Arutelu:Kaugus
Siit seda enam ei tohiks niimoodi ümber suunata. Kaugus on ju ka füüsikalises ruumis jne. Andres 10. veebruar 2009, kell 19:12 (UTC)
- Kaugus on eelkõige matemaatiline mõiste. Füüsikalises ruumis kui sellises ei pruugi kaugust olla, kuid saan aru, mida silmas pead. Ümbersuunamine on seniks, kuni midagi spetsiifilisemat välja ilmub. Meetriliste ruumide all on natuke räägitud ka kauguse omadustest üldiselt. --Hardi 10. veebruar 2009, kell 19:18 (UTC)
- Aga vaata, mis lingid siia tulevad. Ja kõik need on suunatud artiklisse "Kaugus (matemaatika)" ja kaudselt "Meetrika (matemaatika)". Tegelikult ei tohi kahekordseid ümbersuunamisi üldse olla, sest Vikipeedia ei suuda neid töödelda.
- Kaugus on ka füüsikaline suurus, mida mõõdetakse pikkusühikutes. Ta on kindlasti erinev matemaatika mõistest.
- Minu meelest on kaugus ikkagi primaarselt füüsikalise ruumi juurde kuuluv. Andres 10. veebruar 2009, kell 20:42 (UTC)
- Ei. Kaugus kuulub ruumi mudeli st matemaatika juurde. --Hardi 10. veebruar 2009, kell 21:07 (UTC)
- Kui meil poleks matemaatikat, ei saaks muidugi ei kaugust ega ühtki muud füüsikalist suurust mõõta ning meil poleks ka füüsikalise suuruse mõistet, kuid mõõta ei saaks ka juhul, kui poleks füüsikalist reaalsust. Matemaatikas ju mõõtmist selles mõttes pole nagu matemaatikas. Kui me matemaatikas midagi mõõdame, siis me kasutame "matemaatilise reaalsuse" füüsikalist mudelit. Vähe sellest, me ei saaks teha ühtki arvutust ega arutlust ilma füüsikaliste mudeliteta. Siit saaks analoogiliselt Sinu mõttekäiguga järeldada, et õigupoolest ei ole meil tegemist mitte matemaatiliste objektide, vaid nende füüsikaliste mudelitega. Ma ei tea nüüd ise ka, mis ma täpselt ütlesin:-), aga mõtle ka natuke järele. Andres 10. veebruar 2009, kell 21:35 (UTC)
- Jah, matemaatilika rahendamine reaalsele situatsioonile stiilis "1 õun + 1 õun = 2 õuna" modelleerib vastavat situatsiooni st kirjeldab õunade aditiivsuse omadust vms. Teisest küljest võib abstraktse matemaatika kättasaadavamks muutmiskes tuua analoogiaid igapäevareaalsusest. --Hardi 7. mai 2009, kell 01:59 (UTC)
- Sellega, mis Sa praegu ütlesid, olen nõus. Kuid ma ei näe, kuidas on see argument selle kasuks, et matemaatika mõiste on primaarne. Andres 7. mai 2009, kell 06:02 (UTC)
- Jah, matemaatilika rahendamine reaalsele situatsioonile stiilis "1 õun + 1 õun = 2 õuna" modelleerib vastavat situatsiooni st kirjeldab õunade aditiivsuse omadust vms. Teisest küljest võib abstraktse matemaatika kättasaadavamks muutmiskes tuua analoogiaid igapäevareaalsusest. --Hardi 7. mai 2009, kell 01:59 (UTC)
- Kui me räägime siin nii matemaatilisest kui ka füüsikalisest mõistest, siis võikski siia mingi niisugune sisu jääda. Andres 10. veebruar 2009, kell 21:37 (UTC)
- Kui meil poleks matemaatikat, ei saaks muidugi ei kaugust ega ühtki muud füüsikalist suurust mõõta ning meil poleks ka füüsikalise suuruse mõistet, kuid mõõta ei saaks ka juhul, kui poleks füüsikalist reaalsust. Matemaatikas ju mõõtmist selles mõttes pole nagu matemaatikas. Kui me matemaatikas midagi mõõdame, siis me kasutame "matemaatilise reaalsuse" füüsikalist mudelit. Vähe sellest, me ei saaks teha ühtki arvutust ega arutlust ilma füüsikaliste mudeliteta. Siit saaks analoogiliselt Sinu mõttekäiguga järeldada, et õigupoolest ei ole meil tegemist mitte matemaatiliste objektide, vaid nende füüsikaliste mudelitega. Ma ei tea nüüd ise ka, mis ma täpselt ütlesin:-), aga mõtle ka natuke järele. Andres 10. veebruar 2009, kell 21:35 (UTC)
- Ei. Kaugus kuulub ruumi mudeli st matemaatika juurde. --Hardi 10. veebruar 2009, kell 21:07 (UTC)
Kolmemõõtmeline eukleidiline ruum on ruum selle sõna argitähenduses
- Sellega ma küll nõus ei ole. Andres 10. veebruar 2009, kell 21:39 (UTC)
Kaugus on arvuline suurus, täpsemalt mittenegatiivne reaalarv, mis objektide eraldatust.
