Kaasmaatriks

Allikas: Vikipeedia

Lineaaralgebras nimetatakse kompleksarvuliste elementidega maatriksi A kaasmaatriksiks ehk hermiitiliseks kaasmaatriksiks ehk adjungeeritud maatriksiks maatriksit B, mis on saadud selle transponeerimisel ja elementidest kaaskomplekside võtmisel. Maatriksi A ja selle kaasmaatriksi B elemendid on seega seotud järgmiselt:

b_{ij} = a^{*}_{ji},

kus * tähistab kaaskompleksi võtmist.

Maatriksi A kaasmaatriksit tähistatakse sümolitega

A^{*}, \quad A^{H}, \quad A^{\dagger}

Omadused[muuda | redigeeri lähteteksti]

Igal kompleksarvuliste elementidega maatriksil leidub kaasmaatriks.

Olgu A ja B maatriksid ning r kompleksarv. Kehtib:

 (A + B)^{\dagger} = A^{\dagger} + B^{\dagger} \, ,
 (rA)^{\dagger} = r^{*}A^{\dagger}  \, ,
 (AB)^{\dagger} = B^{\dagger}A^{\dagger}  \, ,
 (A^{\dagger})^{\dagger} = A  \, ,
 (A^{-1})^{\dagger} = (A^{\dagger})^{-1} \quad   \, , kui A on pööratav,
 \det(A^{\dagger}) = \det(A)^{\dagger}   \, ,

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]