Behrmanni õigepindne silindriline projektsioon

Behrmanni õigepindne silindriline projektsioon

Behrmanni projektsioon on õigepindne silindriline kaardiprojektsioon, mis kasutab kahte standardparalleeli.

Põhiomadused

Behrmanni projektsioonis on meridiaanid võrdsete vahemikega sirgjooned. Paralleelid on meridiaanidega risti olevad sirgjooned, mille vahemikud vähenevad, kui liikuda mööda meridiaane ekvaatorilt pooluste suunas. Paralleelide vahemike vähenemine pooluste suunas viitab projektsiooni õigepindsusele. Poolused on kujutatud sirgjoontena, mis on ekvaatoriga sama pikad ja paralleelsed.

Behrmanni projektsiooni moondeellipsid

Behrmanni projektsioon on silindriline, millele viitab projektsiooni ristküliku kujuline kujutusviis. Silindrilised projektsioonid erinevad üksteisest standardparalleelide poolest. Projektsioonil on kaks standardparalleeli: 30°N ja 30°S. Standardparalleelid on ainukesena moondevabad, mis tähendab, et mõõtkava ja vahemaad vastavad päriselule ainult mööda standardparalleele. Mida enam liikuda standardparalleelidest pooluste suunas, seda enam suureneb mõõtkava ja suuremad on objektide kuju, nurkade, suuna ja pikkuse moonutused. Objekti kuju on standardparalleelide vahel välja venitatud põhja-lõuna suunas ning standardparalleelidest pooluste pool ida-lääne suunas. Et tegemist on õigepindse projektsiooniga, on kõikide objektide pindalad läbivalt õiged.

Ajalugu

Projektsiooni koostas 1910. aastal Berliinis Saksa geograaf Walter Behrmann. Behrmann õppis Göttingeni ülikoolis geograafiat, matemaatikat ja füüsikat olles Hermann Wagneri õpilane. Töötas aastatel 1908–1909 Leipzigi Ülikoolis geograaf Joseph Partschigi assistendina. 1912.–1913. aastal osales geograafina ekspeditsioonil Uus-Guineas koos Richard Thurnwaldiga. On töötanud professorina Berliini Ülikoolis ja Frankfurdi ülikoolis.

1948. aastal ilmus Behrmanni kirjutatud raamat “Entschleierung der Erde” Maa avastamisest. Tema raamatut illustreeris 12 kaarti, mis olid väga täpsed ja korrektsed. Behrmanni projektsioonis loodud kaardil kirjeldavad heledad toonid piirkondi, mis olid 15. sajandi lõpuks eurooplaste poolt avastatud. Behrmanni projektsioon ümberarvutatuna tänapäeval laialt kasutatud Mercartori projektsiooni näitab, kui täpne oli Behrmanni loodud projektsioon.

Kasutusvaldkonnad

Behrmanni projektsiooni kasutatakse maailma teemakaartide loomisel, kus on olulised alade õiged pindalad.

Behrmanni projektsioonile väga sarnased projektsioonid:

1. Lamberti õigepindne silindriline projektsioon, mille standardparalleel on ekvaator.
2. Galli ortograafiline projektsioon, mille standardparalleelid on 45°N ja 45°S.
3. Trystan Edwardsi projektsioon, mille standardparalleelid on 37°24’N ja 37°24’S.
4. Petersi projektsioon, mille standardparalleelid lähedal 45°N ja 45°S.

Valemid

Geodeetilised koordinaadid on võimalik ümber arvutada Behrmanni projektsiooni, kasutades järgmisi valemeid:

$x=R(\lambda -\lambda 0)\cos 30^{\circ }$

$y=R\sin \phi /\cos 30^{\circ }$