Arutelu:Ring (algebra)

Näited

Näiteid tuleks lisada ka assotsiatiivsete ringide hulgast. Andres 9. veebruar 2009, kell 15:40 (UTC)

Artikli arusaadavus mittemateematikute jaoks

Riskin järgneva mõtteavaldusega küll omandada alaarenenu tiitli, aga kas eesti vikis peale Hardi ja Andrese veel keegi aru saab, mis siin artiklis on kirjutatud. Ülikoolis õpetati meile kõrgemat matemaatikat ja mul õnnestus eksam isegi viiele sooritada, kuid siinsest tekstist ei saa mitte tuhkagi aru. Nikasta või aju ära. Kas oleks võimalik kuidagi sisulisemalt asja olemust defineerida - mitte nii formaliseeritult, kui praegu on?--Rünno 1. oktoober 2009, kell 13:33 (UTC)

Olen nõus, et see on vajalik. Paraku praegu ei jaksa seda teha, sest see on raske. Küllap me ükskord selleni jõuame. Andres 1. oktoober 2009, kell 13:35 (UTC)

Aga siiski, asi peaks põhimõtteliselt arusaadav olema, kui järgida esimeses lõigus olevaid linke. Alustada tuleb elementaarsematest mõistetest. Andres 1. oktoober 2009, kell 13:39 (UTC)

Ring ehk mitteassotsiatiivne ring ehk mitte tingimata assotsiatiivne ring on hulk /objektide kogum/ R, millel on defineeritud kaks binaarset algebralist tehet. - Objektide kogumil on defineeritud mõned tehted? Löö või maha, kuid aru ei saa. Aga noh, eks see on minu probleem...--Rünno 1. oktoober 2009, kell 13:44 (UTC)

Aga vaata järele, mida tehete all mõeldakse.

Kui Sa ütled, millest Sa aru ei saa, siis on meil lihtsam sõnastust arusaadavamaks teha. Andres 1. oktoober 2009, kell 13:46 (UTC)

Ei taha liiga kriitiline olla, kuid viskasin pilgu ingliskeelsele artiklile peale. Seal on minu arust tunduvalt arusaadavamalt kirjutatud. Minu sõnum on selles, et võiks, aga ei ole kohustuslik, kirjutada nii, et asjast saavad aru ka mitteprofessionaalid. Olen nõus, et formaalse definitsiooni esitamine on tunduvalt lihtsam, kui sisu lahtikirjutamine. Paluks minu mõtteavaldust mitte võtta irisemisena.--Rünno 1. oktoober 2009, kell 14:00 (UTC)

Ja mulle tundub, et interviki vist ei ole päris õige.--Rünno 1. oktoober 2009, kell 14:16 (UTC)

Intervikis on täpne mõistete vastavus. Andres 1. oktoober 2009, kell 14:23 (UTC)

Konkreetse artikli intervikiga on kõik korras. Tahtsin oma kommentaari ära koristada, aga Sa jõudsid ette. Pidasin silmas teisi ringiga seotuid intervikisid.--Rünno 1. oktoober 2009, kell 14:27 (UTC)

Millist ingliskeelset artiklit Sa mõtled?

en:abstract algebra ja en:Ring (mathematics)--Rünno 1. oktoober 2009, kell 14:31 (UTC)

Teisest artiklist saab tõesti osa materjali siia tuua. Esimese artikli materjali ei saa vist igas artiklis korrata. Tuleb vist leppida lingiga vastavale artiklile. Andres 2. oktoober 2009, kell 05:41 (UTC)

Mitteprofessionaalile arusaadavat artiklit on tunduvalt raskem kirjutada kui lihtsalt matemaatiliselt korrektset artiklit, ja muidugi võtame võimaluse korral eeskuju ka inglise vikist. Asi ei ole mitte tahtmatuses, vaid ülesande raskuses. Andres 1. oktoober 2009, kell 14:26 (UTC)

Ma ei oska rohkem midagi olulist selle artikliga seoses öelda. Lihtsalt oleks tore, kui oleks arusaadavam. Sisu kohta ei avalda arvamust.--Rünno 1. oktoober 2009, kell 14:38 (UTC)

Ma panin sissejuhatusse tagasi binaarsed algebralised tehted. Ainult liitmise ja korrutamise mainimisest ei piisa, sest kogenematule lugejale (nagu näiteks Rünnole) pole arusaadav, mida tähendab, et hulgal on defineeritud liitmine ja korrutamine. Muide, ma kahtlen, et kõrgema matemaatika kursuses abstraktsest algebrast üldse räägitakse.

Mitte tingimata assotsiatiivne ring

Nimetuse "mitteassotsiatiivsed ringid" seletamiseks pole ühikelement oluline. Kirjanduses (mitte eestikeelses) on levinud ka ringide defineerimine assotsiatiivsete ringidena. Andres 2. oktoober 2009, kell 05:33 (UTC)

Keegi ei nimeta ringe "mitte tingimata assotsiatiivseteks ringideks". Binaarne algebraline tehe on liiasus. Palun ära tee intuitsioonile tuginevaid prandusi, kui Sa vastava teemaga eriti kuris pole. --Hardi 2. oktoober 2009, kell 13:28 (UTC)

Subjektiivsed hinnangud artikli kirjutaja kohta ei tee artikli sisu paremaks. Parem oleks sellistest mõtteavaldustest hoiduda.--Rünno 2. oktoober 2009, kell 14:22 (UTC)

Ma pole nõus. Kui kirjutaja paistab tegevat intuitsioonile tuginevaid parandusi, siis soovitus neist hoiduda, teeb tema edasisi artikleid kindlasti paremaks (kui ta muidugi soovitust kuulda võtab). --Hardi 2. oktoober 2009, kell 16:59 (UTC)

Ma olen sellist väljendust kohanud; ei mäleta küll, kus. Muidu ma seda väljendit siin ei kasutaks. Ma pole ka kindel, kas olen seda kohanud eestikeelses kirjanduses; kui ei, siis on tõlge küll minu poolt. Igatahes peaks võõrkeelsest kirjandusest olema näiteid lihtne leida. Sageli pannakse "mitte tingimata" sulgudesse. Nii et ma ei toetu intuitsioonile, vaid mälule.

Mälu võib petta. Ehk annad viite?

Mul ei ole matemaatikaraamatuid käepärast. Selle väljendi kasutamist vene keeles näed siit, kus mõni tekst on kindlalt professionaalne. Eesti keeles kasutavad matemaatikud küll väljendit "mitte tingimata", kuid "mitte tingimata assotsiatiivse ringi kohta näiteid ma Google'ist ei leia". Andres 2. oktoober 2009, kell 17:23 (UTC)

Inglise keeles sama: [1]. Andres 2. oktoober 2009, kell 18:49 (UTC)

Miks Sa arvad, et ma selle teemaga Sinust vähem kursis olen? Andres 2. oktoober 2009, kell 13:43 (UTC)

Kui huvitab, siis ehk eelkõige seepärast, et kui Su esitusviisi praktikas jälgima hakata, siis muutub vastava teemaga tegelmeine võrdlemisi tülikaks. Muidugi ma ju ei tea, ehk tegeled sa tõepoolest igapäevaselt matemaatikaga ja selline lähenemine Sinu jaoks töötab. Samuti kasutad sa mõistet "ebaselge" väga veidras kontekstis. Üldjuhul, mis võib küll intuitsiooniga mõneti vastuollu minna, ei muuda ranged definitsioonid käsitlust arusaadavamaks ning "mitte päris korrektne" sissejuhatus on tuleb esimesel kokkupuutel kindlasti kasuks. Samas olen ma veel võrdlemisi noor ja ega ma ringidega just igapäevaselt kokku ei puutu, mistõttu on võin ma ka eksida. Mitte, et see kuidagi oluline oleks. --Hardi 2. oktoober 2009, kell 16:59 (UTC)

Katsu ebaolulistest asjadest mitte rääkida.

