55, 27 Jan 2005 (UTC)

Jah, ka seda laadi definitsiooni võiks artiklis kuskil ära tuua. Sõnastus peab aga olema selline, et oleks selge, et tegemist on rekurrentse definitsiooniga. Andres 19:44, 27 Jan 2005 (UTC)

Arvan, et täielikkuse huvides tuleks siin rakendada mõlemat lähenemist.

Praeguses definitsioonis tuleks minu arvates täpsustada, mida (millist arvuhulka) me mõistame arvude all. Tõsi küll, tulemus on sama, aga arvu mõiste on ehk liiga ebamäärane. Andres 12:14, 27 Jan 2005 (UTC)

---

Z=(0)UZ+UZ-=(...;-3;-2;-1;0;1;2:3...). Täisarvude hulka tähistame arvu 0 ja kõigi positiivsete ning negatiivsete ühendite kujul

Välja tõstetud: osalt dubleeriv, osalt segane. Andres 24. september 2006, kell 07:12 (UTC)

täisarvu mõiste füüsikas

Mul juba pikemat aega erinevaid füüsika raamatuid lugedes meeles mõlkunud see täisarvu nime kasutamise segadus.. kui pidada ainuõigeks antud artikli (rangelt (üksnes) matemaatilist) määratlust...siis tavakeeles ja ka tihtilugu nii-öelda füüsikakeeles kasutatakse täisarvu mõistet hoopis teises tähenduses..(siis matemaatilises kontekstis ilma nullita naturaalarvu tähenduses.) Hetkel sirvin füüsika põhikursuse õpikut kõrgkoolidele https://www.kriso.ee/fuusika-pohikursus-opik-korgkoolile-teine-koide-db-9789985907894.html Sealt lk 1054 loen footoni, valguskvandi kohta: mikromaailmas esinevad paljud suurused üksnes teatavate (elementaarsete) hulkadena või siis nende TÄISARVULISTE kordsetena. ...Artiklis võiks olla viide ka sellele teisele, laialtkasutatavale sõna täisarv tähendusele nimelik 24. märts 2019, kell 02:02

Ma ei saa sellest lausest aru: mis mõttes hulkadena?

No hulk kui mõõdetav füüsikaline suurus. Minimaalne energia hulk kui Plancki konstandi suurus. Ja selle täisarvulised kordsed on näiteks valguslaine energia, või elektroni diskreetsed võimalikud energiad aatomis. Sel juhul räägitakse täisarvulistest suurustest, aga ei mõelda neid siinse definitsiooni järgi. Siin täisarv on naturaalarvude vahe. Võib olla ka negatiivne arv. Selles füüsikakeele mõttes ei saa Plancki konstandist (number 1) kunagi allapoole minna. Näiteks elektron ei saa oma põhioleku energiast madalamale kukkuda. Seda tähistab kvantarv n, mis saab olla üksnes täisarvuliste väärtustega 1, 2, 3 jne. See tähendab, et füüsikas öeldakse täisarv aga mõeldakse nö naturaalarvu. nimelik 25. märts 2019, kell 00:59

Hästi, sain aru. Mõnikord ei saa need täisarvud olla alla 1, aga mõnikord saavad, näiteks elektrilaengu puhul. See on üldistus. Ja teistest juhtumitest on allpool juttu.

Sellega olen nõus, et tavakeeles peetakse enamasti silmas ainult positiivseid arve, aga seda ju sellepärast, et negatiivsetest arvudest ja nullist tavaliselt ei räägita, sest neid läheb tavaelus harva tarvis. Jah, nõus, et tavaelus räägitakse naturaalarvude asemel täisarvudest ja seda võib siin mainida.

