Arutelu:Tühi hulk

Sõna "sisaldama" on kahemõtteline, sest see võib seostuda ka alamhulgaga. Andres 2. märts 2009, kell 23:00 (UTC)

See definitsioon sai võetud P.Oja "Hulgateooriast". --Hardi 2. märts 2009, kell 23:06 (UTC)

Ikkagi oleks minu meelest parem öelda "ei kuulu", ja veel parem "millel ei ole". Andres 2. märts 2009, kell 23:10 (UTC)

Minu arvates siin sisulist vahet pole. Olen pakutud variantidega nõus. --Hardi 2. märts 2009, kell 23:14 (UTC)

---

Ma pole kindel, et tõestused tuleb peita, eriti kui nad ei ole tõestatava väite järel. Samas, loomulikum oleks nad paigutada kohe tõestatava väite järele. Siis võib ära jätta ka nummerdamise, mis on kunstlik.

Nummerdamist kasutatakse teksti liigendamiseks ja edaspidiseks viitamiseks. Tõestused on teatmeteoses pigem segavad elemendid ja kindlasti tuleb need põhiteksti juurest eemale viia, mida antud juhul ka tehtud on. Kategooriad loomulik-kunstlik antud juhul asjasse ei puutu. --Hardi 20. juuli 2009, kell 09:03 (UTC)

Saan aru, milleks nummerdamist on kasutatud. Pean silmas, et omadustel ei ole mingit ühest järjekorda, mistõttu võimaluse korral oleks hea nummerdamist vältida.

Teatmeteose olemusest minu meelest ei tulene, et tõestused on segavad. Mis tahes matemaatikaraamatut võib lugeda nii et tõestused jäetakse vahele, ja siis on tõestused segavad. Minu meelest on tõestused matemaatilise info orgaaniline osa ning peale mahupiirangu pole põhjust neid teatmeteosest pagendada. Teine asi on see, et omaduste loetelu on ülevaatlikum, kui tõestused on ära jäetud. Ma ei usu, et tõestused ülevaatlikkust oluliselt vähendavad (on ju võimalik väited ja tõestused graafiliste vahenditega ilmekalt kontrasteerida). Igal juhul aga teeb tõestuste lugemise raskeks see, et nad on väitest eraldatud. Kui juba peita, siis võib-olla peita hoopis sama jutt koos tõestustega. Kui tõestused oleksid peidetud ning asetseksid kohe väite järel, siis ei kannataks ülevaatlikkus ega oleks ka tõestusi raske lugeda.

Kuidas tuletada? Piisab, kui teadvustada endale seda, et need segavad lugejat, kes ei soovi neid lugeda. Minul selliste tõestuste lugemisega probleeme pole. Ehk oskad vastata (1) mida tähendab antud kontekstis lugemise raskendamine, (2) mil määral antud eraldamine tõestuse lugemist raskendab ja (3) kas tõestuse kirjutamine väite järele on ainuvõimalik lahendus potentsiaalsele probleemile? --Hardi 20. juuli 2009, kell 11:03 (UTC)

Pisut allpool ma just rääkisin sellest, aga lühidalt: 1) kui väide ja tõestus on eraldi, siis on raske järge pidada, mida parajasti tõestatakse; 2) arvan, et seda rohkem, mida keerulisem on väide, aga igatahes tuntavalt: mitte vähem, kui tõestuste olemasolu segab nende vahelejätmist; 3) arvan, et tõestuse kirjutamine väite järele on kõige lihtsam lahendus; teisi lahendusi mul ei tule pähe; ja seda on võimalik teha nii, et see ei segaks. Andres 20. juuli 2009, kell 11:43 (UTC)