See, millest Sa praegu räägid, ei ole ju seotud teemaga kursisolekuga. Selge see, et matemaatik loeb matemaatilisi tekste teistmoodi kui algaja. Matemaatika õpetamisel õpetatakse ka tekstidest matemaatiku moodi aru saama. Matemaatikud saavad ühtemoodi aru (sõna-sõnalt), algajad aga erinevalt. Ei saa koostada matemaatiliselt ebakorrektset teksti, mis oleks kõigile algajatele ühtemoodi arusaadav.

Saan aru, et sul on olemas matemaatilise teksti lugemise oskus (ja kindlasti oled Sa konkreetsesse teemasse puutuvaid tekste ka omajagu lugenud), kuid kui Sa neid mõisteid ebaloomulikul moel kasutad (või jätad arvestamata teatud tüüpilised kasutusviisid), siis viitab see ju sinu teemaga mitte kursisolekule. --Hardi 3. oktoober 2009, kell 09:11 (UTC)

Jah, seda küll. Andres 3. oktoober 2009, kell 10:10 (UTC)

"Mitte päris korrektsus" on lubatav ainult niivõrd, kui pole võimalik valesti aru saada. Näiteks võib minu meelest ringi kohta küll öelda, et ta on hulk koos sellel defineeritud tehetega (täpsustamata, mida see "koos" tähendab), aga kui öelda, et ta on lihtsalt hulk, siis jõuame juba libedale jääle. Andres 2. oktoober 2009, kell 17:23 (UTC)

Ma ei rääkinud mitte metodoloogilisest "on lubatud" vaid empiirilisest "tuleb kasuks". --Hardi 3. oktoober 2009, kell 09:11 (UTC)

Ma ei saa täpselt aru, mida Sa silmas pead. Ma räägin, sellest, mis tuleb kahjuks. See ongi see, mis "ei ole lubatud". Andres 3. oktoober 2009, kell 10:10 (UTC)

"Peab olema" ja "on" (või samaväärselt: "pole lubatud" ja "tuleb kahjuks") on täiesti erineva sisuga väljendid. (Edasi vastan arutelulehe lõpus)

Ei, nii see siiski ei saa olla, et "mitte tingimata" on sulgudes. Andres 2. oktoober 2009, kell 13:57 (UTC)

"Binaarne algebraline tehe" on liiasus küll, kuid vastavate linkide all olev võimaldab öeldavat paremini mõista. Andres 2. oktoober 2009, kell 15:22 (UTC)

See link peab olema artiklites liitmine ja korrutamine. --Hardi 2. oktoober 2009, kell 16:59 (UTC)

Need terminid ei ole ühetähenduslikud, seetõttu ei tea lugeja neid linke vaadata. Liitmine ja korrutamine on ju esmaselt tehted arvudega. Andres 2. oktoober 2009, kell 17:23 (UTC)

Miks ta neid siin artiklis rohkem vaadata peaks teadma? --Hardi 3. oktoober 2009, kell 09:11 (UTC)

Sellepärast, et siit peaks näha olema, et need on artiklid, mida ta peaks lugema, kui ta millestki aru ei saa. Artiklites liitmise ja korrutamise kohta on palju materjali ja linke, millest siinsest jutust arusaamiseks kasu pole. Andres 3. oktoober 2009, kell 10:10 (UTC)

Pole kumbagi väitega nõus. Esiteks ei aita selle artikli lugemine arusaamist ja teine väide on tehniline probleemi mida ei pea tingimata antud artikli raames lahendama. --Hardi 5. oktoober 2009, kell 20:39 (UTC)

Tehte kohta käiva artikli puudused on kõrvaldatavad mitteformaalsete selgituste lisamisega. Liitmise ja korrutamise kohta käivate artiklite puhul pole üldse selge, kuidas sealseid probleeme lahendada. Andres 6. oktoober 2009, kell 08:52 (UTC)

Mõistest ring üldiselt

Luban siiski endale veel ühe märkuse. Kõige üleval täpsustuses on kirjas, et "See artikkel räägib kõige üldisemast ringi mõistest". Kas ring kõige üldisemas mõistes/kõige levinumas mõistes/kõige üldtuntumas mõistes ei ole mitte geomeetriline mõiste - ring?--Rünno 2. oktoober 2009, kell 12:26 (UTC)

Algebraline ringi mõiste ja geomeetriline ringi mõiste on täiesti erinevad mõisted, mida ei saa üldisuse poolest võrrelda. Lisasin sõna "algebras", et ei tekiks vääritimõistmist. Andres 2. oktoober 2009, kell 13:21 (UTC)

Nii on tunduvalt ühemõttelisem.--Rünno 2. oktoober 2009, kell 13:23 (UTC)

---

Rünno, on Sul ehk meeles, kuidas sulle ringi mõistet õpetati (kui õpetati)? Tüüpiliselt defineeritakse algebralisis struktuure kui teatud hulki, mille elementidega on võimalik teatud tehteid teha. Näiteks ring on selline hulk, mille elemente on võimalik tavaliselt liita ja lahutada, kuid elementide korrutamine ei rahulda kõiki korrutamisega seotud harjumuspäraseid reegleid (reeglid, mis on rahuldatud, on loetletud artiklis). Oli see seletus arusaadav(am) ja kas see sobiks Sinu arvates sissejuhatusse? Mahukamate artiklite jaoks pooldan ma ka ise selliseid "ebamääraseid" mitteformaalseid seletusi, kuid Andrus kardab, et sellised seletused on liiga ebamäärased ja lugejal jääb asjast kas vale või siis poolik arusaam. (Lühemate artilite puhul, kus mõiste sisu on kokku võetud paaris lauses, pole sellisel lahtiseletamisel muidugi väga mõtet, kuna siis jääb tõesti pool infost edasi andmata.) Igatahes, mida Sa arvad, kas sellised nö "intuitiivsed" sissejuhatused on õigustatud. --Hardi 1. oktoober 2009, kell 15:21 (UTC)

Hardi, mida Sa Rünnole mõeldud sõnumi ümberpaigutamisega silmas pead?--Rünno 2. oktoober 2009, kell 13:48 (UTC)

Arutelus ei tehta muudatusi. Või kui, siis peavad selleks olema väga tõsised põhjused.--Rünno 2. oktoober 2009, kell 13:55 (UTC)

Noh, Hardi ilmselt lootis, et nii Sa märkad tema küsimust paremini. Andres 2. oktoober 2009, kell 13:57 (UTC)

Enam-vähem. Üritasin seda küsimust ülejäänud tekstist eraldada, kuna see ei seostunud seda teksti ümbritseva aruteluga. Ümber tõstmise põhjus oli seega arutelu liigendamine. --Hardi 2. oktoober 2009, kell 16:59 (UTC)

Aga miks on selle artikli pealkiri Ring (algebra), aga interviki on inglise mitteassotsiatiivsele ringile, mitte en:Ring (mathematics). Kusjuures hispaaniakeelne artikkel es:Álgebra no asociativa on pealkirjastatud ka, nagu mina aru saan, ringi alammõistena. On ju olemas ring (algebra) ja sellel omad alammõisted: assotsiatiivne ja mitteassotsiatiivne ring.[2] [3]. Või on mu arusaam väär?--Rünno 3. oktoober 2009, kell 16:29 (UTC)

On kolm mõistet: assotsiatiivne ring, mitte tingimata assotsiatiivne ring (selle artikli teema) ja mitteassotsiatiivne ring. Kolmandat väljendit kasutatakse enamasti teise mõiste kohta.