Füüsikast ma allpool rääkisin. Võimalik, et füüsikud kasutavad mõnikord tavakeelseid väljendeid, aga seda nad saavad teha ainult nendes kontekstides, kui eristusel ei ole tähtsust. Andres (arutelu) 26. märts 2019, kell 18:05 (EET)

Millest Sa järeldad, et siin ei mõelda täisarve matemaatilises mõttes? Igatahes ka naturaalarvud on täisarvud. Andres (arutelu) 24. märts 2019, kell 22:42 (EET)

Naturaalarvud on ka täisarvud aga kõik täisarvud (need negatiivsed) pole naturaalarvud. Füüsikas antud juhul öeldakse täisarv kordne aga täpses matemaatilises mõttes mõeldakse positiivset täisarvkordset või naturaalarvkordset. Viimast nö täpset terminit pole ma kuskil õppematerjalides kohanud. Aga kui googeldada täisarv kordsed füüsika, siis mõned iseloomustavad näited asja kohta ikka leiab. nimelik 25. märts 2019, kell 02:09

Ma ei usu, et füüsikas on teistsugune täisarvumõiste. Ma arvan, et 1) mõnikord väljendutakse matemaatiliselt ebatäpselt ja 2) mõnikord pole konteksti tõttu tähtis, kas rääkida täisarvust või naturaalarvust. Andres (arutelu) 25. märts 2019, kell 08:27 (EET)

Ennem kui arvata ja öelda, on (usuküsimusest) parem tegelike materjalidega täpselt tutvuda, või siis pole vaja täisarvul ja naturaalarvul..vahet teha. Tühje sõnu pole mõtet igatahes loopida. nimelik 26. märts 2019, kell 01:20

Sa ise ju esita konkreetseid arusaadavaid näiteid. Kui Sa väidad, et füüsikas on teistsugune täisarvumõiste, siis tõenda seda.

Näide kõrgkooli õpikust ei ole konkreetne näide? See pole minu väide, palun tutvu tekstiga. Ja nagu ütlesin, googli otsing (täisarv kordsed füüsika) peaks mitmeid samasuguseid näiteid andma. nimelik 26. märts 2019, kell 01:20

Elementaarlaeng...Iga keha elektrilaeng on elementaarlaengu täisarvkordne. nimelik 28. märts 2019, kell 18:57

Mõnikord ju inimesed kasutavad kogemata vale sõna, seda peab vaevalt tõendama.

Ja mõnikord on konkreetsed laused tõesed sõltumatult sellest, kumba sõna kasutatakse. Kui näiteks võrrandi lahendid on 2 ja 4, siis võib öelda, et kõik lahendid on täisarvud.

Mõne suuruse negatiivsed väärtused on füüsikalise mõtteta. Näiteks sageduste täisarvkordsed ei saa olla negatiivsed, seega ei saa kordaja olla negatiivne. Andres (arutelu) 26. märts 2019, kell 13:24 (EET)

Näide keemiast, kus täisarvu all mõistetakse naturaalarvu..Kordsete suhete seadus (nimetatakse ka Daltoni seadus) on oluline keemiaseadus. See väidab, et kui kaks keemilist elementi moodustavad teineteisega mitu keemilist ühendit, siis ühe elemendi mingi kindla massiga ühinenud teise elemendi massid suhtuvad omavahel kui lihtsad täisarvud. Nimelik (arutelu) 4. detsember 2019, kell 20:58 (EET)

Ja veel 1 näide füüsikast: Bosonid ehk väljaosakesed on osakesed, mille spinn on täisarvuline. Minu teada ei saa elementaarosakese spinn olla negatiivne arv. See tähendab, et siin selles kontekstis mõeldakse täisarvu all naturaalarvu. See on siis mõnikord ja kogemata? Kui palju neid näiteid peab tooma? Nimelik (arutelu) 9. detsember 2019, kell 02:06 (EET)

Mõlemas näites vastandatakse täisarve murdarvudele, sellepärast seda sõna kasutataksegi. Täisarv võib olla ka naturaalarv. Mina ei näe, et siin mõeldaks täisarvu all naturaalarvu.

Ma toon uuesti ülaltoodud näite ning kõrvale mõned paralleelid.

