Ratsionaalarv

Ratsionaalarvud on need reaalarvud, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n (${n\neq 0}$) jagatisena ${m \over n}$ nii, et

$\mathbb {Q} =\{{\frac {m}{n}}:m\in \mathbb {Z} ,\quad n\in \mathbb {N^{+}} \},$

kus $\mathbb {Z}$ on täisarvude hulk, $\mathbb {N} ^{+}$ on naturaalarvude hulk (v.a. null) ja $\mathbb {Q}$ on ratsionaalarvude hulk.

Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendarendus ja see on alati perioodiline. Näiteks 2¾ = 11/4 = 2,7500000.... või 2,7499999... ja 0 = 0/1 = 0,00000... on ratsionaalarvud.

Ratsionaalarvu ${m \over n}$ vastandarvuks nimetatakse ratsionaalarvu $-{m \over n}={-m \over n}={m \over -n}$ ning pöördarvuks ratsionaalarvu ${n \over m}$.

Kõikide ratsionaalarvude hulk $\mathbb {Q}$ moodustab oma aritmeetiliste tehetega "+" ja "×" korpuse (ratsionaalarvude korpuse), mis on reaalarvude korpuse R alamkorpus ning on kõige kitsam arvukorpus.

Vaata ka

• Irratsionaalarvud
• Reaalarv
• Arv
• Murd

Välislingid

• Õppeprogramm murdudest ka eesti keeles