Teiste sõnadega, (mitte tingimata assotsiatiivsed) ringid ehk (tinglikult) mitteassotsiatiivsed ringid jagunevad assotsiatiivseteks ringideks ja (sõna otseses mõttes) mitteassotsiatiivseteks ringideks.

Sellel dihhotoomial pole aga üldalgebras erilist tähtsust, sest huvi pakuvad seal pigem ringide klassid kui konkreetsed ringid. Assotsiatiivseid ringid on (tinglikult) mitteassotsiatiivsete ringide erijuht, ehk teiste sõnadega, (tinglikult) mitteassotsiatiivsed ringid on assotsiatiivsete ringide üldistus.

See artikkel, millele interviki on, räägib samast mõistest, millest siingi jutt on: ringist, mis ei ole tingimata assotsiatiivne. Andres 3. oktoober 2009, kell 17:19 (UTC)

Sellesse artiklisse siin tuleks küll võtta materjali artiklist en:Ring (mathematics), aga ülesehitus peaks olema teistsugune.

Hispaania viki artiklis on jutt mitteassotsiatiivsetest, st mitte tingimata assotsiatiivsetest algebratest. Andres 3. oktoober 2009, kell 17:28 (UTC)

Mõiste ring kasutamisest algebras

Et matemaatikas kasutatatkse terminit "ring" tihti just assotsiatiivsete ühikelemendiga ringide jaoks, siis nimetatakse ringe sageli (tinglikult) mitteassotsiatiivseteks ringideks.

Pean sellist lauset ebaõnnestunuks, sest seletus on segadust tekitavalt liiane ja ebapiisav.

Kuidas liiasus. --Hardi 2. oktoober 2009, kell 16:59 (UTC)

Võib-olla ma ei kasutanud sõna "liiane" siin õigesti. Pean silmas seda, et ühikelement ei puutu siin asjasse.

Edasi, teatud kasutamisviisi sagedus ei seleta seda nimetust, nii et midagi olulist on ütlemata jäänud. Andres 2. oktoober 2009, kell 17:43 (UTC)

Võiks olla midagi sellist: "Et matemaatikutele pakuvad erilist huvi assotsiatiivsed ringid ja mõnikord eeldatakse korrutamise assotsiatiivsust isegi ringi definitsioonis, siis nimetatakse ringe niisuguses üldises mõttes sageli mitteassotsiatiivseteks ringideks, kuigi ringid võivad olla ka assotsiatiivsed, või mitte tingimata assotsiatiivseteks ringideks.

Mitte ei "paku huvi", vaid "kasutatakse", st kui võtta lahti mõni eesti keelne matemaatiline tekst või kuulata mõnd eesti matemaatikut rääkimas, siis ei tähenda "ring" üldjuhul seda, mida see siin tähendab. Kuskohast pärineb termin "mitte tingimata assotsiatiivseteks ringideks", milline eesti matemaatik seda terminit tänapäeval kasutab? --Hardi 2. oktoober 2009, kell 16:59 (UTC)

Esimest ma olen teisal juba selgitanud. Lühidalt: kui sõna "ring" kasutatakse enamasti kontekstis, kus ringi all tuleb mõelda teatud omadustega ringi, siis see ei tähenda, et need omadused sisalduksid sõna "ring" tähenduses. Täpselt nagu sõna "lipp" tähenduses ei sisaldu, et see on Eesti lipp, kuid Eestis on levinuim kontekst selline, kus lippu nii mõistetakse.

Pole eesti matemaatikutega ammu kokku puutunud ega tea öelda, kuid see on kindlasti eesti vaste näiteks vastavale venekeelsele väljendile, mida ma teisal mainin. Pole mingit põhjust arvata, et eesti matemaatikud seda ei kasutaks. Muide, ma ei nimetaks seda väljendit terminiks; nii lihtsalt öeldakse, et oleks arusaadav, et jutt on ringidest üldse. Andres 2. oktoober 2009, kell 17:43 (UTC)

Ühesõnaga taandub sinu väide sellele, et matemaatikud kasutavad väljendit "mitte tingimata"? Tore. Igatahes, kui nõustud, et see pole termin, siis oleme nähtavasti samal meelel. --Hardi 3. oktoober 2009, kell 09:11 (UTC)

Ma ei oska öelda, kas "mitte tingimata" on termin. Igatahes on "mitte tingimata assotsiatiivne ring" sõna "ring" sünonüüm siin defineeritud mõiste väljendamisel. Andres 3. oktoober 2009, kell 09:52 (UTC)

Oluline on minu meelest just huvipakkumine. Assotsiatiivsetest ringidest lihtsalt räägitakse rohkem kui ringidest üldse. Andres 2. oktoober 2009, kell 18:21 (UTC)

Minu väide oli, et see, et kuna ringi all tihti just assotsiatiivset ühikelemendiga ringi mõeldakse, siis tuleks seda ka antud artiklis mainida, et lugeja teadvustaks seda, et kui mõni algebra õpik või õppejõud kasutab sõna ring, siis võib see tähendada erinevaid asju. Huviakkumine mängib siin ehk teatud rolli, kuid ma ei näe, et selline sõnakasutus huvipakkumise vältimatu tagajärg oleks.

Alternatiivsetest ringimõistetest ja sõna "ring" kasutamisest lühendina tuleks rääkida eraldi; seda infot ei tohiks anda muuseas. Andres 2. oktoober 2009, kell 13:57 (UTC)

Ma vist mainisin juba, et ka definitsioonid võivad varieeruda vastavalt sellele, kuidas autorid konkreetset mõistet kasutada soovivad. (Ring on eriline veel seepärast, et paljud võõrkeelsed õpikud kasutavadki just seda definitsiooni). Seega pole alati tegemist ju pelgalt lühendiga. --Hardi 3. oktoober 2009, kell 09:11 (UTC)

Jah, seda küll. Sellest tuleb artiklis kindlasti rääkida. Andres 3. oktoober 2009, kell 09:52 (UTC)

Formaalne vs mitteformaalne sissejuhatus

Ring on hulk R, mille elemente on võimalik liita ja korrutada, nõnda et R on liitmise suhtes Abeli rühm ning korrutamine on liitmise suhtes distributiivne.