Selle võrrandi lahendid on 2 ja 4. Kõik lahendid on naturaalarvud. Kõik lahendid on täisarvud. Kõik lahendid on ratsionaalarvud. Kõik lahendid on reaalarvud. Kõik need neli väidet on siis tõesed. See ei tähenda, nagu "reaalarv", "ratsionaalarv", "täisarv" ja "naturaalarv" oleks sama tähendusega.

Just! Ja peaks ju nii olema, et loodusseaduse definitsioonis kasutatakse just seda kõige täpsemalt piiritlevat määratlust (see ongi ju definitsioon). Peaks ju saama öelda näiteks, et..kui kaks keemilist elementi moodustavad teineteisega mitu keemilist ühendit, siis ühe elemendi mingi kindla massiga ühinenud teise elemendi massid suhtuvad omavahel kui (lihtsad (tautoloogia)) naturaalarvud? Huvitav, miks seda täpsemat väljendit siis ei (üldse) kasutata? Sellega saaks ju ühtlasi tühistada negatiivsed arvud. Miks kasutab täppisteadus nii ebatäpset, kahetimõistetavat terminit nagu lihtne täisarv? Saan aru, et mõeldud on Täisarv kui vastand murdarvule, ometi kannab täisarv (matemaatikas) kindlalt negatiivse arvu võimalust ja vastandub nii selgelt naturaalarvuhulgast. Kaldun siiski arvama, et täisarv täppisteadustes, loodusteadustes omab pisut teist, kitsamat tähendust, kui range matemaatiline mõiste täisarvu kohta. Vastasel juhul oleks kummaline, et fundamentaalne loodusseadus keemias näiteks oleks esitatud nii kahetimõistetavate sõnadega. Ja küsimus pole ainult keemias, vaid ka füüsikas (nagu eelpoolsed näited). Kui bosoni spinn ei saa olla negatiivne arv, siis peaks ju olema definitsioonis Bosonid ehk väljaosakesed on osakesed, mille spinn on naturaalarvuline. Bosonid ehk väljaosakesed on osakesed, mille spinn on reaalarvuline-see oleks ju ka (osaliset, peaaegu) õige väide, aga kõlaks definitsioonina õige kentsakalt. Erinevalt tavakeelest soovib (täppis)teadus määratleda oma mõisteid võimalikult täpselt. Nimelik (arutelu) 17. detsember 2019, kell 00:04 (EET)

Vaata seda, mis on allpool. Kas siin on mingi ebatäpsus?

Selle Sa mõtlesid ise välja, et definitsioonis peab olema kõige täpsemalt piiritlev mõiste.

Kordsete suhete seaduses on jutt väikestest täisarvudest, mitte lihtsatest täisarvudest. Ma arvan küll, et sõnastus ei ole seal korrektne, sest on kasutatud sõna "väike". Mis puutub "täisarvudesse", siis jutt saab üldjuhul olla ainult positiivsetest täisarvudest, sest teiste täisarvude suhetel pole siin üldjuhul mõtet (sobiksid ka negatiivsed täisarvud, kui ühendis on kaks elementi). Samasugune olukord tekiks, kui jutt oleks naturaalarvudest, sest ka null siia ei sobiks. Seda, et täisarvu mõistetakse keemias teistmoodi kui matemaatikas, nii ikkagi tõendada ei saa, kuigi võib-olla siiski kujutatakse ette, et tegu on positiivse täisarvuga (sellest siis ka sõna "väike" kasutamine).

