Arutelu:Ühtlane pidevus

Allikas: Vikipeedia
Mine navigeerimisribale Mine otsikasti

Artikkel tuleks üles ehitada nii, et lugejal oleks võimalik läbi saada ka meetrilise ruumi mõisteta (ühtlaselt pidev funktsioon matemaatilises analüüsis) ning ta saaks tehnilise definitsiooni kõrval intuitiivsel tasandil aimu asja olemusest. Andres 12. juuni 2006, kell 16.30 (UTC)

Üldiselt kirjutan ma hetkel ainult funktsionaalanalüüsi vaatekohale, mis on ka tegelikult matemaatilise analüüsi aluseks. Operaatorit ja funktsiooni ei ole tegelikult päris õige samastada, sest funktsioon tegutseb hulgast X reaalarvude hulka, st seab elemendile vastavusse alati reaalarvu. Operaator ei pea seda tegema. (hulgateooria näited). Ma üritan varsti panna üles ka meetrilise ruumi mõiste ning muu sellega seonduv.--Kaido98 13. juuni 2006, kell 14.19 (UTC)
Ma saan aru küll, et Sa kirjutad funktsionaalanalüüsi seisukohast, aga tuleb arvestada ka lugejaga, kes huvitub asjast tavalise kõrgema matemaatika (matemaatilise analüüsi) tasemel.
Niipalju kui mina aru saan, on tänapäeval üha enam hakatud kasutama sõna "funktsioon" sõna "kujutus" asemel. 'Arvuhulkade vaheline kujutus' on sõna "funktsioon" kitsam tähendus. Sõna "operaator" kasutatakse funktsionaalanalüüsis samas tähenduses. Funktsionaalanalüüsis on veel kasutatud sõna "funktsionaal" Sinu poolt defineeritule lähedases tähenduses. Andres 13. juuni 2006, kell 19.09 (UTC)
Jah, operaatorit, mille väärtused on arvud nimetatakse funktsionaaliks, üheseks võib lugeda kõik need kolm : operaator, kujutus, teisendus, funktsioon. Üritan edaspidi seda silmas pidada.--Kaido98 14. juuni 2006, kell 10.29 (UTC)
Teisendusteks nimetatakse tavaliselt funktsioone hulgast X iseendasse. Andres 14. juuni 2006, kell 13.56 (UTC)

Leian, et ei ole hea suunata kauguse alt artiklisse meetriline ruum. Meetriliselele ruumile on niikuinii link olemas. Selle asemel tuleks teha artikkel Kaugus, milles võiks rääkida kauguse mõistest nii matemaatikas kui ka matemaatikas. Mõeldav on ka teha artikkel ainult matemaatilise mõiste kohta. Andres 14. juuni 2006, kell 18.58 (UTC)


Hakkasin ka sellele mõtlema. Kuigi matemaatiliselt polegi kaugusel nagu mingisugust erilist definitsiooni ja langeb kokku sellega, mis on keeleliselt tajutav. (umbes distantsiga erinevate objektide vahel )--Kaido98 16. juuni 2006, kell 07.39 (UTC)

Seal ei saakski kirjutada ühtse definitsiooni seisukohast. Näiteks eukleidilises ruumis ruumis saab kaugust defineerida punkte ühendava sirglõigu pikkusena (sellest juba järeldub kauguse valem koordinaatide kaudu väljendatuna), meetrilises ruumis meetrika kaudu. Andres 16. juuni 2006, kell 07.42 (UTC)

Sel artiklil on praegu mõned silmatorkavad puudused:

  • on antud ainult formaalne definitsioon, kuid pole aidatud asja olemust mõista ega ole öeldud, milleks see mõiste hea on
  • lugejalt eeldatakse meetrilise ruumi mõiste tundmist, kuigi ühtlaselt pideva funktsiooni saab defineerida ka arvufunktsioonina ilma meetrilise ruumi mõisteta
  • pole öeldud, milles seisneb üldistus ühtlastele ruumidele

Andres 3. juuni 2009, kell 15:37 (UTC)

Võiks ka esitada selle omaduse tõestuse ning tuua vastunäite ümberpöördule.

Samuti võiks esitada näiteid. Andres 3. juuni 2009, kell 15:41 (UTC)


"Vastupidine" tähendab ju eitust (või on vähemalt kahemõtteline). Kõik ühtlaselt pidevad kujutused on pidevad. Vastupidine: kõik ühtlaselt pidevad kujutused ei ole pidevad.