See on eksitav sõnastus. Iga hulga elemente on võimalik niimoodi liita ja korrutada. Andres 2. oktoober 2009, kell 13:59 (UTC)

Ja siis? --Hardi 2. oktoober 2009, kell 16:59 (UTC)

Siis tuleb välja, et hulk on sama mis ring. Andres 2. oktoober 2009, kell 17:31 (UTC)

Seda ei tuleks nii rangelt võtta. Hulga elementide liitmisest ja korrutamisest on loomulikult rangelt võttes absurd. --Hardi 3. oktoober 2009, kell 09:11 (UTC)

Ma pole nüüd kindel, kas Sa üldse aru said. Hulga elementide liitmises ja korrutamises ma ei näe midagi absurdset. Absurdne on hulga ja ringi samastamine, mis Sinu sõnastusest välja tuleb. Ringi struktuuri saab defineerida mis tahes mittetühjal hulgal. Andres 3. oktoober 2009, kell 09:52 (UTC)

Absurdne on rääkida asjadest, millel pole tähendust või millele pole veel tähendust antud (rangelt võttes). Praktilist probleemi siin pole. --Hardi 5. oktoober 2009, kell 22:23 (UTC)

Ma ei saa Sinu argumendist aru. Andres 6. oktoober 2009, kell 08:47 (UTC)

Suvalisel hulgal pole liitmist defineeritud, mistõttu on üldjuhul selle elementide liitmisest absurdne räääkida. Praktikas probleemi pole, sest mõiste kasutamist see ei muuda. --Hardi 6. oktoober 2009, kell 19:56 (UTC)

Just sellepärast tähendabki see, et suvalisel hulgal on võimalik liita, seda, et suvalisel hulgal on võimalik liitmine defineerida. Sellepärast ma niisuguse sõnastuse vastu olingi. Andres 7. oktoober 2009, kell 05:52 (UTC)

Mul ei ole intuitiivse esituse vastu midagi, kuid see ei tohi olla matemaatiliselt ebakorrektne ega eksitav. Antud juhul on antud täiesti vale definitsioon. Just sellepärast ongi "intuitiivset" esitust raske kirjutada, et ta peab olema ka sõna-sõnalt õige või vähemalt vääretõlgendust mitte võimaldav.

Intuitiivne esitus peab juba definitsiooni järgi teatud väärtõlgendust võimaldama. Vastupidisel juhul oleks tegemist formaalse definitsiooniga, milles ei kasutata "ametlikke" termineid. --Hardi 2. oktoober 2009, kell 16:59 (UTC)

Kui näiteks "järjestatud paari" või "järjestatud kolmiku" asemel öelda "koos", siis on tegu formaalsusest loobumisega, mis on korrektne.

Väärtõlgenduse võimaldamine on muidugi suhteline, aga sellise mitteformaalsusega ma lepiksin, ja matemaatilises tekstis on mitteformaalses kontekstis lubatav, kuigi põhimõtteliselt saaks sedagi vääriti tõlgendada, nagu ka täiesti formaalseid definitsioone.

Matemaatikasse ei vii kuninglikku teed.

Arvan, et esitus peaks olema korrektne, kuid nii arusaadav kui võimalik. Jutule võib lisada selgitusi, mis asja arusaadavamaks teevad, kuid ei tohi toetuda ebakorrektsele esitusele. Andres 2. oktoober 2009, kell 17:31 (UTC)

Formaalsusel on erinevaid "tasandeid" - "hulk koos tehetega" on siiski formaalne esitus. --Hardi 3. oktoober 2009, kell 09:11 (UTC)

Noh, minu jaoks on see mitteformaalne. "Formaalses definitsioonis" kunagi nii ei öeldaks.

Ma ei välista suuremat mitteformaalsust, aga see ei tohi kaasa tuua ebakorrektsust. Andres 3. oktoober 2009, kell 09:52 (UTC)

Sellised sõnalised formaalsed definitsioonid on võrdlemisi tüüpilised. Järjestatud paar on siis tähistus. --Hardi 5. oktoober 2009, kell 22:23 (UTC)

Ringi defineerimiseks on tarvis muu hulgas kuidagi väljendada ringide identsuse tingimused. Oluline on see, et samal hulgal saab üldjuhul defineerida mitu erinevat ringi. Kui hulka ja ringi samastada, siis tuleb välja, et need ringid on identsed, mis on väär. Sellepärast öeldaksegi "hulk koos sellel defineeritud tehetega". Sellest sõnastusest on näha, et ringi identifitseerimiseks on tarvis teada nii hulka kui ka tehteid. See "koos" on mitteformaalne. Järjestatud paari mõiste kasutamine on lihtsalt formaalne tehniline trikk, mis annab sellele ideele matemaatiliselt mugava, ühemõtteline kuju. Tegelikult ei ole järjestatud paar ringi mõistele üldse olemuslik, küll aga see "koos". Andres 6. oktoober 2009, kell 08:47 (UTC)

Rangelt mõttes ei saa ka ringi oma elementide hulgaks nimetada; pigem juba tuleks öelda, et ring on hulk koos tehetega. Andres 2. oktoober 2009, kell 14:04 (UTC)

Mis vahet sel on?

Aga mõtle natuke. Andres 2. oktoober 2009, kell 17:31 (UTC)

Mis vastus see on? Kui viitad sellele, et viimane väide pole päris korrektne, siis saan ma sellest väga hästi aru, miks see korrektne pole. Küsisin, et milles seisneb (praktiline) erinevus? --Hardi 3. oktoober 2009, kell 09:11 (UTC)

Eks küsi siis ühemõttelisemalt. Kui ma seda kirjutasin, siis mulle tundus, et mitteformaalses esituses võib ringi mõnikord ka nimetada oma elementide hulgaks, kuid järele mõeldes leian, et siiski parem mitte, et vältida arusaamatusi. Ma ei saa ikka veel hästi aru, mida Sa küsid, nii et kui Sa vastust ei saanud, siis küsi konkreetsemalt. Andres 3. oktoober 2009, kell 09:52 (UTC)

Kui Sa mu küsimusest (üheselt) aru ei saa, siis ütlegi nii. Puust ja punaselt lahti seletatuna:

• Kuidas mõtestab lugeja antud mõiste enda jaoks lahti siis, kui ta loeb teksti "ring on hulk, milles saab liita ja korrutada" võrreldes olukorraga, kui sissejuhatus kõlaks "ring on hulk koos liitmise ja lahutamisega".
• Lähtudes olukorrast, et lugejad tutvusid antud mõistega vikipeedias, siis millised on erinevused selle mõiste tulevases kasutamises, kui lugejad puutuksid kokku erinevate sissejuhatustega?
• Kui lugeja antud mõistet ka tulevikus kasutada soovib või sellega tulevikuski kokku puutub, siis millise poolest on üks või teine esitus lugejale tulevikus kasulik/kahjulik?

