Kasutaja:Kaosaar/Portfelliteooria

Modernne portfelliteooria (ingl modern portfolio theory) on 1952. aastal majandusteadlase Harry Markowitzi esitatud teooria aktivaportfellide loomiseks, mis maksimeerib oodatava tulu teatud riskitaseme jaoks. Markowitz avaldas artikli „Portfolio Selection” ajakirjas Journal of Finance, mis sai aluseks moodsale portfelliteooriale. Teooria järgib põhimõtet, et valides portfelli varasid, tuleb hinnata nende mõju tervele portfellile, mitte lähtuda nende individuaalsetest omadustest. 1990. aastal sai Harry Markowitz teooria eest Nobeli preemia.

Markowitzi portfelliteooria eeldused

Teooria baseerub teatud eeldustel:

1. investeerimisotsuste tegemisel lähtuvad investorid üheperioodilisest investeerimishorisondist,
2. investorid maksiveerivad ühe perioodi oodatavat kasulikkust,
3. investeerimisotsuseid tehakse üksnes oodatava tulumäära ja tulumäära standardhälve põhjal,
4. investorid on riskikartlikud.

Seega teooria kohaselt valib investor portfelli varasid ainult efektiivsete portfellide hulgast (vastavalt oma riskitasemele). Portfelli nimetatakse efektiivseks juhul, kui ei leidu ühtegi teist portfelli, mis sama riskitaseme juures ei paku kõrgemat oodatavat tulu või sama oodatava tulu korral ei võimalda madalamat riski.

Oodatav tulumäär ja standardhälve

Portfelli oodatava tulumäära saamiseks leitakse portfelli kuuluvate aktivate oodatavate tulumäärade kaalutud keskmine. Kaaludeks võetakse vastavalt nende aktivate osatähtsused antud portfellis.

Oodatava tulumäär leitakse järgmise valemiga:

$E(R_{p})=\sum _{i=1}^{m}w_{i}E(R_{i}),$

kus $w_{i}$ on i-nda aktiva osatähtsus portfellis, $E(R_{i})$ on i-nda aktiva oodatav tulumäär ning $m$ on aktivate arv portfellis.

Portfelli oodatava tulumäära standardhälve sõltub lisaks aktivate dispersioonidele ka aktivapaaride tulumäärade kovariatsioonidest. Oodatava tulumäära standardhälbe üldvalem:$E(\sigma _{p})={\sqrt {\sum _{i=1}^{m}w_{i}^{2}\cdot E(\sigma _{i}^{2})+\sum _{i=1}^{m}\sum _{k\not =i,k=1}^{m}w_{i}\cdot w_{k}\cdot E(Cov_{ik})}}$

Hajutamise mõju portfellile on sageli näha siis, kui võrrelda kõikvõimalikke kombinatsioone kahest aktivast. Kui portfellis on kaks aktivat, siis leitakse portfelli oodatava tulumäära standardhälve järgmise valemiga:

$E(\sigma _{p})={\sqrt {w_{1}^{2}\cdot E(\sigma _{1}^{2})+2\cdot w_{1}\cdot w_{2}\cdot E(Cov_{1,2})+w_{2}^{2}\cdot E(\sigma _{2}^{2})}}$

Valemis mõõdab $Cov_{1,2}$ kahe aktiva tulumäära koosmuutumise määra. Kui kovariatsioon on positiivne, siis muutuvad tulumäärad ühes suunas. Negatiivse kovariatsiooni korral muutuvad tulumäärad eri suundades. Kovariatsiooni leitakse järgmiselt:

$E(Cov_{1,2})=\sum _{j=1}^{n}(R_{1j}-E(R_{1}))\cdot (R_{2j}-E(R_{2}))\cdot p_{j},$

kus $E(Cov_{1,2})$ on kahe aktiva tulumäärade vaheline oodatav kovariatsioon, $R_{1j}$ on esimese aktiva tulumäär olukorras $j$, $E(R_{1})$ on esimese aktiva oodatav tulumäär, $R_{2j}$ on teise aktiva tulumäär olukorras $j$, $E(R_{2})$ on teise aktiva oodatav tulumäär, $p_{j}$ on olukorra $j$ tõenäosus ning $n$ olukordade arv.

Juhul kui arvutamiseks kasutatakse ajaloolist tulumäärade aegrida, siis on kovariatsiooni leidmiseks valem

$Cov_{12}=\sum _{j=1}^{T}{\frac {(R_{1j}-r_{1})(R_{2j}-r_{2})}{T-1}},$

kus $T$ on vaatlusaluste perioodide arv.

Selleks, et näha seoste vahelist tugevust, mida kovariatsioon ei näita, tuleb leida korrelatsioonikordaja:

$corr_{12}={\frac {E(Cov_{12})}{E(\sigma _{1})\cdot E(\sigma _{2})}}$

Portfelli hajutamine

Teooria kohaselt on võimalik riske vähendada siis, kui portfellis omatakse instrumente, mis ei ole tugevalt korreleeritud. Seega on riskide maandamise eesmärgil mõistlik hoida portfell mitmekesisena. Näiteks on võimalus portfelli mitmekesistada, kui investeerida erinevate majanduslike omadustega tööstusharudesse. Sellisel juhul on kovariatsioon madalam kui ühte harusse investeerides.