1) See võib küll nii olla, kuid tegemist on pigem ebaolulise faktoriga, kuna tõestuse enese jälgimine nõuab tunduvalt rohkem pingutamist. Loetelu jäligimisel on igasugused katkestused tunduvalt tugevamad segajad; 2) oletan, et väite keerukus on pigem ebaoluline faktor. oluline on see, mil määral suudetakse esialgne väide tõestuse esitamiseks unustada ja mil määral tõestus nö vahelevõetud väidete arusaamiseks vajalik on. Õnneks on antud loetelu lühike ja väited lihtsad ning vahelejätmine tõestuse jälgimist praktiliselt ei mõjuta; 3) Kuidas seda teha nii, et see ei segaks? --Hardi 20. juuli 2009, kell 12:59 (UTC)

1) Mulle tundub jälle ümberpöördult. Mul tyleb tõestust lugedes küll tahtmine aeg-ajalt vaadata, mida tõestatakse, tõestuste vahelejätmine pole aga probleem. Seega tuleb otsida lahendust, mis mõlemale vastu tuleb.

2) Selle suhtes, mis on oluline, võib Sul õigus olla. See on küll tõsi, et praegu ei ole tegemist keerulise juhtumiga, kuid leian, et me peame töötama välja lahenduse, mis sobiks ka keerulisematel juhtudel.

3) Sellest on allpool juttu. Andres 20. juuli 2009, kell 14:27 (UTC)

kindlasti tuleb põhiteksti juurest eemale viia

Miks? Matemaatilises tekstis seda tavaliselt ei tehta. Põhjuseks on minu meelest just see, et tõestus on loomulik asetada tõestatava väite järele. Tõsi küll, mõnikord tehakse ka teisiti. Mõnikord tõestus eelneb väitele ning mõnikord järgnevad tõestused mitmele väitele. Kui tingimata on tarvis ilma tõestusteta esitust, võib selle asetada normaalse esituse ette kokkuvõttena.

Mida tähendab loomulik? Kõik oleneb ju autori eelistustest. Minu eesmärk on tagada võimalikult kiire orienteerumine materjalis ja tühja hulga omaduste kontsentreeritus on selleks otstarbeks esmatähtis. --Hardi 20. juuli 2009, kell 11:03 (UTC)

Me teeme ju artiklit koos, mistõttu autorite eelistused peaksid nivelleeruma. Küsimus on minu meelest selles, kuidas koostada tekst nii, et see oleks võimalikult erinevate inimeste jaoks võimalikult hõlpsasti loetav ja informatiivne. Sellepärast tuleks arvestada nii neid lugejaid, keda tõestused segavad, kui ka neid, kes tõestusi vajavad.

Antud lahendus on selle eesmärgi valguses kõige efektiivsem. --Hardi 20. juuli 2009, kell 12:59 (UTC)

See lahendus ei soosi neid, kes tahavad tõestusi lugeda. Andres 20. juuli 2009, kell 14:27 (UTC)

Sellepärast ma pakungi ühe võimalusena, et teeme kõigepealt omaduste kokkuvõtte ilma tõestusteta ning seejärel needsamad ja võib-olla ka muud omadused koos tõestustega. Kui juba tõestus on toodud, on tõestust raske lugeda, kui väidet tuleb kuskilt mujalt otsida. See on minu meelest vähemalt sama oluline kui tõestuste ärajätmine ülevaatlikkuse huvides. Teine võimalus, mida ma pakkusin, on tõestus küll peita, kuid tuua see kohe väite järele. Andres 20. juuli 2009, kell 11:37 (UTC)

Esimene lahendus eeldab teistsugust konteksti, st artikkel tuleks ümber kirjutada. Teine lahendus on mõeldav, kuid ma ei oska seda tehniliselt teostada (jälgida tuleks joondamist, peitev kast ei tohiks olla üleliia suur jne)

Jah, esimene lahendus nõuaks artikli ümbertegemist. Küsimus on ainult selles, kas Sa oled sellega põhimõtteliselt nõus.

