Jordani maatriks

Allikas: Vikipeedia

Jordani maatriksiks nimetatakse blokk-diagonaalset maatriksit, mis koosneb Jordani kastidest. Jordani kastiks nimetatakse ruutmaatriksit, mille kõik peadiagonaali elemendid on võrdsed, vahetult peadiagonaali kohal asuvad elemendid on ühed, ent ülejäänud elemendid on nullid.

Näited[muuda | redigeeri lähteteksti]

Näiteks Jordani maatriks


\begin{pmatrix}
3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 3 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 2 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 2 \\
\end{pmatrix}

koosneb Jordani kastidest


\begin{pmatrix}
3 & 1 \\
0 & 3 \\
\end{pmatrix} 
ja 
\begin{pmatrix}
2 & 1 & 0 \\
0 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 2 \\
\end{pmatrix}.

Jordani normaalkuju[muuda | redigeeri lähteteksti]

Iga ruutmaatriks üle algebraliselt kinnise korpuse on sarnane mõne Jordani maatriksiga. Sellist Jordani maatriksit nimetatakse vastava ruutmaatriksi Jordani normaalkujuks.

Kui maatriks on sarnane Jordani maatriksiga, mis koosneb vaid 1-järku Jordani kastidest (st diagonaalse maatriksiga), siis nimetatakse seda maatriksit diagonaliseeritavaks.

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]