Gödeli meetrika

Gödeli meetrika ehk Gödeli lahend, ka Gödeli universum, (inglise keeles Gödel metric, Gödel solution, Gödel universe) on Einsteini väljavõrrandite täpne lahend, mille esitas 1949. aastal Kurt Gödel.

See lahend on tekitatud energia-impulsi tensoriga, mis koosneb kahest osast; esimene neist on ühtlaselt jaotunud keerlevate tolmuosakeste aine tihedus ja teine nullist erinev kosmoloogiline konstant.

Sellel lahendil on mõned tavatud omadused, sealhulgas peab see võimalikuks kinniste ajasarnaste kõverate olemasolu, mis lubavad ajarände Gödeli lahendiga ette kirjutatud universumis.

Määratlus

Nagu iga Lorentzi aegruumi puhul, saab ka Gödeli lahendit määrata meetrilise tensoriga kohalikus koordinaadisüsteemis:

$ds^{2}={\frac {1}{2\omega ^{2}}}\,\left(-\left(dt+e^{x}\,dz\right)^{2}+dx^{2}+dy^{2}+{\frac {1}{2}}e^{2x}\,dz^{2}\right),$

$-\infty <t,x,y,z<\infty$

kus $\omega$ on nullist erinev reaalne konstant, mis kujutab endast nurkkiirust, mõõdetuna mittepöörleva vaatleja poolt, kes liigub koos ühe tolmuosakesega.

Kosmoloogiline tõlgendus

Gödelit järgides on võimalik tõlgendada tolmuosakesi galaktikatena, nii et Gödeli lahendust võib pidada pöörleva universumi kosmoloogiliseks mudeliks. Kuid kuna selles mudelis puudub Hubble'i paisumine, siis ei saa seda mudelit kuidagi pidada meie Universumi realistlikuks mudeliks. Küll aga võib seda võtta alternatiivse universumi mudelina, mis põhimõtteliselt pole vastuolus üldrelatiivsusteooriaga (kui tunnistada nullist erineva väärtusega kosmoloogilise konstandi seaduspärasust).