Kes ütles, kus on öeldud, kes on kasutanud "väike" seoses kordsete seadusega? Miks sõnastus ei ole korrektne? Ühesõnaga täisarvu lk-l peaks olema/võiks olla lahti räägitud see olukord täisarvu mõiste sees ja taga, mis nagu näha küllalt tihti (loodusteadustes, täppisteadustes) esile kerkib, et täisarvu all mõeldakse just iseäranis positiivset täisarvu. Naturaalarvu, milles nulli pole ..vms. Huvitav, kas eesti keeles täisarv on varasem mõiste kui naturaalarv (hilisem laen)? Kui mõelda arvude ajaloole üldse, siis areng on vist nii üldiselt ka olnud, et kõigepealt lihtsad positiivsed täisarvud, siis null, siis alla selle negatiivsed arvud (või miinusarvud enne nulli?)..millagi murrud (või 2-na kohe pärast esimesi-algseid?) ja siis need keerulised irratsionaalarvud, imaginaar ja kompleks ja... vms. Just vaatasin soome keeles on arv ju luku. Nagu arvude lugu (kaldusin nüüd pisut teemast kõrvale). Vanas Kreekas olid ju numbrid tähed:) Nimelik (arutelu) 20. detsember 2019, kell 18:26 (EET)

Mida "lihtsad täisarvud" peaks tähendama? "Väiksed" leidsin inglise vikist, see ei pruugi ka õige olla.

See, et täisarvu all mõeldakse positiivset täisarvu, pole tõendatud.

Mida tähendab "lihtsad positiivsed täisarvud"?

Positiivsed arvud olid kasutusel enne negatiivseid, ja siis võib-olla küll nimetati positiivseid või mittenegatiivseid täisarve lihtsalt täisarvudeks. Andres (arutelu) 21. detsember 2019, kell 18:40 (EET)

Kui me asendaksime bosoni definitsioonis "täisarvu" "reaalarvuga", siis definitsioon muutuks; kui asendaksime selle "naturaalarvuga", siis definitsioon ei muutuks. Sellepärast on ükskõik, kas seal öelda "täisarv" või "naturaalarv", aga pole ükskõik, kas öelda "täisarv" või "reaalarv". Sellepärast ei ole alust öelda, et täisarvu all mõistetakse naturaalarvu. Andres (arutelu) 18. detsember 2019, kell 00:54 (EET)

Või siis: Meeli ja Rita on lapsed. Kas siis sõna "laps" kasutatakse siin siis 'tüdruku' tähenduses? Andres (arutelu) 9. detsember 2019, kell 17:05

Kui need Meeli ja Rita ja kõik muud toredad mõttemõlgutused kõrvale jätta, ja tegelikke tekste lugeda... siis ilmselt see, et tihti täisarvude all õppematerjalides, aimekirjanduses (jne) mõeldakse ikkagi täisarvude all neid kõige lihtsamaid.. siis naturaalarve (tihti ilma nullita), tuleb ingliskeelsest traditsioonist, kus nii on tavaks saanud täisarve kasutada. Vaata: (EET)https://en.wikipedia.org/wiki/Whole_number Loen just raamatut Teaduse ajalugu (J. Gribbin), kus järjekordselt sama asi esile tuleb. Näiteks (lk 296) ..kuid igaüks neist eraldi on kaalult vesiniku täisarvkordne. https://www.rahvaraamat.ee/p/teaduse-ajalugu/1425533/et?isbn=9789949597833. On täisarvu range matemaatiline tähendus ja õppematerjalides tihti kohatav ähmasem tähendus lihtsaimate arvude kohta. --Nimelik (arutelu) 12. mai 2021, kell 21:18 (EEST)

Võtsin need teised näited appi, et Sulle oma mõtet selgeks teha. Ma ei oska enam teisiti. Ma ju räägingi tegelikust kasutusest. Mõtle kaasa. Kui kõik minu lapsed on tütred, siis teeb sama välja, kas ma ütlen "kõik minu lapsed" või "kõik minu tütred". See ei tähenda, et ma kasutan sõna "laps" 'tütre' tähenduses. Sama moodi, teeb sama välja, kas ma räägin naturaalarvkordsetest või täisarvkordsetest. Nii või teisiti, siin saab juttu olla ainult positiivsetest täisarvudest. See ei tähenda, et sõna "täisarv" kasutatakse 'naturaalarvu' tähenduses. Sama hästi Sa võiks öelda, et siin on kasutatud sõna "täisarv" 'väikese naturaalarvu' tähenduses, sest ei ole ju jutt näiteks 2000-kordsest. Andres (arutelu) 12. mai 2021, kell 21:54 (EEST)

