Arutelu:Cantori aksioom

Siin räägitakse arvude lõikudest ja samas nimetatakse arvu punktiks. See kahemõtteline sõnastus vajaks selgitust või siis peaks seda vältima. Andres 9. mai 2009, kell 17:19 (UTC)

Nagu öeldud kasutatakse reaalarve ja reaaltelge aegajalt sünonüümidena. Siin on kasutatud kirjanduses esitlevat käsitlust (kuigi pean möönma, et Kaasik eristab lõiku kui vahemikku arvteljel ja lõiku kui reaalarvude hulka. st need mõisted on defineeritud teineteisest sõltumatult.)

Mis punktidesse ja (reaal)arvudesse puutub, siis käsitlusega, kus mõlemaid mõsiteid paraleelselt kasutatakse tuleb lihtsalt ära harjuda, kuna seda tehakse. (loomulikult võiks see kontekstist arusaadav olla, kuid antud artiklis seda probleemi olla ei tohiks). Antud väljendusviis on piisavalt laialt levinud, et selle kasutamine vikipeedias õigustatud on ent vääritimõistmist ei põhjusta. --Hardi 9. mai 2009, kell 18:08 (UTC)

Kuidas täpselt Kaasikul sõnastatud on? Lõik sirgel ja lõik reaalarvude hulgal kui järjestatud hulgal tulebki sõltumatult defineerida, sest sirgel kui niisugusel ei ole järjestust. Kui nüüd suunatud sirget vaadeldakse isomorfsena reaalarvude hulgaga kui järjestatud hulgaga, siis suunatud sirgel ja reaalarvude hulgal ei ole lõiku tarvis sõltumatult defineerida.

Loomulikult tuleb harjuda, ja see ei ole raske. Aga enne harjumist tuleb välja öelda, et kasutatakse sellist ja sellist vaba kõnepruuki, kus arvust räägitakse kui punktist ja punktist kui arvust. Tuleb tagada, et lugeja, kes selle kõnepruugiga tuttav ei ole, ei komistaks. Et Vikipeedias ei ole lineaarset esitust, siis tuleb igas artiklis hoolitseda selle eest, et niisugune kõnepruuk oleks ära seletatud, või siis seda vältida. Ja artikkel Arvtelg peab andma asja kohta ammendava, täpse ja õige seletuse. Artiklites Vahemik ja Lõik see asi (ja veel mõni asi) praegu korras ei ole. Andres 9. mai 2009, kell 18:54 (UTC)

Lugejal tekib ka küsimus, miks seda väidet nimetatakse aksioomiks. Andres 9. mai 2009, kell 17:19 (UTC)

Aksioomiks nimetatakse seda väidet seepärast, et seda väidet eeldades, saab konstrueerida reaalarvude hulga. St seda väidet ei pea ilmtingimata tõestama ja see on samaväärne teiste pidevusaksioomidega (igal tõkestatud hulgal leidub ülemine raja, igal tõkestatud jadal leidub koonduv osajada jne...).--Hardi 9. mai 2009, kell 18:08 (UTC)

Ma mõtlengi, et seda peaks mainima, sest see on loomulik küsimus. Kui tuleb artikkel Pidevusaksioom, siis küll võib-olla langeb see vajadus ära. Ka iga kord, kui räägitakse samaväärsusest, tekib analoogiline küsimus, sest see eeldab, et mingeid aksioome juba eeldatakse. Andres 9. mai 2009, kell 18:54 (UTC)

Kui öeldakse, et kaks aksioomi on samaväärsed, siis antud juhul eeldatakse kõiki teisi reaalarve defineerivaid aksioome peale pidevusaksioomi. --Hardi 10. mai 2009, kell 13:38 (UTC)