Ühtlane pidevus

Allikas: Vikipeedia

Ühtlane pidevus on meetriliste ruumide (X, ρX ja (Y,ρY) vahelise kujutuse f: XY omadus:

Kujutus f on ühtlaselt pidev parajasti siis, kui mis tahes reaalarvu ε>0 korral leidub selline reaalarv δ>0, et kui x1,x2X ja kaugus ρX(x1,x2)< δ, siis kaugus ρY(f(x1),f(x2))<ε.

Ühtlase pidevuse mõistest räägitakse kõige üldisemalt ühtlaste ruumide puhul. Seda mõistet kasutatakse näiteks topoloogiliste rühmade ja topoloogiliste vektorruumide uurimisel.

Omadused[muuda | redigeeri lähteteksti]

Otseselt definitsioonist järeldub, et kõik ühtlaselt pidevad kujutused on pidevad. Vastupidine üldjuhul ei kehti: kõik pidevad kujutused pole ühtlaselt pidevad.

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]