Polaarkoordinaadid

Allikas: Vikipeedia
Polaarkoordinaadistikus on punkti asukoht määratud kaugusega poolusest O ja polaartelje ning nurgaga polaarteljest OL.

Polaarkoordinaadid on kahemõõtmeline koordinaatide süsteem, kus iga tasandi punkt on määratud kaugusega fikseeritud punktist ning nurgaga fikseeritud suunast. [1]

Punkti, mille suhtes kaugusi mõõdetakse, nimeatatakse pooluseks. Poolusest väljuvat kiirt, mis fikseerib suuna, nimetatakse 'polaarteljeks. Kaugust poolusest r nimetatakse radiaalkoordinaadiks ehk polaarraadiuseks. Nurka θ kohavektori ja polaartelje vahel nimetatakse nurgakoordinaadiks ehk polaarnurgaks ehk asimuudiks.

Koordinaaditeisendused rist- ja polaarkoordinaatide vahel[muuda | redigeeri lähteteksti]

Joonisel on kujutatud polaar- ja ristkoordinaatide vahelist seost.

Seos polaarkoordinaatide r ja θ ristkoordinaatide x ja y vahel on antud trigonomeetriliste funktsioonidega:

x = r \cos \theta \,
y = r \sin \theta \,

Ristkoordinaatid x ja y teisenevad polaarkoordinaatideks r ja θ, kus r ≥ 0 ja θ asub poollõigus (−π, π] järgmiselt:[2]

r = \sqrt{x^2 + y^2} \quad (tuleneb Pythagorase teoreemist), ja
\theta =
\begin{cases}
\arctan(\frac{y}{x}) & \mbox{if } x > 0\\
\arctan(\frac{y}{x}) + \pi & \mbox{if } x < 0 \mbox{ and } y \ge 0\\
\arctan(\frac{y}{x}) - \pi & \mbox{if } x < 0 \mbox{ and } y < 0\\
\frac{\pi}{2} & \mbox{if } x = 0 \mbox{ and } y > 0\\
-\frac{\pi}{2} & \mbox{if } x = 0 \mbox{ and } y < 0\\
0 & \mbox{if } x = 0 \mbox{ and } y = 0
\end{cases}

Polaarnurga mõneti kohmakas avaldis arvestab sellega, millises tasandi veerandis punkti asub.

Seos silindriliste ja sfääriliste koordinaatidega[muuda | redigeeri lähteteksti]

Polaarkoordinaadite vasteks kolmemõõtmelises ruumis võib pidada nii silindrilisi kui sfäärilisi koordinaate.

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]

Viited[muuda | redigeeri lähteteksti]

  1. Kaasik, Ü. (2002). Matemaatikaleksikon. Tartu.
  2. Torrence, Bruce Follett; Eve Torrence (1999). The Student's Introduction to Mathematica. Cambridge University Press. ISBN 0-521-59461-8.