Ma väidan, et vääritimõistmist sellise mmitteformaalse sõnastuse puhul praktiliselt poleks (võrreldes formaalse sõnastusega). --Hardi 3. oktoober 2009, kell 14:41 (UTC)

a1) Oma (küll vähese) kogemuse põhjal julgen öelda, et täpne täpne lähenemine võib mõiste omandamise tunduvalt raskemaks muuta, kui ebamäärasusi ja vääritimõistmist võimaldav lähenemine. Julgen väita et "hulk koos liitmisega" on (olgugi et täpsem) raskemini mõistetav, kui "hulk, mille elemente saab liita".

b1) Loomulik vastuargument sellele väitele on, et ringi mõistest aru saamine eeldab paratamatult teatud eelteadmisi, ja ringidest huvituv inimene peaks endale enne selgeks tegema väljendi "hulk koos liitmisega".

a2.1) Sellele väitele võib omakorda vastu vaielda seisukohaga, et esitus peaks olema kirjutatud nii, et lugeja aduks ringi mõistet ka teadmisteta hulgateooriast ja universaalalgebrast.

a2.2) b1-le vastu võib argumenteerida ka väitega, et inimesed, kes antud mõiste kohta vikipeediast (mitte mõnest erialasest raamatust) informatsiooni otsivad on valdavalt matemaatikakauged inimesed või tudengid, kelle jaoks on formaalne sõnavara harjumatu. Seega pole b1 nõudmine vikipeedia jaoks põhjendatud.

b2.1) Viimase väite vastu saab omakorda argumenteerida väitega, et loodud vastanudus on kunstlik, st artikkel võib sisaldada nii mitteformaalset kui formaalset käsitlust. Sissejuhatus peab sellegi poolest andma mõiste (mõõdukalt) range definitsiooni, sest nii on kombeks.

a3.1) Tüüpiline vikipeedia vastuargument kõlaks umbes nii, et siin võib traditsioonilisest entsüklopeediaformaadist kõrvale kalduda, sest ruumi on rohkem. Mitteformaalne sissejuhatus peab mitteerialainimeste tarvis asuma artikli alguses ja kui mõni asjatundja oma mälus oovib värskendada, siis peab ka korralik definitsioon käeulatuses olema. -> diskusioon taandub artikli argumentidele artikli struktuuri kohta üldiselt.

b1.1) a1-le võib vastu argumenteerida ka väitega, et kuigi sissejuhatus mitteformaalne peab olema, pole konkreetse sissejuhatuse konkreetne mitteformaalne vorm sellel ja sellel põhjusel aksepteeritav. -> diskussioon taandub argumentidele konkreetse esituse kohta (a1-s põhjendasin oma seisukohta isikliku kogemusega). --Hardi 3. oktoober 2009, kell 14:41 (UTC)

Aitäh, Hardi, hea töö! Nüüd ma saan oma seisukoha loodetavasti selgelt välja öelda.

Kõigepealt vastused Sinu küsimustele.

1) * Kuidas mõtestab lugeja antud mõiste enda jaoks lahti siis, kui ta loeb teksti "ring on hulk, milles saab liita ja korrutada" võrreldes olukorraga, kui sissejuhatus kõlaks "ring on hulk koos liitmise ja lahutamisega".

Ma loodan, et Sa ei pea teise variandi puhul silmas seda, mis Sa praegu kirjutasid, vaid seda, mis enne kirjas oli ja mis praegu kirjas on.

Enne oli: Ring on hulk R, mille elemente on võimalik liita ja korrutada, nõnda et R on liitmise suhtes Abeli rühm ning korrutamine on liitmise suhtes distributiivne.

Praegu on: Ring on hulk R koos liitmise ja korrutamisega, mis on sellel hulgal defineeritud nii, et R moodustab liitmise suhtes Abeli rühma ning korrutamine on liitmise suhtes distributiivne.

On võimalik, et lugeja mõtestab endise variandi lahti nii, et ta tabab intuitiivselt ära, millega on tegu, kuid teine variant jääb talle arusaamatuks. See võib nii olla juhul, kui lugeja on küll tuttav Abeli rühma ja distributiivsuse mõistega, kuid ei saa aru väljendist "koos", (ma ei pea küll sellist kombinatsiooni kuigi tõenäoliseks, sest Abeli rühma mõiste on ju talle tuttav) ning ei märka endise sõnastuse sõnasõnalist tähendust. Selline lugeja saab endisest sõnastusest soovitud efekti, kuid praegune sõnastus jääb talle arusaamatuks ning ta on sunnitud asja mõistmiseks lugema formaalset definitsiooni. Tõenäoliselt ta saab sellest aru.

On ka võimalik, et lugeja satub endisest variandist segadusse, sest ta loeb seda sõna-sõnalt ning satub valele jäljele. Praegusest variandist võib see lugeja aru saada või mitte, olenevalt sellest, kas väljend koos on talle intuitiivselt arusaadav (ja/või varasemast lugemusest tuttav).

On ka võimalus, et lugeja esimese variandi peale sülitab (no on jama kokku keeratud!). Ülejäänu pole enam oluline.

Kommentaar. Minu meelest kaalub sellise võimaluse vältimise vajadus üles kõik muud kaalutlused. Just sellepärast peab esitus eriti alguses olema eriti läbimõeldud. Miks peaks lugeja arvama, et alguses on tekst, mida ei tule sõna-sõnalt võtta?

Ei vastanud vist jälle täpselt sellele, mis Sa küsisid, aga kas see on ikka veel vajalik?

2) * Lähtudes olukorrast, et lugejad tutvusid antud mõistega vikipeedias, siis millised on erinevused selle mõiste tulevases kasutamises, kui lugejad puutuksid kokku erinevate sissejuhatustega?

Nagu eelmise puhul, on siingi variandid.

On võimalik, et ilma sissejuhatuseta poleks aru saanud, aga see sissejuhatus aitas aru saada. On võimalik, et vahet pole. Ja on ka võimalik, et sissejuhatuse tõttu jättis lugeja Vikipeedia sinnapaika.

3) * Kui lugeja antud mõistet ka tulevikus kasutada soovib või sellega tulevikuski kokku puutub, siis millise poolest on üks või teine esitus lugejale tulevikus kasulik/kahjulik?

Esimene esitus on kasulik ja teine kahjulik, kui lugeja saab esimesest esitusest soovitud viisil aru, teisest aga ei saa aru. Kui ta ei saa kummastki aru, siis vahet pole. Kui aga ta saab esimesest aru sõna-sõnalt, siis ta kas satub segadusse või leiab et tegu on jamaga. Ja sellist kahju teise (praeguse) puhul vaevalt on (igatahes on see palju vähem tõenäoline). Praegusest esitusest võib ju mitte aru saada, vaevalt aga vääriti aru saada.

Kommentaar. Mõtle sellele, mida peaks lugejal aitama aru saada, kas midagi ringile ja rühmale ühist või midagi ringile spetsiifilist. Mulle tundub, et Sa püüad intuitiivselt edasi anda midagi sellist, mis on ühine abstraktse algebra mõistetele. Minu üldine vastuväide sellele on, et parem oleks korraldada nii, et seda tehtaks ühes kohas ja põhjalikult; vaevalt seda saab paari sõnaga teha. Konkreetselt selle sõnastuse puhul aga tekib küsimus, miks siis üldse rääkida Abeli rühmast, sest eeldatavalt ei taipa lugeja ka selle olemust.

