Bilineaarvorm

Olgu Vⁿ n-mõõtmeline vektorruum. $\mathbb {R}$ olgu reaalarvude hulk. Funktsiooni ψ: Vⁿ x Vⁿ → $\mathbb {R}$ nimetatakse bilineaarvormiks, kui iga ${\vec {x}}$,${\vec {y}}$,${\vec {z}}$ ∈ Vⁿ korral ning iga a,b ∈ $\mathbb {R}$ korral kehtib:

1. ψ(a*${\vec {x}}$ + b*${\vec {y}}$ , ${\vec {z}}$) = a*ψ(${\vec {x}}$ , ${\vec {z}}$) + b*ψ(${\vec {y}}$ , ${\vec {z}}$)
2. ψ(${\vec {x}}$ , a*${\vec {y}}$ + b*${\vec {z}}$) = a*ψ(${\vec {x}}$ , ${\vec {y}}$) + b*ψ(${\vec {x}}$ , ${\vec {z}}$)

Bilineaarvormide hulka tähistatakse: Lin(VⁿxVⁿ,$\mathbb {R}$)

Näiteid:

• skalaarkorrutis on bilineaarvorm