Juur (matemaatika)

Allikas: Vikipeedia
Disambig gray.svg  See artikkel räägib juurimise tulemist; matemaatikas võidakse juure all mõista ka polünoomi juurt või graafiteoorias puu juurt (juur (graafiteooria))

Juur (ka n-astme juur, n-es juur, n-astme juur arvust a) on arv, mille n-es aste on antud arv a[1].

Olgu astendajaks n ühest suurem naturaalarv. Sel juhul astme an ja astendaja n põhjal astme aluse leidmist nimetatakse juurimiseks. Juurimine on seega astendamise üheks pöördteheteks. Teised pöördteheteks on logaritmimine.

Fikseeritud n korral tähendab juurimistehe vastavalt arvule a niisuguse arvu b leidmist et bn = a. Juurimistehe tulemuse märkimiseks kasutatakse sümbolit √(n&a), mida nimetatakse n-mda astme ehk ka n-ndaks juureks arvust a. Arvu n nimetatakse seejuures juurijaks ja arvu a juuritavaks.

Kui juurijaks on 2, siis jäetakse juurija kirjutamata, näiteks: \sqrt{a}. Kui juurijaks on 3, siis nimetatakse juurt kuupjuureks ning juurija kirjutatakse välja, näide: \sqrt[3]{a}. Kui juurijaks on 4 või suurem, siis loetakse tehet neljas (või n-es) juur arvust a.

Arvu juurt võib kirjutada ka astme abil: \sqrt[n]{a^m} = a_m^n. Näiteks \sqrt[3]{343} = 343_3^1 = 7.

Kui paarituarvulise juurija korral juurimistehe resultaat üheselt määratud iga reaalarvu a puhul, siis paarisarvulise juurija korral see nii ei ole. Juure sümboli √(n&a) ühese tähenduse tagamiseks kasutatakse a ∈ R puhul järgmist kokkulepet: Kui juurija n on paarisarv, siis a > 0 korral juur √(n&a) tähistab niisugust positiivset arvu, mille n-es aste on a.

Viited[muuda | redigeeri lähteteksti]

  1. Ü. Kaasik, 2002. Matemaatikaleksikon. Kolmas, täiendatud trükk. 288 lk