- Siin on nüüd niisugune raskus, et matemaatikas on tõesti tegu arvuga, aga füüsikaline kaugus on arvu ja mõõtühiku korrutis.
- Teiseks, kaugus iseloomustab tõesti objektide eraldatust (õigemini selle määra), kuid sellel on vähegi arusaadav sisu ainult füüsilises ruumis. Matemaatilises ruumis, niivõrd kui seda ei kasutata füüsilise ruumi mudelina, iseenesest ei iseloomusta kaugus minu meelest suurt midagi.
- Matemaatika mõisted defineeritaksegi enamasti analoogiate kaudu. Intuitsiooni edasiandmiseks. --Hardi 7. mai 2009, kell 01:59 (UTC)
- Ei vaidle vastu, aga abstraktsete matemaatiliste mõistete puhul jääb seos lähtekohaks olnud mõistetega tinglikuks. Andres 7. mai 2009, kell 06:02 (UTC)
Andres 6. mai 2009, kell 20:21 (UTC)
Oleks võib-olla parem alustada eukleidilisest ruumist ning siis edasi liikuda meetrilise ruumi juurde; matemaatikas peaks esitus liikuma suurema üldisuse suunas.
Peale punktidevahelise kaugus räägitakse matemaatikas ka näiteks punkti kaugusest sirgest. Andres 6. mai 2009, kell 20:36 (UTC)
- See on juba mõne teise artikli teema. --Hardi 7. mai 2009, kell 01:59 (UTC)
- Kuidas nii, nii punktidevahelist kaugust, kaugust punkti ja hulga vahel kui ka hulkadevahelist kaugust nimetatakse kauguseks? Miks üks neist on selle artikli teema, teised mitte? Kõik nad lähtuvad tavakeele kaugusemõistest: objektile võib vastata nii punkt kui ka punktihulk. Muide ENE-s käsitletaksegi neid ühes artiklis. Andres 7. mai 2009, kell 06:02 (UTC)
Kauguse definitsiooni kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis võiks eraldi välja tuua. Peale selle, kuidas on kaugus defineeritud elementaargeomeetrias? Andres 6. mai 2009, kell 20:58 (UTC)
- Kas see sealgi mitte algebraliselt defineeritud pole? (Elementaargeomeetria mõistet muidu ei eksiteeri, on eukleidiline geomeetria.) --Hardi 7. mai 2009, kell 01:59 (UTC)
- Mis tähendab "algebraliselt defineeritud"? Andres 9. mai 2009, kell 09:24 (UTC)
- No kuule, tõenda, et seda mõistet ei eksisteeri. Mulle tundub, et [1], [2], [3] tõendavad vastupidist. Andres 9. mai 2009, kell 05:42 (UTC)
- Vektorruumi mõistet elementaageomeetrias ei kasutata. Andres 7. mai 2009, kell 06:02 (UTC)
- Viide? St ehk oskaksid mind suunata kuhugi, kus kirjeldatakse, kuidas elementaargeomeetria erineb eukleidilisest. --Hardi 7. mai 2009, kell 13:53 (UTC)
- Praegu ei oska. Tuleks kirjutada viidetega varustatud artikkel Elementaargeomeetria. Igatahes saan mina asjast nii aru, et elementaarmatemaatikas abstraktset algebrat ei kasutata.