Teine kommentaar konkreetse sõnastuse puhul. Ma ei välista, et asi hakkab paremini tööle, kui sõnastust muuta. Ma saan aru, miks Sa ütled, et tehteid saab teha (sest nad on defineeritud), aga praegu jääb mulje (vähemalt võib jääda mulje), nagu öeldaks, et tehted saab defineerida. Andres 3. oktoober 2009, kell 15:39 (UTC)

Ma näitasin, milline vääritimõistmine endises variandis on võimalik. Aga milline vääritimõistmine on võimalik praeguses variandis? Andres 3. oktoober 2009, kell 15:41 (UTC)

Minu kommentaar argumendile a1): Nii täpne täpsus kui ka ebatäpne kujundlik esitus võivad aidata paremini aru saada, samuti võivad mõlemad olla arusaamise takistuseks. Sellepärast ei tuleks teha panust ühele kaardile, vaid tuleks mõlemat kombineerida. Vältida aga tuleks sõnastust, mille väärtõlgendamise võimalus on teada, seda eriti artiklit alustavas lauses, kus ei ole abiks konteksti. Arvan, et artikli alguses ei tohiks olla "formaalne definitsioon", kuid ka mitte sõnastus, millest on ilmselt võimalik täiesti vääriti aru saada. Pigem tuleks kasutada midagi vahepealselt.

Argumendi b1) kohta. Minu meelest on "hulk koos liitmisega jne" kujundlik väljend, mida on täiesti võimalik taibata esimesest korrast. Muidugi ei taipa seda see, kes pole taibanud, mis on algebra või järjestatud hulk vms. Aga nendele pole mõtet ka Abeli rühmast rääkida.

Argumendi a2.1) kohta. Minu meelest pole mõtet püüda teha nii, et lugeja saaks igast artiklist nii aru, et ta ei peaks muid artikleid lugema. Selleks ongi ju Vikipeedias siselingid, et mitte kõike korrata. Lugeja peaks linke mööda liikuma sellise artiklini, millest ta aru saab, ja siis tagasi tulema. See muidugi ei välista, et mõne asja saab niiviisi näitlikult intuitiivselt selgeks teha, et ei pea muud tegema. Aga seda ei saa üldjuhul teha lühidalt esimeses lauses; selleks peaks olema eraldi alakaotus.

Argumendile a2.2) väidaksin vastu, et esiteks on Vikipeedia mõeldud igasugusele lugejale, ja just see teeb esituse raskeks, et artikkel peab olema kõigile vastuvõetav (olenevalt oma eripärast võib lugeja ühe või teise alajaotuse lugemata jätta). Algus peaks aga olema kõigile vastuvõetav. Teiseks peaks Vikipeedia lugemine põhimõtteliselt võimaldama formaalse sõnavara omandada.

Ma olen enam-vähem nõus argumendiga b2.1). Alguses peaks olema mõistlikult täpne ja (kas või siselinkide abiga) enam-vähem arusaadav definitsioon. Muide, see peab olema ka selline, et järgnev jutt seda ei tühistaks. Minu meelest on lugejal alust just seda oodata.

Argument a3.1) ei tundu mulle veenev. Ruumiküllus ei puutu minu meelest asjasse. Algus peab olema nii täpne kui ka arusaadav. Mida on muidugi raske saavutada. Andres 3. oktoober 2009, kell 16:11 (UTC)

Mis puutub viimasesse argumendisse, siis, noh, mul on siin üldised kaalutlused, ainult ühes kohas on jutt konkreetsest juhtumist. Küllap on otstarbekas arutada kõigepealt üldist, ning siis selle valgusel konkreetset juhtumit. Nüüd läks pigem ümberpöördult. Andres 3. oktoober 2009, kell 16:16 (UTC)

Ma ei taha sugugi öelda, et praegune variant oleks ideaalne. Artikliga tuleb veel palju tööd teha, ma püüdsin ainult kõrvaldada mõned puudused, ja küllap see tegi artikli muus suhtes halvemaks. Andres 3. oktoober 2009, kell 16:16 (UTC)

Meie lähenemiste erinevus tundub olevat tüüpiline matemaatiku ja füüsiku lähenemise erinevus. Andres 3. oktoober 2009, kell 17:29 (UTC)

Artiklite kirjutamisel tuleb arvestada nii matemaatikute kui ka füüsikute huvidega. Andres 3. oktoober 2009, kell 17:31 (UTC)

Jah. Olen nõus, et kui rääkida Abeli rühmast, siis pole mõistlik esitust liiga naiivseks ajada, kui kui kirjutada sissejuhatus naiivselt, siis ei tohiks rääkida Abeli rühmadest. (Seega on edasine vastus üldine.)

Üks Su vastuargument tugineb sellele, et kui artiklit loetaks sõna-sõnalt, siis võib tekkida arusaamatus. "sõna-sõnalt" on siinkohal muidugi täiesti ebamäärane, kuna tavalist teksti (kus sõnadel pole täpset tähendust) ei saa lugeda nii nagu matemaatilist teksti (st definitsioonidest lähtudes). Inimaju on neid olukordi üldjuhul võimeline eristama. "sõna-sõnalt" lugemise osakaal selles probleemis on tõenäoliselt marginaalne. Samas, kui inimesel puudub matemaatilise teksti lugemise oskus/kogemus, siis on väga reaalne, et ta sellest tekstist üldse aru ei saa. Tuleb arvestada sellega, et valdaval enamusel see oskus puudub.

Põhimõtteliselt olen sellega nõus. Kuid tuleb hoolega valida, kuhu "tavaline tekst" paigutada. (Esimeses lõigus sellist teksti ei tohi olla, ja mujal peaks ta olema selgelt markeeritud.) Ja ka tavaline tekst peaks olema läbimõeldud, võimalikult ühemõttelise sõnastusega. Ja veel: ei maksa opereerima äärmuste mustvalge vastandusega. Arvan, et iga inimene loeb iga teksti mingil määral uurides nagu formaalset teksti ja mingil määral "intuitiivselt" nagu tavalist teksti. Ka matemaatilistes tekstides tehakse kompromiss teksti formaalse täpsuse ja intuitiivse arusaadavuse vahel. Meie lahkarvamus seisneb nähtavasti selles, et me soovime seda kompromissi paigutada erinevale kaugusele täielikust formaalsusest. Andres 6. oktoober 2009, kell 09:20 (UTC)

Lisaksin seda, et vääritimõistmine ei pruugi alati kahjulik olla. Näiteks ringidega vähe kokku puutuv inimene võib täiesti arvata, et ring ongi hulk - sellest ei juhtuks midagi. Teisest küljest: huviline, kes on ka mõnd vastavateemalist õpikut käes hoidnud või vähemalt antud artikli formaalse esitusegi läbi lugenud, seda viga enam ei tee.

Kui inimene jääb arvama, et ring ongi hulk, siis ta pole ringi mõistest aru saanud. Ka seda, et ring ei ole hulk, tuleks "intuitiivselt selgitada". Ja asi pole mitte ainult selles. Ka intuitiivne selgitus peaks vahet tegema sellel, kas jutt on tehete defineerimise võimalikkusest või võimalikkusest tehteid sooritada.

Arvan, et intuitiivne selgitus peab olema pikem. Ka sellepärast ei saa teda mahutada esimesse lõiku.

Inimesele, kellel juba on natuke matemaatilist kultuuri, on sobivam mõõdukalt mitteformaalne esitus. Andres 6. oktoober 2009, kell 09:20 (UTC)

Kardad, et kui artikkel väga naiivselt sisse on juhatatud, siis ei võta erialaga vähekenegi kursis olevad inimesed seda artiklit enam tõsiselt? Kahtlen selles. Tavaliselt kasutan ma siinsest veelgi ebamäärasemat keelt ja seni pole veel ükski matemaatik minu jutu peale sülitanud. Teiseks sai juba öeldud, et enamik erialainimestest saavad aru, et tegemist on naiivse esitusega ja võivad selle soovi korral vahele jätta.

