Diskreetne jaotus

Diskreetsed jaotused sõltuvad sageli ühest või mitmest jaotuse-omasest parameetrist. Sama tüüpi jaotused näevad erinevate parameetrite väärtuste juures erinevat moodi välja. Graafikul on mitu Poissoni jaotust, mis võtavad λ-parameetri erinevate väärtuste korral erineva kuju. x-teljel on diskreetse juhusliku suuruse X võimalikud väärtused ning y-teljel on nendele väärtustele vastavad tõenäosused.

Diskreetne jaotus (ingl discrete distribution või discrete probability distribution) on eeskirjade komplekt statistikas, mis kirjeldab, millise tõenäosusega diskreetse juhusliku suuruse väärtused andmestikus esinevad. Diskreetne jaotus on sisuliselt paaride $({x_{i}};{p_{i}})$ komplekt, kus $x_{i}$ on diskreetse juhusliku suuruse väärtus ja $p_{i}$ on sellele väärtusele vastav tõenäosus. Diskreetne jaotus on esitatav nii tabeliga, graafikuga kui ka valemiga.

Diskreetsed jaotused on olulised tööriistad statistikas, mis aitavad kirjeldada andmeid ja teha statistika-põhiseid järeldusi/otsuseid.

Diskreetne juhuslik suurus

Juhuslik suurus (random variable) on muutuja, mille väärtused on määratud juhusliku katse tulemustega.

Diskreetne juhuslik suurus on selline muutuja $X$, mis võtab kas lõpliku või loenduva arvu erinevaid väärtusi $x_{1},x_{2},...,(x_{n})$.

Tüüpilised diskreetsed jaotused

Binoomjaotus

Kui juhuslik suurus $X$ on mingi sündmuse $A$ toimumise arv $n$ sõltumatus katses, siis juhuslik suurus $X$ on binoomjaotusega (binomial distribution). Seda tähistatakse kui $X\sim B(n,p)$ ning sel juhul $X$ jaotust (ehk binoomjaotust) kirjeldab tõenäosusfunktsioon $P\{X=k\}={\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}$.

Binoomjaotuse keskväärtus $EX=np$ ja dispersioon $DX=np(1-p)$. Keskväärtus ütleb siinkohal, et $n$ katses toimub sündmus $A$ keskmiselt $np$ korda.

Bernoulli jaotus

Bernoulli jaotus on binoomjaotuse erijuht, kus parameeter $n=1$.

Juhuslik suurus $X$ on Bernoulli jaotusega, $X\sim Be(p)$, kui tema võimalikud väärtused on 0 ja 1. Bernoulli jaotuse ainuke parameeter on emma-kumma tulemuse saavutamise tõenäosus $p=P\{X=1\}$.

Bernoulli jaotuse keskväärtus $EX=p$ ja dispersioon $DX=p(1-p)$.

Poissoni jaotus

Juhuslik suurus $X$ on Poissoni jaotusega, kui selle juhusliku suuruse võimalikud väärtused on $0,1,2,3,...$ ning juhusliku suuruse $X$ väärtusele $k$ vastab tõenäosus $P\{X=k\}={\frac {\lambda ^{k}}{k!}}e^{-\lambda }$. Poissoni jaotust tähistatakse kui $X\sim Po(\lambda )$.

Poissoni jaotuse keskväärtus ja dispersioon on võrdsed Poissoni jaotuse parameetriga: $EX=DX=\lambda$.

Näited

• Olgu meil “jah/ei” küsimus, kus juhuslik suurus $X$ on küsitluse tulemus. Selle suuruse kaks ainsat võimalikku väärtust on "jah" ja "ei". Sellisel juhul juhul $X\sim Be(p)$, kus parameeter $p$ on vastuse “jah” tõenäosus.

Vaata ka

• Jaotus
• Pidev jaotus