Polaarkoordinaadid

Polaarkoordinaadistikus on punkti asukoht määratud kaugusega poolusest O ja polaartelje ning nurgaga polaarteljest OL.

Polaarkoordinaadid on kahemõõtmeline koordinaatide süsteem, kus iga tasandi punkt on määratud kaugusega fikseeritud punktist ning nurgaga fikseeritud suunast.

Punkti, mille suhtes kaugusi mõõdetakse, nimeatatakse pooluseks. Poolusest väljuvat kiirt, mis fikseerib suuna, nimetatakse 'polaarteljeks. Kaugust poolusest r nimetatakse radiaalkoordinaadiks ehk polaarraadiuseks. Nurka θ kohavektori ja polaartelje vahel nimetatakse nurgakoordinaadiks ehk polaarnurgaks ehk asimuudiks.

Koordinaaditeisendused rist- ja polaarkoordinaateide vahel

Joonisel on kujutatud polaar- ja ristkoordinaatide vahelist seost.

Seos polaarkoordinaatide r ja θ ristkoordinaatide x ja y vahel on antud trigonomeetriliste funktsioonidega:

$x = r \cos \theta \,$

$y = r \sin \theta \,$

Ristkoordinaatid x ja y teisenevad polaarkoordinaatideks r ja θ, kus r ≥ 0 ja θ asub poollõigus (−π, π] järgmiselt:

$r = \sqrt{x^2 + y^2} \quad$ (tuleneb Pythagorase teoreemist), ja

$\theta = \begin{cases} \arctan(\frac{y}{x}) & \mbox{if } x > 0\\ \arctan(\frac{y}{x}) + \pi & \mbox{if } x < 0 \mbox{ and } y \ge 0\\ \arctan(\frac{y}{x}) - \pi & \mbox{if } x < 0 \mbox{ and } y < 0\\ \frac{\pi}{2} & \mbox{if } x = 0 \mbox{ and } y > 0\\ -\frac{\pi}{2} & \mbox{if } x = 0 \mbox{ and } y < 0\\ 0 & \mbox{if } x = 0 \mbox{ and } y = 0 \end{cases}$

Polaarnurga mõneti kohmakas avaldis arvestab sellega, millises tasandi veerandis punkti asub.

Seos silindriliste ja sfääriliste koordinaatidega

Polaarkoordinaadite vasteks kolmemõõtmelises ruumis võib pidada nii silindrilisi kui sfäärilisi koordinaate.

Vaata ka

• Bipolaarsed koordinaadid