Jordani maatriks

Jordani maatriksiks nimetatakse blokk-diagonaalset maatriksit, mis koosneb Jordani kastidest. Jordani kastiks nimetatakse ruutmaatriksit, mille kõik peadiagonaali elemendid on võrdsed, vahetult peadiagonaali kohal asuvad elemendid on ühed, ent ülejäänud elemendid on nullid.

Näited

Näiteks Jordani maatriks

$\begin{pmatrix} 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 \\ \end{pmatrix}$

koosneb Jordani kastidest

$\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 0 & 3 \\ \end{pmatrix}$ ja $\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \\ \end{pmatrix}.$

Jordani normaalkuju

Iga ruutmaatriks üle algebraliselt kinnise korpuse on sarnane mõne Jordani maatriksiga. Sellist Jordani maatriksit nimetatakse vastava ruutmaatriksi Jordani normaalkujuks.

Kui maatriks on sarnane Jordani maatriksiga, mis koosneb vaid 1-järku Jordani kastidest (st diagonaalse maatriksiga), siis nimetatakse seda maatriksit diagonaliseeritavaks.

Vaata ka

• Sarnased maatriksid