- Pole ka selge, mis asi on eukleidiline geomeetria. Elementaargeomeetria sisaldas algselt geomeetria esitust Eukleidese "Elementide" põhjal, hiljem lisati sinna nähtavasti ka muud. Arvan, et eukleidiline geomeetria kasutab ka vahendeid, mis elementaarmatemaatikasse, ei kuulu, ja võib-olla ka tegeleb selliste objektidega.
- Inglis- ja saksakeelses Vikipeedias suunab "Elementaargeomeetria" ümber "Geomeetria" juurde, tollest artiklist aga ei õnnestunud mul definitsiooni leida. "Eukleidiline geomeetria" on eri vikides defineeritud erinevalt ja artiklid ei ole alati järjekindlad. Näiteks vene vikis on mõeldud Eukleidese geomeetriat, saksa vikis on eristatud eukleidilist geomeetriat kitsamas mõttes (Eukleidese geomeetriat) ja laiemas mõttes (kasutab analüütilist geomeetriat ning laieneb mis tahes mõõtmele). Inglise vikis samastatakse seda enam-vähem Eukleidese geomeetriaga.
- ENE ütleb, et Eukleidese "Elemendid" sisaldavad peaaegu kogu elementaargeomeetria ning et geomeetria vanim osa on elementaargeomeetria. Eukleidilise geomeetria kohta ütleb ENE, et see on geomeetria, mille aksiomaatikas on üheks põhiliseks aksioom paralleelsetest sirgetest ja mille esimene ulatuslik käsitlus päroneb Eukleideselt. Üldhariduslikes koolides õpetatav elementaargeomeetria kuulub eukleidilisse geomeetriasse. Aga see ilmus 1970 ja kooloprogrammid on sellest ajast muutunud. Samuti on öeldud, et eukleidiline geomeetria kuulub elementaarmatemaatikasse.
- Venekeelses matemaatikaentsüklopeedias on artikli "Eukleidiline geomeetria" alguses öeldud, et see on selle ruumi geomeetria, mida kirjeldab aksioomide süsteem, mille esimene (mitte piisavalt range) esitus on antud Eukleidese "Elementides". Aga lõpus on öeldud, et eukleidilisel geomeetrial on ka teisi aksiomaatika variante, näiteks vektori-punkti-aksiomaatikas on üheks põhimõisteks võetud vektori mõiste; aksiomaatika aluseks võib võtta ka sümmeetriaseose.
- Igatahes Eukleidesel vektori mõistet ei ole, aga koolis seda mõistet kasutatakse (küll aga mitte vektorruumi mõistet, kui just pole tegu süvendatud matemaatikaõppega). Andres 9. mai 2009, kell 05:42 (UTC)
- Kui 7nda klassi õpilane kasutab Phytagorase teoreemi vektori pikkuse leidmiseks, siis tegeleb ta samaaegselt algebralise, eukleidilise ja elementaargeomeetriaga. Samas kuna materjali, mida antud artiklis pole, on palju, siis pole see küsimus antud artikli puhul ka kuigi oluline. (Tähenduses, olulisi küsimusi on palju ja see küsimus ei tõuse nede seast esile.)--Hardi 9. mai 2009, kell 09:03 (UTC)
- Püüdsin vastata, küsimusele, mille Sa ise püstitatud. Artikli probleemide lahendamist tuleb ju kuskilt alustada.
- Algebraline geomeetria on midagi muud.