Mõte mõtteks. Ma räägin tegelikest aimeraamatutest, õppematerjalide tegelikust kaasaegsest keelekasutusest ja inglise viki täpsustusleheküljest, kus tõdetakse, et mõiste täisarv võib olla erineva kasutusega. Rangelt matemaatilise ja lihtsa tähendusega (naturaalarv). Kui jutt naturaalarvkordsest oleks ok, siis võiks sellist väljendit raamatutest, õppematerjalidest ka lugeda aga ma pole sellist sõnakasutust kohanud. Me teeme siin vikipeedias tõsiasjadele, faktidele tuginevat entsüklopeediat, mitte ei arutle kuidas asjad võiksid olla/peaksid olema või mitte olema miski (õige, puhta) loogika järgi. --Nimelik (arutelu) 13. mai 2021, kell 12:33 (EEST)

Ilmselt on taoline olukord tulnud osalt tõlkimisest. Inglise keeles on whole number ja integer aga eesti keeles ainult täisarv. Samuti võib arvata, et täisarv on eesti keeles varasem ja algsem mõiste kui naturaalarv. Küllap seetõttu ongi praegune olukord, kus täisarv kirjanduses, laiemas tähenduses kui kitsalt range matemaatiline tähendab tegelikkuses väikest naturaalarvu. Ma ei taha tühja vaidlust pidada vaidluse enese pärast, vaid kajastan tegelikku olukorda, nö konstanteerin fakti. Minu meelest ei tohiks vikipeedia luua mingit tegelikkusest eraldiseisvat nö steriilset infot, vaid vastama täpselt ja ausalt olemasolevale, ei muud. --Nimelik (arutelu) 14. mai 2021, kell 11:50 (EEST)

Ma olen Andresega nõus, et sõna mõnest juhuslikust kasutusest ei saa kitsast tähendust tuletada nii nagu sina seda teed. Et otsustada, kas terminil "täisarv" on teine (kitsam) tähendus, tuleks leida definitsioon autoriteetsest eestikeelsest allikast. Ingliskeelse väljendi "whole number" tähendused pole seejuures tingimata samad. Kui mõnes aimeraamatus leidub kitsam definitsioon, siis võib olla tegu ka lihtsalt viletsa tõlkega. Pikne 14. mai 2021, kell 16:22 (EEST)

Pikne, kui teemasse rohkem süvened, eelpoolseid postitusi läbi loed, siis langeb väide nagu oleks tegemist mõne juhusliku kasutuse või lihtsalt viletsa tõlkega ära. Olen paljudest akadeemilistest õppematerjalidest taolist sõnakasutust nagu see vesiniku täisarvkordne leidnud, kus lause tähendus, kontekst on piiratud ainuvõimalikult numbritega 1, 2, 3, 4 jne. (Ülalpool leiab viiteid neile materjalidele.) --Nimelik (arutelu) 16. mai 2021, kell 10:45 (EEST)

Küsin, mida EKI sellest arvab.--Nimelik (arutelu) 16. mai 2021, kell 10:57 (EEST)

Juhuslik või pooljuhuslik või tõlgitud või mitte, sellgipoolest sa tuletad sõna tähenduse teatud kasutustest ja teed seda viisil, mis on võrreldav just ülaltoodud näitega, kus sõna "laps" justkui tähendaks tüdrukut, kui seda sõna kasutades peetakse parasjagu silmas ainult tüdrukuid. Pikne 17. mai 2021, kell 16:42 (EEST)

