Aritmeetiline juur

Mittenegatiivse reaalarvu $a$ n-astme aritmeetiliseks juureks nimetatakse paarisarvulise positiivse naturaalarvu n korral mittenegatiivset reaalarvu, mille n-is aste on mittenegatiivne reaalarv $a$. Kui n on paaritu arv, siis võib $a$ olla ka negatiivne.

Arvu $a$ n-astme aritmeetilise juure tähis on ${\sqrt[{n}]{a}}$.

Arvu a nimetatakse juuritavaks, naturaalarvu n > 1 juurijaks ja arvu ${\sqrt[{n}]{a}}$ nimetatakse n-astme juureks arvust a.

Omadused

Igal mittenegatiivsel reaalarvul on parajasti üks n-astme aritmeetiline juur.

Juurimine rahuldab järgmiseid omadusi

1. ${\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}={\sqrt[{n}]{ab}}$,
2. ${\sqrt[{n}]{\sqrt[{m}]{a}}}={\sqrt[{nm}]{a}}$,
3. ${\sqrt[{n}]{a^{m}}}=({\sqrt[{n}]{a}})^{m}$,
4. ${\sqrt[{n}]{a^{n}}}=|a|$, kui n on paaris, ja ${\sqrt[{n}]{a^{n}}}=a$, kui n on paaritu arv,

kus n > 1, m > 1 on naturaalarvud.

Näited

${\sqrt[{3}]{27}}=3\,$

${\sqrt[{4}]{(-2)^{4}}}=2\,$

Vaata ka

• n-astme juur
• Ruutjuur
• Juurimine