Asi pole mitte naiivsuses, vaid läbimõtlematus sõnastuses. "Naiivse" esituse autor peaks lihtsalt teemat nii palju valdama, et selliseid vigu vältida.

Esimene lõik ei tohiks olla arvestatud vahelejätmiseks. Soovitatav oleks mitteformaalne sissejuhatus koondada eraldi alajaotusse. Andres 6. oktoober 2009, kell 09:20 (UTC)

Mis puutus mu nummerdatud argumentidesse, siis argumenteerisin rohkem iseendaga. Siiski nuriseksin veidi Su nn vastuargumentide üle. Kui ütled, et miski peab nii olema, siis tuleb seda ka põhjendada. Pealegi võiksid Sa minu vastused veidi põhjalikumalt läbi lugeda. Näiteks lõik

Argumendile a2.2) väidaksin vastu, et esiteks on Vikipeedia mõeldud igasugusele lugejale [kuidas see vastuväide on?], ja just see teeb esituse raskeks [kuidas?], et artikkel peab olema kõigile vastuvõetav (olenevalt oma eripärast võib lugeja ühe või teise alajaotuse lugemata jätta). Algus peaks aga olema kõigile vastuvõetav [miks? mida tähendab "vastuvõetav"?]. Teiseks peaks Vikipeedia lugemine põhimõtteliselt võimaldama formaalse sõnavara omandada.

ei sisalda pea ühtki põhjendust ja samuti on vale öelda, et see on vastuväide. Teise näitena tooksin lõigu, kus vastus samuti minu argumendiga ei haaku:

Argumendi a2.1) kohta. Minu meelest pole mõtet püüda teha nii, et lugeja saaks igast artiklist nii aru, et ta ei peaks muid artikleid lugema [ma pole seda väitnud]. Selleks ongi ju Vikipeedias siselingid, et mitte kõike korrata [kaitsed väidet, mida pole vaja kaitsta]. Lugeja peaks linke mööda liikuma sellise artiklini, millest ta aru saab, ja siis tagasi tulema [miks?]. See muidugi ei välista, et mõne asja saab niiviisi näitlikult intuitiivselt selgeks teha, et ei pea muud tegema [absurd - see ei saagi välistada, väited asuvad erinevates kategooriates ("peab" vs "on")]. Aga seda ei saa üldjuhul teha lühidalt esimeses lauses; selleks peaks olema eraldi alajaotus [ma ei väitnud, et seda tuleb teha lühidalt esimeses lauses].

Igatahes minu jaoks oluline järeldus neist argumentidest oli see, et üldisel kujul taandub arutelu sellele, kas artiklit tuleks alustada naiivsest või formaalseslt käsitlusest (kui artikkel mõlemat käsitlust sisaldab). --Hardi 5. oktoober 2009, kell 22:23 (UTC)

Mina pooldan kolmandat võimalust. Alustada tuleks mõõdukalt mitteformaalsest definitsioonist (sellisest, mida Sina nimetad veel formaalseks; sellisest, mis kasutab näiteks järjestatud paari või kolmiku mõiste asemel sõna "koos"), mis oleks võimalikult kompaktse sõnastusega. Nii formaalne definitsioon kui ka mõiste intuitiivne selgitus peaksid paiknema eraldi alajaotuses. Leian, et lugeja, kes vajab intuitiivset selgitust, ei oota, et see antakse esimeses lauses. Andres 6. oktoober 2009, kell 08:37 (UTC)

Kas on veel midagi niisugust, millele peaksin vastama? Ma lihtsalt kasutasin neid argumente ajendina, et tuua selgemalt välja oma seisukohad. Kui soovid, võin mõnd seisukohta põhjendada. Aga pole vist mõtet hakata selgitama, kuidas täpselt üks või teine on Sinu jutuga seotud ja miks ma üht või teist vastuväiteks nimetasin. Parem ütle, milliste minu seisukohtadega Sa pole nõus. Andres 6. oktoober 2009, kell 09:20 (UTC)

Juhtisin tähelepanu sellele, et kuigi näib, et Sa minu seisukohtadele vastad, siis räägid nest ikkagi mööda. Samuti viitasin mõningasele loogilise järjepidevuse puudumisele Su vastustes. Lisaksin seda, et ma ei oota mitte nii väga seda, et Sa oma seisukohad esitad, vaid seda, et Sa neid ka põhjendad. Enamiku oma sisukohtadest oled Sa juba varem ühel või teisel moel kirja pannud. (Näiteks ütlesid: "pole vist mõtet hakata selgitama, kuidas täpselt üks või teine on Sinu jutuga seotud", kuid ma ei rääkinud ju sellest, et sa peaksid selgitama, kuidas Su vastus minu jutuga seotud on. Esiteks väitsin, et see pole minu jutuga seotud ning teiseks palusin, et kui Sa mõne seisukoha esitad, siis võiksid seda põhjendada. Eks ole. Selle asemel, et seostamata teksti kirjutada ja hiljem põhjendada, kuidas see siiski seostatud on, võiks ju kohe seostatud teksti kirjutada.)

Kui Sulle tundub, et räägin Su seisukohtadest mööda, esita need siis sellises sõnastuses, mis võiks mul aidata neid paremini mõista. Mulle ju kogu aeg tundub, et Sa ei saa minu seisukohtadest aru, sellepärast püüangi neid korrata tabavamas sõnastuses.

Põhjendada ei ole mul ju mõtet seisukohti, millest Sa pole aru saanud või millega Sa nõus oled. Seisukoha esitamine ongi ju põhjenduse esitamise esimene samm, millest sageli piisab. Minu meelest on loomulik, et põhjendus esitatakse algul vähem formaalselt, ja kui sellest aru ei saada, siis formaalsemalt. Pole ju üheselt selge, kas ma pole põhjendust andnud või Sa pole sellest aru saanud.

Möönan meeleldi loogilise järjepidevuse puudumist. Minu põhieesmärk oli tuua välja ning teatud määral selgitada kaalutlusi, mida Sa polnud arvestanud, ning sõnastada oma seisukohti. Minu arvates Sa peaksid välja tooma need minu seisukohad, millega Sa nõus ei ole, et me saaksime edasi minna. Muidugi võib teha ka teistmoodi: Sa tood välja need oma seisukohad, millega mina nõus pole. Mõte on selles, et laialihargnenud arutelu tuleb lihtsustada, muidu kasvab see üle pea. Andres 7. oktoober 2009, kell 05:52 (UTC)

Kolmanda võimaluse lubamine tähendab seda, et artikkel sisaldab kolme erinevat lähenemist: naiivne, mõõdukalt formaalne ja formaalne. Mina lähtusin eeldusest, et piisab kahest esitusest, sest kolmanda lisamine muutuks minu arvates tüütuks kordamiseks. (Pean silmas ühe ja sama asja erinevaid esitusi, mitte ühe ja sama mõiste üldisemat ja kitsamat käsitlust.)

Kui lähtuda kaalutlusest, et lugeja võib osa vahele jätta, siis lugeja jaoks ju kordamist pole. Samuti ei ole minu arvates tarvis sellist kordamist kogu artikli sisu jaoks, vaid eelkõige mõiste selgitamiseks. Pealegi, artikli alguses minu arvates vajalik mõõdukalt mitteformaalne ehk Sinu sõnastuses mõõdukalt formaalne definitsioon oleks ju nii lühike, et kordamise kahju oleks tühine.