Helistasin ja küsisin EKI keelenõust järele. Vastus oli, et selline täpsustus, mis räägib täisarvu võimalikust kitsamalt piiritletud tähendusest aimekirjanduses, füüsika ja keemia õpikutes (nagu täisarv sõnas täisarvkordne = 1,2,3,4.., mis on võrreldav ingliskeelse whole number tähendusega) võiks ka meie vikipeedias olla. Kus ja kuidas sellest kirjutada, seda ma ei tea. --Nimelik (arutelu) 18. mai 2021, kell 21:17 (EEST)

See ei ole ju keelenõu. Andres (arutelu) 19. mai 2021, kell 00:16 (EEST)

Kelle poole siis keelekasutuse küsimustes pöörduma peaks? Kes on siis parem autoriteet, spetsialist sellist sõnakasutuse küsimust otsustama ja tõlgendama? Lihtne on väita, et tõlge on halb ja kõik või et tegemist on lihtsalt mingi juhusliku kasutusega..keskkooli ja kõrgkooli õpikutes.--Nimelik (arutelu) 19. mai 2021, kell 20:59 (EEST)

See, mida Vikipeedias kirjutada, ei ole keelenõu. Keelenõu ei ole pädev matemaatika, füüsika ega Vikipeedia küsimustes.

Kui tahad nõu, siis pöördu matemaatikute ja füüsikute poole. Andres (arutelu) 22. mai 2021, kell 12:59 (EEST)

Vaata en:Whole number. Seal on öeldud, et see sõna tähendab kas täisarvu, naturaalarvu laiemas mõttes või naturaalarvu kitsamas mõttes ehk positiivset täisarvu. Aga sellest ei järeldu, nagu sõnal "täisarv" oleksid need tähendused. Andres (arutelu) 19. mai 2021, kell 00:16 (EEST)

Lugedes eestikeelseid õppematerjale ja aimekirjandust (millest ülalpool kirjutasin) olen küll niimoodi aru saanud, et sõna täisarvu ei kasutata üksnes range matemaatika definitsiooni kontekstis. Seda tahangi esile tuua. Kui ikkagi proovida vastavatesse kontekstidesse täpset vikipeedia definitsiooni paigutada, siis on tulemuseks absurd. Vaevalt eestikeelsetes keemia- ja füüsikaõpikutes keskkoolile ja kõrgkoolile ja teaduse ajalugu kirjeldavates tekstides püütakse lugejale absurdset infot pakkuda. Imelik, et eesti keeles pole kohanud sõna naturaalarvkordne. See oleks selge ja täpne. Paraku sellist kasutust pole olemasolevates tekstides leidnud. --Nimelik (arutelu) 19. mai 2021, kell 20:42 (EEST)

Pole nõus, et tuleb absurd. Andres (arutelu) 22. mai 2021, kell 13:05 (EEST)

Näide vikipeediast. Kordsete suhete seadus. Vt päise teksti. Siin on definitsioon oluline, peab olema üheselt mõistetav, ikkagi täppisteaduse definitsioon. Täisarv on naturaalarvu tähenduses, sest mass ei saa olla negatiivne. --Nimelik (arutelu) 20. mai 2021, kell 11:44 (EEST)

See definitsioon ei ole ju üldse kuidagi mõistetav. Mis tähendab "lihtsad täisarvud"? Andres (arutelu) 22. mai 2021, kell 13:05 (EEST)

Siis kordsete suhete artikli definitsioon ei vasta tõele, pole üldse kuidagi mõistetav? Palun kirjuta siis sellest selle artikli arutelulehel, vaidlusta selle sisu. --Nimelik (arutelu) 22. mai 2021, kell 21:07 (EEST)

Toimetamismärkuse ma juba panin, aga kuidas ma saan vaidlustada seda, millest ma aru ei saa. Inglise vikis on small, viide on ka olemas. Ma panen sinna siis teise sõna. Andres (arutelu) 24. mai 2021, kell 00:20 (EEST)

Ma ei ole nõus. Aga meil ei ole kummalgi uusi argumente, nii et edasi vaielda pole mõtet. Las teised ütlevad oma sõna. Andres (arutelu) 22. mai 2021, kell 12:59 (EEST)