Sfääriline liikumine

Sfääriline liikumine on jäiga keha selline liikumine kus üks kehaga muutumatult seotud punkt jääb liikumatuks. Sellise keha liikumisel liiguvad kõik teised punktid sfääri pindadel, mille keskpunktiks on liikumatu punkt. Peale püsivalt liikumatu punkti on sellisel kehal igal ajahetkel hetkeliselt liikumatu sirge, mis läbib liikumatut punkti ja mida nimetatakse hetkeliseks pöörlemisteljeks. Keha liikumist antud hetkel võib vaadelda kui pöörlemist ümber hetkelise pöörlemistelje mingi nurkkiirusega ${\bar {\omega }}$. Kuna hetkeline pöörlemistelg pidevalt muudab oma asendit ruumis, siis koos sellega muutub ka nurkkiiruse ${\bar {\omega }}$ suund.

Keha nurkkiirendus võrdub nurkkiiruse tuletisega aja järgi. ${\bar {\alpha }}={\bar {\omega }}$. Selle valemi põhjal võib nurkkiirendust vaadelda kui nurkkiiruse ${\bar {\omega }}$ lõpp-punkti kiirust. Selline tõlgendus ülesannetes võimaldab praktiliselt leida nurkkiirenduse suurust ja suunda.

Erijuhul kui $\omega =const$, võib kasutada teoreemi konstantse mooduliga vektori tuletisest.

Konstantse mooduliga vektori tuletis aja järgi võrdub vektori hetkelise nurkkiiruse ja vektori enda vektorkorrutisega ${\bar {\alpha }}={\bar {\omega _{1}}}{\bar {\omega }}$, kus ${\bar {\omega _{1}}}$ on vektori ${\bar {\omega }}$ pöörlemise nurkkiirus. Valem on õige ainult siis, kui $\omega =const$.

Sfääriliselt liikuva keha punktide kiirused arvutatakse nagu pöörlemisel ümber hetkelise pöörlemistelje: ${\vec {v}}={\vec {\omega }}{\vec {r}}$, kus kohavektor ${\vec {r}}$ on tõmmatud keha kinnituspunktist antud punktini. Punkti kiiruse moodul $v=\omega h$, kus h on antud punkti kaugus hetkelisest pöörlemisteljest.

Keha punkti kiirendust arvutatakse valemiga: ${\vec {a}}={\vec {a^{\alpha }}}+{\vec {a^{\omega }}}$, kus komponenti ${\vec {a^{\alpha }}}$ nimetatakse pöörlemiskiirenduseks ja komponenti ${\vec {a^{\omega }}}$ aksipetaalkiirenduseks. Need komponendid arvutatakse valemitega

${\vec {a^{\alpha }}}={\vec {\alpha }}{\vec {r}}$ ${\vec {a^{\omega }}}={\vec {\omega }}{\vec {v}}$