- Elementaargeomeetriaga on minu meelest küll tegemist, algebralise geomeetriaga mitte, eukleidilise geomeetria kohta ei oska öelda. Eukleidesel on Pyhagorase teoreem puhtgeomeetriline, ja kui ma ei eksi, siis lõigu pikkusest kui arvust Eukleides üldse ei räägi. Andres 9. mai 2009, kell 09:24 (UTC)
- Kui 7nda klassi õpilane kasutab Phytagorase teoreemi vektori pikkuse leidmiseks, siis tegeleb ta samaaegselt algebralise, eukleidilise ja elementaargeomeetriaga. Samas kuna materjali, mida antud artiklis pole, on palju, siis pole see küsimus antud artikli puhul ka kuigi oluline. (Tähenduses, olulisi küsimusi on palju ja see küsimus ei tõuse nede seast esile.)--Hardi 9. mai 2009, kell 09:03 (UTC)
- Viide? St ehk oskaksid mind suunata kuhugi, kus kirjeldatakse, kuidas elementaargeomeetria erineb eukleidilisest. --Hardi 7. mai 2009, kell 13:53 (UTC)
Üldiselt on kaugus matemaatikas mittenegatiivne reaalarv, mis leitakse teatud komplekti tingimusi (meetrika aksioome) täitva kujutuse (meetrika) abil.
- Mis tähendab "üldiselt", kas 'alati' või 'enamasti' või 'kõige üldisemalt'?
- Kauguse ja meetrika seos tuleks konkreetsemalt sõnastada. Andres 9. mai 2009, kell 08:58 (UTC)
- Definitsioonist konkreetsemat sõnastust pole. --Hardi 9. mai 2009, kell 09:03 (UTC)
- "Kaugus leitakse meetrika abil" ei sisalda definitsiooni. Minu meelest on see tarbetult ebakonkreetne väljend. Andres 9. mai 2009, kell 09:24 (UTC)
Füüsikalise kauguse mõiste on tegelikult veidi mitmekesisem kui siin kirjeldatu. Loomulikus ühikute süsteemis on meil näiteks vaid üks ühik. Kas see just pikkusühik on on muidugi maitseasi. Samuti võib kauguse defineerida abstraktselt, kui teatud integraali. Kauguse all võib mõista ka diferentsiaaloperaatorit. Punktihulkade vaheline kaugus on sinu näite varal defineeritud punktide vahelise kauguse kaudu, mistõttu pole eristus kuigi oluline. Muidugi on olemas ka abstraktsemaid definitsioone. --Hardi 9. mai 2009, kell 09:03 (UTC)
- Jah, kirjuta täpsemalt.
- Punktihulkade vaheline kaugus on tõesti tavaliselt defineeritud punktidevahelise kauguse kaudu, kuid seda ei saa samastada punktidevahelise kaugusega. Andres 9. mai 2009, kell 09:24 (UTC)
No kuule, tõenda, et seda mõistet ei eksisteeri. Mulle tundub, et [4], [5], [6] tõendavad vastupidist. Andres 9. mai 2009, kell 05:42 (UTC)
- Sellegipoolest pole tegu matemaatilise (hästi määratletud) terminiga. Muidugi võib ühendada sõnad "elementaarne" ja "geomeetria". Samamoodi nagu me ei kasuta (üldjuhul) artikites väljendeid nagu elementaarmatemaatika või elementaaralgebra, on halvaks tooniks ka elementaargeomeetria kasutamine. --Hardi 9. mai 2009, kell 09:03 (UTC)
- See mõiste ei ole matemaatika enda mõiste ning on ebamäärane nagu enamik mõisteid üldse. See ei tähenda, et seda mõistet ei võiks kasutada ja avada.
- Kas see "halb toon" on ainult Sinu arvamus või saad Sa viidata mõnele autoriteedile? Mina pole kunagi kuulnud ega selle peale tulnud, et see halb toon oleks. Andres 9. mai 2009, kell 09:24 (UTC)
- Muide, paljusid matemaatika enda termineid kasutatakse mitmes lähedases tähenduses. Andres 9. mai 2009, kell 09:26 (UTC)
Kas vahemaa on kauguse sünoonim või peab olema eraldi artikkel? Geonarva 25. juuni 2011, kell 11:44 (EEST)
- Eraldi lehekülge pole tarvis. Sõna "Vahemaa" ei saa kasutada matemaatikas. Võib-olla peaks matemaatika ja füüsika mõistete jaoks olema eraldi artikleid. Andres 25. juuni 2011, kell 13:42 (EEST)
Esitus on ebarahuldav.
Geograafias kasutatakse spetsiifilisi kaugusemõisteid, mis erinevad füüsikalisest. Andres 25. juuni 2011, kell 21:29 (EEST)