Kaasmaatriks

Lineaaralgebras nimetatakse kompleksarvuliste elementidega maatriksi A kaasmaatriksiks ehk hermiitiliseks kaasmaatriksiks ehk adjungeeritud maatriksiks maatriksit B, mis on saadud selle transponeerimisel ja elementidest kaaskomplekside võtmisel. Maatriksi A ja selle kaasmaatriksi B elemendid on seega seotud järgmiselt:

$b_{ij} = a^{*}_{ji},$

kus * tähistab kaaskompleksi võtmist.

Maatriksi A kaasmaatriksit tähistatakse sümolitega

$A^{*}, \quad A^{H}, \quad A^{\dagger}$

Omadused

Igal kompleksarvuliste elementidega maatriksil leidub kaasmaatriks.

Olgu $A$ ja $B$ maatriksid ning $r$ kompleksarv. Kehtib:

$(A + B)^{\dagger} = A^{\dagger} + B^{\dagger} \, ,$

$(rA)^{\dagger} = r^{*}A^{\dagger} \, ,$

$(AB)^{\dagger} = B^{\dagger}A^{\dagger} \, ,$

$(A^{\dagger})^{\dagger} = A \, ,$

$(A^{-1})^{\dagger} = (A^{\dagger})^{-1} \quad \, ,$ kui A on pööratav,

$\det(A^{\dagger}) = \det(A)^{\dagger} \, ,$

Vaata ka

• Unitaarne maatriks
• Hermiitiline maatriks
• Antihermiitiline maatriks
• Normaalne maatriks