Ka teise lahenduse puhul on küsimus põhimõttes. Keegi ju ikka oskab seda teostada. Andres 20. juuli 2009, kell 14:27 (UTC)

Pakun, et Mittetühi hulk võiks ikkagi olla omaette artikkel. See on sageli kasutatav mõiste. Võib kirjutada, miks seda mõistet tarvis on. Ja eks ka mittetühjadel hulkadel ole iseloomulikke omadusi.

Ma ei poolda eituste kohta eraldi artiklite tegemist, kuigi, kui ilmub artikkel, mis on oma mahult võrreldav artikliga tühi hulk ega kopeeri viimast (ning samuti ka mitte artiklit hulk), siis oleks eraldi artiklid õigustatud.

Mittetüha hulga mõiste on tühja hulha eitus ja selleks seda ka kasutatakse. "Võib kirjutada, miks seda mõistet tarvis on," on liialt üldine argument, mida on võimalik kasutada ehk kõigi mõistete juures. Kui midagi sellist juba mainida, siis võiks ju tuua konkreetseid rakendusnäiteid. Sama jutt iseloomulike omaduste kohta - eriti kui kaasta ka mittematemaatilised omadused (näiteks midagi mõiste ajaloost). Mõne sellise omaduse võiks ka välja tuua. --Hardi 20. juuli 2009, kell 09:03 (UTC)

See, kas terminis sisaldub eitus, on keeleline tõik ega puuduta mõiste sisu. Näiteks ka lõpmatu hulk on keeleliselt lõpliku hulga eitus (näiteks saksa keeles veel puhtamalt). Kumb on eitus, see võib olla ka keeleti erinev. Näiteks inconsistent on inglise keeles eitus, eesti keeles aga mitte. See ei tähenda, et mõiste ei vääriks omaette artiklit.

Artikkel Mittetühi hulk oleks nähtavasti lühem kui see artikkel siin. Nõuda, et ta oleks sama pikk, on minu meelest meelevaldne? Miks ta peaks artiklite Tühi hulk ja Hulk sisu kopeerima.

Muidugi oleks kõigi mõistete puhul tarvis rääkida, miks neid tarvis on. Enamasti tuleb see küll jutust niigi välja. Loomulikult võib tuua rakendusnäiteid. Küsimus ongi selles, miks teatud juhtudel on tarvis nõuda, et hulk ei oleks tühi. Näiteks klassijaotuse definitsioonis mainitakse mittetühjasid hulkasid. Milline mittetühja hulga omadus võimaldab tal olla klassijaotuse klass? Nähtavasti on siin midagi olulist, mida hulga mõiste ei sisalda. Mulle tundub, et mittetühja hulga mõiste on oluline mõiste, mida lihtsalt juhtumisi on mugav väljendada tühja hulga eitusena.

Kui me kuskil mainime mittetühjasid hulki, miks me siis peaksime linkima artiklile Tühi hulk, kus on asjassepuutumatu jutt? Andres 20. juuli 2009, kell 10:45 (UTC)

Artiklis Tühi hulk on asjassepuutumatut juttu tõenäoliselt ka siis, kui inimene otsib informatsiooni tühja hulga kohta. Väide on jällegi liiga üldine, et sellega midagi asjalikku peale hakata. Mittetühja hulga mõiste raknedamine pigem õigustab ühisartiklik, kui vastupidine. Kautatakse seda ju olukordades, kus soovitatakse rõhutada, et tegemist pole tühja hulgaga. Igatahes tahtsin öelda, et ma ootan konkreetseid argumente ning ei sooviks oma aega tõepoolest tühjale filosofeerimisele kulutada. Kui sageli seda siis kasutatakse? Milline kasutusviis eraldi artikite tegemist õigustab? Milliseid iseloomulikke omadusi sa silmas pead?