Veel parem oleks välja kirjutada, mida tahetakse öelda. Andres 3. juuni 2009, kell 15:50 (UTC)

See on ju tavaline kõnepruuk. Loomulikult võiks seda väidet selgitada näitega. --Hardi 3. juuni 2009, kell 15:58 (UTC)
Tavakeeles mõeldakse vastupidise all ju eitust, ja matemaatikaski räägitakse taolistel juhtudel näiteks pöördteoreemist. Minu meelest oleks parem säärast kõnepruuki vältida ning ühemõtteliselt välja kirjutada, millest jutt on. Andres 3. juuni 2009, kell 16:06 (UTC)
Eitus pöörab implikatsiooni ümber. --Hardi 3. juuni 2009, kell 16:14 (UTC)
Nojah, see on siis, kui me tahame saada samaväärse väite. Ühesõnaga, ma tahan öelda, et ümberpöördu on pöördlause ja vastupidine on eitus. Andres 3. juuni 2009, kell 16:19 (UTC)
Ma tõesti ei tahaks konventsioonide üle vaielda. Pöördlause tähendab muidu samuti eitust ja sõna "ümberpöördu" pole minu teada üldse olemas. --Hardi 3. juuni 2009, kell 16:26 (UTC)
Täbar lugu:-) Noh, siis tuleb vähemalt kindlasti välja kirjutada, et mitte loota kahemõttelistele väljenditele. Andres 3. juuni 2009, kell 16:32 (UTC)
See väljend pole kahemõtteline. --Hardi 3. juuni 2009, kell 16:36 (UTC)
Paistab, et sõna "ümberpöördu" tõesti pole olemas, kuigi on olemas sõna "ümberpöördult". Kas Sul on midagi selle vastu, et kasutada siin sõna "pöördlause"? Kus Sa oled kohanud, et "pöördlause" tähendab eitust? Andres 3. juuni 2009, kell 16:36 (UTC)
Kõikjal. Mida see siis veel tähendama peaks? --Hardi 3. juuni 2009, kell 16:38 (UTC)
Mis tähendab "kõikjal"? Ma ei ole seda raamatutes kohanud ega leia ka Google'ist ühtki sellist kasutusjuhtu.
Tõsi küll, "ümberpöördu" tundub olevat minu fantaasia vili. "Vastupidine" on tõesti selles tähenduses kasutatud, vähemalt veebilehtedel, raamatute kohta ei tea öelda. Praegune redaktsioon ei ole vääriti mõistetav. Aga "pöördlause" eelis oleks see, et selle kohta saaks artikli teha ning sellele linkida. Andres 3. juuni 2009, kell 16:56 (UTC)
Sa kontrolli. "Pöördlause" tähendabki seda, mida Sa nimetad vastupidiseks. Andres 3. juuni 2009, kell 16:59 (UTC)
Jah, mõtlesin eituse all midagi muud, eitust, sõna otseses tähenduses ei saa see muidugi tähendada. Sellisel juhul oleks see lause ju täiesti sisutu. Selline sõnakasutus on juba seepärast vajalik, et lugejal matemaatilistest teksitidest arusaamine hiljem lihtsam oleks. --Hardi 4. juuni 2009, kell 11:42 (UTC)
Olen nõus, et sellisel juhul oleks lause sisutu. Tõepoolest, praeguses sõnastuses selgub kontekstist, mida mõeldud on; kui ma poleks selgitust lisanud, ei pruugiks öeldu olla kogenematule lugejale arusaadav.
Mina isiklikult leian, et sõna "vastupidine" kasutamine 'pöördlause' tähenduses on kahjulik ja see tuleks välja juurida, aga noh, olgu. Kas Sa oleksid nõus sellega, et me kasutame küll sõna "vastupidine", kuid paneme selle alla lingi pöördlausele? Artiklis pöördlause kohta saaks mainida, et sellest rääkimisel on käibel ka sõna "vastupidine". Andres 5. juuni 2009, kell 06:43 (UTC)
Selle vastu pole mul midagi. --Hardi 6. juuni 2009, kell 17:35 (UTC)

Tähistused on defineerimata ja artiklis Meetriline ruum selliseid tähistusi pole. See raskendab lugemist. Andres 3. juuni 2009, kell 15:55 (UTC)

Artiklis Meetriline ruum ei ole meetriline ruum üldse defineeritud järjestatud paarina. Andres 3. juuni 2009, kell 15:56 (UTC)

Artiklis Meetriline ruum on roo kursiivis. Andres 3. juuni 2009, kell 16:24 (UTC)