Arutelu:Permutatsioon

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search

Kas mitte rühmateoorias ei räägita permutatsioonide asemel substitutsioonidest? Andres 8. veebruar 2009, kell 15:20 (UTC)

Aa, nojah, permutatsioonid on ainult lõplikul juhtumil. Andres 8. veebruar 2009, kell 15:23 (UTC)

Bijektsioonid n elemendist koosnevast hulgast iseeendasse moodustavad permutatsioonide rühma Sn elementi.

See lause pole arusaadav. Andres 8. veebruar 2009, kell 15:24 (UTC)
Parandatud. märkus substitutsioonide kohta oli õige. Rühmateooria punktis on nüüd mainitud substitutsioon ja permutatsioonide rühm. --Hardi 8. veebruar 2009, kell 15:57 (UTC)
Ma ei ole küll kuulnud permutatsioonidest väljaspool kombinatoorika konteksti räägitavat, aga kombinatoorikas ju on tegu lõplike hulkadega. Arvan, et rühmateoorias räägitakse ka lõplikul juhtumil substitutsioonide rühmast. Andres 8. veebruar 2009, kell 16:05 (UTC)
Minu terminoloogia pärines ingliskeelsest vikist. Otsisin välja M.Kilbi "Algebra I". Seal räägitakse tõepoolest samuti substitutsioonide hulgast ja substitutsioonide rühmast. Tekib küsimus, kas (lõplike hulkade) substitutsioone ja permutatsioone saab ja tohib käsitada sünonüümidena? --Hardi 8. veebruar 2009, kell 16:32 (UTC)
Arvan, et pigem võiks selles kontekstis sõnast "permutatsioon" hoopis loobuda. Sõna "substitutsioon" tähendab üldiselt küll mis tahes hulga (bijektiivset) teisendust, aga seda sõna kasutataksegi rohkem lõplike hulkade puhul, nii palju kui mina aru saan.

Andres 8. veebruar 2009, kell 16:59 (UTC)

Jah. Kilp defineeris permutatsiooni lõpliku hulga elementidest koosneva järjestatud jada, subtitutsioon, aga, tähendab teisendust, mida saab selle jada abil kirjeldada on võimalik. Tegin vastavad parandused. --Hardi 9. veebruar 2009, kell 00:12 (UTC)
Peab arvestama, et permutatsiooni võivad eri autorid defineerida erinevalt. Tegemist on ju varem kombinatoorikas mitteformaalselt kasutatud mõiste formaliseeringuga, aga formaliseerida võib mitmel viisil, mis on kõik õiged.
Peale selle, lõplikku jada võib defineerida erinevalt, kas n-korteeži ehk järjestatud ennikuna või siis funktsioonina teatud arvuhulgalt või muult hulgalt; viimasel juhul võib defineerida ka nii, et permutatsioonid osutuvadki substitutsioonideks. Andres 9. veebruar 2009, kell 10:17 (UTC)

Minu meelest tuleb eristada isomorfsust ja isomorfism. Kui inimene ei tea, mis tähendab "isomorfsed", siis ei aita teda isomorfismi mõiste. Isomorfism on ju teatud kujutus, isomorfsus aga suhe (seos). Isomorfsetel rühmadel on ju mitu isomorfismi. Tõsi küll, mõnikord nimetatakse ka isomorfsust isomorfismiks. Andres 8. veebruar 2009, kell 16:09 (UTC)

Ma vaataks seda teistpidi: isomorfsus on teisenduse omadus. Sellist teisendust nimetatakse isomorfismiks. Kuna isomorfsust isomorfismita ei eksisteeri pole minu arvates kuigi põhjendatud ka nende mõistete eraldi vaatamine. Selgemaks see ilmselt midagi ei muudaks. --Lendtuffz 8. veebruar 2009, kell 16:32 (UTC)
Noh, öeldakse ju tõesti "isomorfne teisendus" või "isomorfne kujutus". Aga mina pidasin silmas näiteks rühmade suhet (seost), mis seisneb selles, et need rühmad on (omavahel) isomorfsed. Andres 8. veebruar 2009, kell 16:59 (UTC)
Isomorfsus defineeritakse sõnadega "leidub isomorfism". Isomorfsetest rühmadest, näiteks, võib rääkida artiklis "rühmade isomorfism". --Hardi 9. veebruar 2009, kell 11:29 (UTC)
Matemaatikas defineeritakse kuidagi nii küll. Isomorfismi leidumine ei ole ju sama mis isomorfism. "Rühmade isomorfism" on ju samamoodi kahemõtteline nagu "isomorfism". Andres 9. veebruar 2009, kell 15:18 (UTC)

Olen oma kasutajaprofiili alla koondanud nimekirja matemaatikateemalistest artiklitest, mida tuleks täiendada ja omavahel seostada. Kõik ettepanekud on teretulnud. --Hardi 8. veebruar 2009, kell 16:37 (UTC)


Ülalpool on juba juttu permutatsiooni ja substitutsiooni mõiste erinevusest. Tundub, et seda pole artiklis praegu piisavalt arvestatud. Andres (arutelu) 29. aprill 2012, kell 15:32 (EEST)