Pealegi pole eitus mittetühjas hulgas puhtkeeleline ja lõpmatud hulgad ei pruugi alati olla mittelõplikud hulgad. Mahu nõue on tõepoolest meelevaldne. Jään vaid mittekopeerimise juurde. --Hardi 20. juuli 2009, kell 12:59 (UTC)

See on tõsi, et lugeja võib ka artiklist Tühi hulk otsida midagi konkreetset. Sellepärast tulebki materjal hästi liigendada, et otsitavat oleks hõlpsam leida. Ka võimaluse korral eraldi artikli tegemine teenib seda eesmärki. Kui on olemas eraldi mõiste, millega siis õigustada eraldi artikli tegemata jätmist? Loodan, et said sellest "liiga üldisest" väitest aru.

"liiga üldistes" kategooriates artulemise probleem pole mitte, selles, et neist on raske aru saada, vaid selles, et need on (siin toodud konkreetsetele näidetele tuginedes) tihti ebamäärased ent rakendatavad vastakatele situatsioonidele, mis need sisutuks muudavad. Näiteks eraldi mõiste olemasolul eraldi artikli tegemine ei teeni alati nimetatud eesmärki. Küsimus on, kas see rusikareegel konkreetse artikli puhul õigustatud on. --Hardi 20. juuli 2009, kell 16:44 (UTC)

Kui Sinu argumendid on ebakonkreetsed, siis on ka vastuargumendid samasugused:) Mina vastan Sinu argumentatsioonile.

Olemasolu tõestamise kohustus on ikkagi olemasolu proponendil. Oponent peaks ette lugema kõikvõimalikud põhjused ning näitama, et nende seas ei leidu sellist, mis eraldi artiklite tegemiseks piisav oleks. Proponent peaks aga esitama kaks-kolm konkreetset näidet. Ma ei ole hetkel ju praktilist võimalust konkreetsemalt arguneteerida. --Hardi 20. juuli 2009, kell 16:44 (UTC)

Mittetühja hulga mõiste raknedamine pigem õigustab ühisartiklis kui vastupidist. Kasutatakse seda ju olukordades, kus soovitatakse rõhutada, et tegemist pole tühja hulgaga.

Seda tuleb alles näidata. Minu meelest see nii ei ole. Pigem soovitakse rõhutada seda, et tegu on mittetühja hulgaga. Lihtsalt teatud omadust nimetatakse sellise sõnaga, sest juhtumisi saab seda tühja hulga kaudu lihtsalt defineerida. See aga ei tähenda, et selline definitsioon oleks olemuslik.

Võtame sellesama klassijaotuse. Hulk, millel klassijaotus tehakse, on mittetühi hulk, ja jaotuse klassid on mittetühjad hulgad. Küsimus on ju algselt selles, kuidas on otstarbekas hulka defineerida, kas nii, et tühi hulk on hulk, või nii, et tühi hulk ei ole hulk. Mõlema kasuks on argumente, ja esimesed kaaluvad teised üles. Selles kontekstis oleks mugavam selline hulga mõiste, mille puhul tühja hulka pole. Et hulk on teistmoodi defineeritud, siis nimetatakse seda mittetühjaks hulgaks.

Ma toon veel ühe sarnase näite. Kui me räägime mittenegatiivsetest reaalarvudest, siis see on omaette mõiste, mitte lihtsalt negatiivse reaalarvu eitus. Eks ole, nad moodustavad (erinevalt negatiivsetest reaalsarvudest) poolringi, ja see ei tule lihtsalt negatiivsuse eitusest. Andres 20. juuli 2009, kell 14:52 (UTC)

Milles seisneb erinevus, kui rõhutatakse asjaolu, et tegu pole tühja hulgaga või et tegu on mittetühja hulgaga? Mina ei saa näidata, et seda alati sellises kontekstis kasutatakse. Võin loetelda vaid olukordi, kus teda selles kontekstis kasutatakse. Ootaksin pigem paari rakendusnäidet, kus seda mõistet nimetatud kintekstis ei kasutata.

Tundes inimest ei saa teha ka järeldusi mitteinimese kohta. Keskendugem ikkagi mõistele mittetühi hulk.

ootan konkreetseid argumente ning ei sooviks oma aega tõepoolest tühjale filosofeerimisele kulutada

Vaat see on tõesti ebakonkreetne argument:)

See pole ju argument. Kirjeldasin oma soove/kavatsusi.

