Comptoni efekt

Allikas: Vikipeedia

Matemaatiline mudel[muuda | redigeeri lähteteksti]

Käsitledes elektromagnetlainet koosnevana footonitest energiaga E=\overline{h}\omega on footoni impulss järgmine:

\vec{p}=\overline{h}\vec{k} .

Comptoni hajumine on (röntgenkiirguse) footoni põrkumine paigalasuva elektroniga.

  • Lähtume järgmistest suurustest:
    • \vec{p_e} - elektroni impulss peale põrget,
    • m - elektroni mass,
    • \omega, k - footoni ringsagedus ja lainevektor enne põrget,
    • \omega', k' - footoni ringsagedus ja lainevektor peale põrget ja
    • \theta - nurk \vec{k} ja \vec{k'} vahel.

Energia ja impulsi jäävuse seadused annavad:


\overline{h}\omega-\overline{h}\omega^\prime=p_e^2/2m   \quad (1) \,
\overline{h}\vec{k}-\overline{h}\vec{k^\prime}=\vec{p_e} \quad \quad \quad(2) .

Tõstame (2) ruutu:

(\vec{p_e})^2=\overline{h}^2[(k-k^\prime)^2+2kk^\prime(1-cos(\theta))]\approx2\overline{h}^2kk^{\prime}(1-cos(\theta)) \quad \quad ,

kuna k-k^\prime<<k,k^\prime.

Asendades saadud tulemusse valemisse (1) ja kasutades seoseid ringsageduse, lainevektori ja lainepikkuse vahel, jõuame järgmiseni:

\lambda-\lambda^{\prime}=\frac{2\pi\overline{h}}{mc}(1-cos(\theta)) \quad (3), kus

λ, λ´ on footoni lainepikkus enne ja pärast põrget. Valem (3) kirjeldabki Comptoni hajumist.

Mudeli eksperimentaalne kinnitus[muuda | redigeeri lähteteksti]

Kui mõõta antud nurga all hajunud rõntgenkiirguse intensiivsust funktsioonina lainepikkusest, asub maksimum tõepoolest kohal λ'.

Muide, röntgenkiirguse footon hajub peale põrget elektroniga uue lainepikkusega λ', sel ajal kui optilise diapasooni footon annab elektronile kogu energia.

See on nii, sest rõntgenkiirguse footoni energia on palju suurem elektroni ja tahkise vahelisest seoseenergiast. Elektron lüüakse välja "puhtalt" ja me võime käsitleda probleemi, lähtudes energia ja impulsi jäävuse seadustest. Seevastu fotoefekti puhul on footoni energia ainult natuke suurem seoseenergiast ja footoni impulss jaguneb elektroni ja metalli aatomi vahel. Kogu footoni energia kasutatakse elektroni vabastamiseks ja elektronile kineetilise energia andmiseks.