Lühikirjeldus

This image presents the dispersion relation of phonon polaritons according to a simple theory^[1], giving the two following dispersion relations for the coupled optical phonon/electromagnetic field system :

1. longitudinal optical phonons (LO phonons)
   ${\displaystyle \omega ^{2}=\omega _{0}^{2}+{\frac {\Omega ^{2}}{1+\chi _{\infty }}}={\text{const}};}$
2. polaritons (transverse em field + TO phonons)
   ${\displaystyle \mathbf {k} ^{2}={\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\left[1+\chi _{\infty }+{\frac {\Omega ^{2}}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}\right].}$

The dashed red curves correspond to the uncoupled modes (photons and phonons: Ω = 0), and the black curves represent solutions of the above equations with parameters chosen to fit the dispersion relation of polaritons in GaP^[2], giving

Uncoupled optical phonon frequency

ω₀ = 45.4 meV

Coupling parameter

Ω = 61 meV

Electric susceptibility

χ_∞ = 7.5

Note that k is very small compared to π/a.

1. ↑ Max Born, Kun Huang, Dynamical Theory of Crystal Lattices, Oxford University Press, 1954 (ISBN 9780198503699), « Chapter 8 : Infrared Dispersion and the Retardation Effect on Lattice Vibrations »
2. ↑ C. H. Henry and J. J. Hopfield, Raman Scattering by Polaritons, Phys. Rev. Lett. 15, 964 - 966 (1965).

(further minor editing and conversion to svg done with inkscape)

Lühikirjeldus

KirjeldusPhonon polaritons.svg	English: Dispersion relation of phonon polaritons with parameters corresponding to GaP. Français : Relation de dispersion des polaritons avec des paramètres correspondant au GaP.
Kuupäev	15. november 2008
Allikas	Üleslaadija oma töö
Autor	Mathieu Perrin
SVG genesis InfoField	The SVG code is valid.   See vektorkujutis on valmistatud rakendusega MATLAB
Lähtekood InfoField	MATLAB code e=1.602e-19; hbar = 1.05457168e-34; c=2.9978e8; ang=1e-10; omega0=45.4e-3*e/hbar; %conversion meV->rd/s Om=61e-3*e/hbar; chi=7.5; k=linspace(0,0.0004/ang)'; y1=omega0*ones(size(k)); %uncoupled phonon dispersion y2=c*k/sqrt(1+chi); %uncoupled photon dispersion y3=sqrt(y1.^2+Om^2/(1+chi));%longitudinal phonons %solve for omega in %k^2*c^2=omega^2*(1+chi+Om^2/(omega0^2-omega^2)) a1 = (1+chi)*ones(size(k)); a2 = -((1+chi)*omega0^2+k.^2*c^2+Om^2); a3 = k.^2*c^2*omega0^2; D = sqrt(a2.^2-4*a1.*a3); y4=sqrt((-a2+D)./(2*a1));%upper polaritons y5=sqrt((-a2-D)./(2*a1));%lower polaritons plot(k*ang, [y1 y2]*1000*hbar/e,'r--','Linewidth',1.8); hold on plot(k*ang, [y3 y4 y5]*1000*hbar/e,'k','Linewidth',1.8); hold off axis([0 0.0004 35 60]); set(gca,'FontSize',18,'TickLength',[.02 .02],'LineWidth',1.5); xlabel('k (A^{-1})'); %A to be replaced ylabel('h\omega (meV)'); %h to be replaced

Litsents

Autoriõiguse omanikuna avaldan selle teose järgmiste litsentside all:

Luba on antud selle dokumendi kopeerimiseks, avaldamiseks ja/või muutmiseks GNU Vaba Dokumentatsiooni Litsentsi versiooni 1.2 või hilisema Vaba Tarkvara Fondi avaldatud versiooni tingimuste alusel; muutumatute osadeta, esikaane tekstideta ja tagakaane tekstideta. Sellest loast on lisatud koopia leheküljel pealkirjaga "GNU Free Documentation License".http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

See fail kuulub Creative Commonsi jurisdiktsiooniga sidumata litsentsi "Autorile viitamine + jagamine samadel tingimustel 3.0" ning üldise litsentsi "Autorile viitamine + jagamine samadel tingimustel" versioonide 2.5, 2.0 ja 1.0 alla.

Tohid:

• jagada – teost kopeerida, levitada ja edastada
• kohandada – valmistada muudetud teoseid

Järgmistel tingimustel:

• omistamine – Pead materjali sobival viisil autorile omistama, tooma ära litsentsi lingi ja märkima ära, kas on tehtud muudatusi. Sobib, kui teed seda mõistlikul viisil, kuid seejuures ei tohi jääda muljet, et litsentsiandja tõstab esile sind või seda, et sina materjali kasutad.
• sarnaselt jagamine – Kui töötled, kujundad ümber või arendad materjali edasi, siis pead oma töö levitamiseks kasutama sama litsentsi, mille all on algupärand, või ühilduvat litsentsi.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0CC BY-SA 3.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 truetrue

Sa võid valida endale sobiva litsentsi.