Kui sageli seda siis kasutatakse?

Ma ei ole statistikat teinud, kuid seda kasutatakse sageli, näiteks kombinatoorikas.

Saan aru, et seda mõistet kasutatakse paljudes valdkondades ja seda tehakse alati, kui soovitakse rõhutada, et tegemist pole tühja hulgaga. Kas see on piisavalt sageli?

Milline kasutusviis eraldi artikite tegemist õigustab?

See on minu meelest just selline üldine küsimus, mida me minu meelest ei pea lahendama, enne kui me konkreetse küsimuse lahendame. Sellele on tõesti raske üldisel kujul vastata.

Olen täiesti nõus. See küsimus polnudki üldiselt mõledud. Piisaks ju, kui tuua välja (1) näide kasutusviisist ja (2) põhjendus, miks just selline kasutusviis eraldi artiklite tegemist õigustab.

Milliseid iseloomulikke omadusi sa silmas pead?

Ma olen siinse jutu jooksul pidanud silmas kahte asja. Esiteks on mittetühjadel hulkadel omadusi, mis sarnanevad siin loetletud tühjade hulkade omadusi. Näiteks mittetühjade hulkade ühend on mittetühi hulk, mittetühjade hulkade (tavaline) korrutis on mittetühi hulk. Teiseks, kui näiteks mingi teoreemi sõnastuses räägitakse mittetühjadest hulkadest, siis just sellepärast, et see teoreem toob välja midagi tühjale hulgale (ja mitte hulgale üldse) iseloomulikku. Tegu on mõistega, mis on kasutusel hulga mõistega rööbiti ja täiendab seda. Andres 20. juuli 2009, kell 15:12 (UTC)

Mittetühjade hulkade ühend võib olla küll mittetühi hulk, kuid mille poolest see omadus eriline on? Kus seda kasutatakse? See on üks omadustest, mis on esiteks ilmne ja teiseks piisavalt ebaoluline, et seda pole nii või teisiti tarvis eraldi rõhutada. Millised võiks olla need olulised teoreemid, milles need iseloomulikud omadused avalduvad? --Hardi 20. juuli 2009, kell 16:44 (UTC)

Mille poolest siinsed tühja hulga omadused olulisemad on? Tegu on algebraliste omadustega.

Eks ma siis katsun artikli teha, siis räägime edasi.

See arutelu kipub minu jaoks juba liiga ebaülevaatlikuks minema. Mul on kalduvus just üldistest argumentidest kinni hakata, parem ära neid mulle esita:-) Andres 20. juuli 2009, kell 17:57 (UTC)

Pealegi pole eitus mittetühjas hulgas puhtkeeleline ja lõpmatud hulgad ei pruugi alati olla mittelõplikud hulgad.

Noh, ta pole puhtkeeleline, aga jutt on sellest, et mittetühjade hulkade omadused ei taandu lihtsalt tühjade hulkade omadustele.

Mida Sa selle viimase lausepoolega mõtled? Andres 20. juuli 2009, kell 15:12 (UTC)

Näiteks võib tühi hulk võib mittelõplik hulk, kuid kindlasti pole see lõpmatu hulk. --Hardi 20. juuli 2009, kell 16:44 (UTC)

Nojah, võib-olla küll mõni autor tühja hulka lõplikuks ei nimeta (ega Oja seda ise välja ei mõelnud), aga tavaliselt arvatakse ta ikka lõplike hulkade sekka. Andres 20. juuli 2009, kell 17:57 (UTC)

Ma ei näe mingit põhjust, miks peaks artiklis mittetühja hulga kohta kopeerima midagi tühja hulga artiklist. Andres 20. juuli 2009, kell 15:14 (UTC)

Peitmiseks tuleks luua lihtsa süntaksiga mall. Seda võiks kindlasti kasutada statistikatabelite ning pikkade navigatsioonimallide puhul. Andres 20. juuli 2009, kell 07:48 (UTC)

Kuidas seda teha? --Hardi 20. juuli 2009, kell 09:03 (UTC)

Ei tea. Püüdsin aru saada, kuidas inglise vikis tehakse, aga ei saanud. Igatahes tundub, et navigatsioonimallide tekstis on see juba sees. Andres 20. juuli 2009, kell 10:45 (UTC)

Ka teised omadused tuleks tõestada.