Ma ei ole nõus, et kahest esitusest piisab.

Mõõdukalt mitteformaalne definitsioon on see, mis on ainega enam-vähem kursis olevatele inimestele (olgu siis matemaatikutele, matemaatikahuvilistele, matemaatika õppijatele või matemaatika rakendajatele) kõige loetavam, jälgitavam ja haaratav), eriti kui arvestada, et teda suunatakse teiste artiklite juurde, mille abil ta võib end selle definitsiooni lugemiseks ette valmistada. Paljude lugejate jaoks ongi just see mõõdukalt mitteformaalne ehk mõõdukalt formaalne definitsioon see, mille lugemisest piisab, et mõistest aru saada.

Formaalset definitsiooni, mis toob välja kogu aksiomaatika ning ütleb kõik üheselt välja, on tarvis ülevaatliku teatmematerjalina, mis võimaldab arusaamise kontrollimist, samuti tähistuste fikseerijana edasiseks esituseks ning alternatiivsete definitsioonide vahel ühe väljavalimiseks. Samuti peab ta andma võimaluse esitada vajaduse korral formaalseid tõestusi. Formaalsel definitsioonil on omadusi, mis teevad ta vajalikuks inimesele, kes aines halvasti orienteerub.

Intuitiivne või naiivne esitus oleks mõeldud inimesele, kes ei valda matemaatilisi abstraktsioone ja formalisme. Seal oleks tarvis talle kuidagi selgitada asja sisu. Minu meelest ei saa seda teha mingi lühikese alternatiivse formuleeringu abil, sest see ei ole üheselt mõistetav. Eeskujuks tuleks võtta populaarteaduslik matemaatiline kirjandus. See peaks olema eraldi alajaotuses.

Mina, kui ma intuiitvset selgitust peaks vajama, ootan, et see oleks alguses. Artikli sisu on eelduste kohaselt detailsem kui sissejuhatus ja kui ma juba sissejuhatust jälgida ei jõua, siis pole põhjust arvata, et asi edasisel lugemisel paremaks muutuks. Usun, et leidub ka teisi minusuguseid.

Möönan, et probleem on olemas. Kuid leian, et see tuleks teisiti lahendada. Näiteks võiks artikli algusesse panna märkuse, mis suunab alajaotusesse, kus on intuitiivne esitus. Või siis tuleks artikkel üles ehitada kuidagi mitmetasandilisena (seni on meil ainult üks niisugune näide: artiklis Rebane eelneb põhiesitusele resümee). Või siis tuleks teha eraldi artikkel, kus mõistet selgitataks "populaarteaduslikult", st viisil, mis oleks mitteformaalsem kui ülikooliõpikutes, ja panna algusesse märkus lingiga sellisele artiklile.

Vikipeedia (ja teisedki entsüklopeediad) on nii üles ehitatud, et iga artikli alguses on korrektne definitsioon. Sellepärast pole minu meelest otstarbekas matemaatikaartiklite puhul erandit teha. Kordan veel: ma ei ütle, et definitsioon peaks olema formaalne, kuid ta peab olema täiesti korrektne.

Muide, sageli on nii, et just detailsem esitus on arusaadavam. Andres 7. oktoober 2009, kell 05:52 (UTC)

Pole päris õige väita, et inimene, kes arvab, et ring on hulk, pole ringi mõistest aru saanud. See arusaam ei pruugi olla küll päris korrektne, kuid see ei ole veel piisav ütlemaks, et inimene ringi mõistest aru ei saa. Samuti võib intuitiivne arusaam millegi hulgaks olemisest erineda sellest, kuidas hulk formaalselt defineeritud on. Enamikul lugejatest puudub teadmine hulga definitsioonist. Võrdsustada mõiste (mõõdukalt) formaalse definitsiooni tundmine mõistest arusaamisega on minu arvates liiga must-valge lähenemine.

Kui inimene tõemeeli arvab, et ring on hulk, siis ta minu meelest küll ei saa aru ei ringi mõistest ega tõenäoliselt ka hulga mõistest. Intuitiivsus või formaalsus puudutavad siin minu arusaamise järgi esitust, mitte mõiste sisu. (Hulgateooria puhul on eri lugu, sest erinevad formaalsed hulgateooriad kitsendavad intuitiivset baasmõistet eri viisidel.) Sellist "intuitiivset" definitsiooni, mis lubaks lugejal rahumeeli arvata, et ring on hulk, ma artiklisse üldse ei lubaks. Küll aga võib sissejuhatuses mõõdukalt mitteformaalse kommentaarina võib-olla olla midagi niisugust, mis eraldi võetuna jätab lahtiseks, kas ring on hulk. Niisiis, mõeldav oleks sissejuhatuses mõõdukalt mitteformaalsele definitsioonile mitteformaalsete kommentaaride lisamine. Näiteks võib öelda midagi taolist: "ringis "llidetakse" ja "korrutatakse" mis tahes objekte sarnaselt täisarvude liitmisele ja korrutamisele". See ei saaks olla definitsioon, sest ta ei võimalda kujundada ringi mõistet, küll aga sobiks kommentaariks, mis aitab paremini mõista, millest jutt on. Eraldi intuitiivses esituses saaks öeldut selgitada ja täpsustada niivõrd, et ringi mõiste oleks ka tegelikult antud.

Kokku võttes: minu arvates tuleks mitteformaalne ülevaade esitada ainult sissejuhatuses, kusjuures mitteformaalse ülevaate all pean ma silmas sellist ülevaadet, mida esitatakse tüüpiliselt antud kitsa valdkonnaga mitte tegelevale publikule, kellel konkreetset kontseptsiooni oma töös vaja võiks minna. Sinna hulka kuulub kindlasti ka olulisemate rakenduste tutvustamine. Täpsed definitsioonid esitatakse artikli sisus. Ühesõnaga tuleks järgida stiili, mida kasutavad erinevate valdkondade teadlased oma uurimustöö tutvustamiseseks teineteisele (mitte viisi, kuidas teadlased oma uurimustööd massidele tutvustavad). Konkreetses olukorras sobiks stiil, mille abil matemaatikud oma uurimust füüsikule, keemikule või majandusteadlasele esitavad. --Hardi 6. oktoober 2009, kell 19:56 (UTC)

Suuremale osale olen juba vastanud. Lisan veel, et rakenduste kohta peaks olema eraldi alajaotus. See ei välista muidugi rakenduste mainimist sissejuhatuses.

Leian, et sissejuhatus peaks olema suunatud võimalikult erinevatele lugejatele, nagu mis tahes muu artikli sissejuhatus. Vastupidi varem öeldule möönan, et on mõeldav ja teatud täbaratel juhtudel vajalik ka selline sissejuhatus, kus definitsiooni üldse pole. Kindlasti vastuvõetamatu on mulle aga ebakorrektsest definitsioonist alustamine. Andres 7. oktoober 2009, kell 05:52 (UTC)

Leian, et sissejuhatus peaks olema lühike ning loetav võimalikult erinevatele lugejatele. Arvan, et pole midagi katki ka juhul, kui esimene lause või lõik pole kõigile arusaadav, järgmised aga on. Andres 7. oktoober 2009, kell 06:04 (UTC)