Einsteini väljavõrrandite lahendid

Einsteini väljavõrrandite lahendid (inglise keeles solutions of the Einstein field equations) on aegruumid, mis tulenevad üldrelatiivsusteooria Einsteini väljavõrrandite lahendamisest. Väljavõrrandite lahendamine annab tegelikult Lorentsi muutkonna. Lahendid on üldjoontes kas täpsed või ebatäpsed.

Einsteini väljavõrrandid on (kui kasutada abstraktset indeksi ülesmärkimist):

$G_{ab}\,=\kappa T_{ab}$

Või üldisemalt, kui lubatakse nullist erineva väärtusega kosmoloogililist konstanti:

$G_{ab}+\Lambda g_{ab}\,=\kappa T_{ab}$

kus $\kappa$ on konstant ja avaldise vasak pool on Einsteini tensor, mis võrrutub energia-impulsi tensoriga, mis kirjeldab aegruumis esinevat energiat ja impulssi. Einsteini tensor ehitatakse üles meetrilisest tensorist ja selle osatuletistest; nõnda kujutavad Einsteini väljavõrrandite lahendid endast süsteemi kümnest osatuletistega diferentsiaalvõrrandist, mis tuleb meetrika jaoks lahendada.

Täpsed lahendid

 Pikemalt artiklis Täpsed lahendid üldrelatiivsusteoorias

Einsteini väljavõrrandite täpsed lahendid on Lorentzi meetrikad, mis vastavad füüsikaliselt realistlikule energia-impulsi tensorile, mis saadakse väljavõrrandite lahendamisel täpselt suletud avaldisena.

Ebatäpsed lahendid

Neid lahendeid, mis ei ole täpsed, nimetatakse ebatäpseteks lahenditeks. Sellised lahendid tulenevad peamiselt sellest, et Einsteini väljavõrrandeid on keeruline lahendada suletud avaldistena ja sageli võtavad need ideaalsete süsteemide lähendite kuju. Paljud mittetäpsed lahendused ei pruugi alati füüsilist sisu omada, kuid osutuvad siiski kasulikeks vastunäideteks teoreetilistes oletustes.

Vaata ka

• Einsteini väljavõrrandite täpsed lahendid