Üks asi veel. Minu meelest ei kehti peidetud materjali puhul reegel, et kaks korda ühele asjale ei lingita. Esimene link võib ju olla peidetud. Andres 20. juuli 2009, kell 07:54 (UTC)

Tegemist on väga laiahaardelise väitega, mistõttu võiks selle reeglitesse kirja panna. Siis saab edasi rääkida. --Hardi 20. juuli 2009, kell 09:03 (UTC)

Minu meelest peaks tegema just vastupidi: enne tuleks arutada ja siis kirja panna. Reegel oleks lühidalt selline, et kui mõni link on peidetud tekstis, siis selle lingi kordamist ei loeta kordamiseks. Põhjenduseks on see, et vaikimisi jäetakse see link näitamata. Andres 20. juuli 2009, kell 10:12 (UTC)

Enne tuleks ikka kirja panna ja kui keegi leiab, et midagi on vaja arutada, siis arutatakse ja tehakse vastavad muudatused. Praktika näitab, et vastupidine lähenemine siin tulemusi ei anna. Igatahes kõlab see põhimõte mõistlikult. Võin selle ka ise reeglitesse üles riputada. --Hardi 20. juuli 2009, kell 10:21 (UTC)

Minu poolest võid üles riputada, aga leian endiselt, et üldjuhul peaks enne ülesriputamist veenduma konsensuse olemasolus. Andres 20. juuli 2009, kell 10:50 (UTC)

Ülesriputamine näib olevat ökonoomseim vahend nimetatud veendumise teostamiseks. --Hardi 20. juuli 2009, kell 11:07 (UTC)

Võib-olla küll. Aga see võib käia koos "karjumisega", mida minu meelest oleks parem vältida. Andres 20. juuli 2009, kell 11:37 (UTC)

Hirm Ad hominemi ja arutu lahmimise ees pole minu jaoks aksepteeritav argument. See on risk, millega igasuguste "poliitliste" otsuste tegemisel leppima ja arvestama peab. "Äkki juhtub" tüüpi argumente võib välja mõelda iga olukorra jaoks. Sellise suhtumisega vaevalt midagi ära suudetakse teha. --Hardi 20. juuli 2009, kell 12:59 (UTC)

Ka praegune sõnastus näeb minu mäletamist mööda ette erandeid, mis ei ole konkreetselt välja kirjutatud. Nii et see märkus oleks siis lihtsalt olemasoleva edasiarendus.

Aga üldjuhul on ju nii, et reegleid ei saa keegi lihtsalt kehtestama hakata. Seetõttu võib juba ainuüksi see, et keegi mingi uue reegli üleöö lihtsalt sisse kirjutab, esile kutsuda (mitte õigustamatut) protesti, olenemata selle reegli sisust. Ütleme nii, et minu meelest see ei ole lihtsalt viisakas. Andres 20. juuli 2009, kell 14:56 (UTC)

Loomulikult on ka vähem provokatiivseid meetmeid. Ehk lisaksid oma reeglisoovituse edasiseks aruteluks näiteks üldisse arutellu? Eeldan, et seda kanalit võib viisakaks ja mitteprovokatiivseks pidada. --Hardi 20. juuli 2009, kell 16:44 (UTC)

Palun pane ise, kui pead seda vajalikuks. Või minu poolest pane reeglitesse. Andres 20. juuli 2009, kell 17:57 (UTC)