Seos (matemaatika)

Allikas: Vikipeedia

Seos ehk relatsioon ehk suhe on matemaatikas binaarse seose üldistus. Binaarset seost esindavad näiteks märgid "=" ja "<" propositsioonides "2 + 2 = 4" ja "5 < 6". valemi "a + b = c" kaudu saab näiteks väljendada (nüüd juba ternaarset) seost arvuhulgas, millesse a, b ja c kuuluvad.

Informaatikas põhinevad seose mõistel relatsioonandmebaasid.

Definitsioon[muuda | redigeeri lähteteksti]

Kasutusel on kaks mõnevõrra erinevat definitsiooni[1]:

  1. Seos R on hulkade H1, ..., Hn otsekorrutise alamhulk
    R \subset H_1 \times H_2 \times ... \times H_n
    või ka eeskiri, mis määrab hulga R, mida sel juhul nimetatakse seose graafikuks G(R).
  2. Seos R on mingi hulga H otseastme alamhulk
    R \subset H^n
    Kui otseastme komponentide arv on n, siis räägitakse n-aarsest seosest hulgas H, ja kui
    (x_1,x_2,...,x_n) \in R
    siis räägitakse, et hulga H elemendid x1, ..., xn on seoses R või rahuldavad seost R.

Aeg-ajalt mõistetakse seose all binaarset seost.

n-aarne predikaat[muuda | redigeeri lähteteksti]

Next.svg Pikemalt artiklis Predikaat

n-aarne predikaat on n muutuja funktsioon (matemaatika|funktsioon]], mille väärtused on tõeväärtused.

Et n-aarne seos määrab üheselt ära n-aarse predikaadi, mille väärtus argumentide x1, ..., xn korral on tõene siis ja ainult siis, kui (x1, ..., xn) on seose R (graafiku) element. Analoogiliselt määrab predikaat üheselt ära seose. Sellepärast märgitakse seost ja predikaati sageli ühe ja sama sümboliga. Näiteks järgmist kahte propositsiooni vaadeldakse ekvivalentsetena:

(x_1,x_2,...,x_n) \in R
 R(x_1,x_2,...,x_n) \,.

Aarsus[muuda | redigeeri lähteteksti]

Next.svg Pikemalt artiklis Aarsus

Seoseid saab liigitada hulkade arvu järgi otsekorrutises; teiste sõnadega, terminite arvu järgi avaldises:

  • unaarne (1-aarne) seos: R(x)
  • binaarne (2-aarne) seos: R( x , y ) ehk x R y
  • ternaarne (3-aarne) seos: R(x, y, z)
  • kvaternaarne (4-aarne) seos: R(x, y, z, w)

Üle 4 terminiga seoste puhul tavaliselt spetsiaalseid sõnu ei kasutata, vaid öeldakse lihtsalt "n-aarne": näiteks "5-aarne seos".

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]

Viited[muuda | redigeeri lähteteksti]

  1. Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)