Sigmoidfunktsioonid

Sigmoidfunktsioonid on matemaatikas funktsioonid, mille sümbolil on iseloomulik S-tähte meenutav kuju.

Sageli nimetatakse lihtsalt sigmoidfunktsiooniks logistilist funktsiooni, mis on üks sigmoidfunktsioonidest:

$S(t)={\frac {1}{1+e^{-t}}}$

Sigmoidfunktsoonide hulka kuuluvad ka Gompertzi kõver (kasutatakse süsteemide modelleerimisel, mis küllastuvad suurtel t väärtustel) ning Ogee kõver (kasutatakse paisusilmades). Sigmoidfunktsioon omab väärtust 0 kui aktiveerija "t" väärtus läheneb -lõpmatus ning väärtust 1 kui aktiveerija "t" läheneb +lõpmatus. Harva omab väärtust -1st 1ni.

Mitmeid sigmoidfunktsioone kasutatakse laialdaselt aktiveerivate funktsioonidena (logistiline funktsioon ja hüperboolne tangentsfunktsioon) tehislikel neuronitel*. Samuti kasutatakse Sigmoid kurve statistikas kumulatiivsete jaotuste funktsioonidena (võtavad väärtusi 0 kuni 1) nagu logistiline jaotus, normaaljaotus, Student'i tõenäosustiheduse funktsioon.

Tuletis

The standard logistic function has an easily calculated derivative:

<math>\displaystyle f(x)={\frac {1}{1+e^{-x}}}={\frac {e^{x}}{1+e^{x}}}} {\displaystyle f(x)={\frac {1}{1+e^{-x}}}={\frac {e^{x}}{1+e^{x}}}

{\displaystyle {\frac {d}{dx}}f(x)={\frac {e^{x}\cdot (1+e^{x})-e^{x}\cdot e^{x}}{(1+e^{x})^{2}}}} {\displaystyle {\frac {d}{dx}}f(x)={\frac {e^{x}\cdot (1+e^{x})-e^{x}\cdot e^{x}}{(1+e^{x})^{2}}}}

{\displaystyle {\frac {d}{dx}}f(x)={\frac {e^{x}}{(1+e^{x})^{2}}}=f(x)(1-f(x))} {\displaystyle {\frac {d}{dx}}f(x)={\frac {e^{x}}{(1+e^{x})^{2}}}=f(x)(1-f(x))}

{\displaystyle {\frac {d}{dx}}f(x)={\frac {d}{dx}}f(-x).} {\displaystyle {\frac {d}{dx}}f(x)={\frac {d}{dx}}f(-x).}