Imaginaarühik

Selles artiklis on vaidlustatud väiteid. Artikli sisu võib olla väär. Lisateavet vaidlustamise põhjuse kohta saad artikli arutelust.

Arvu, mille ruut on –1, nimetatakse imaginaarühikuks ja tähistatakse sümboliga i, st. $i=\sqrt{-1}$.

Imaginaarühiku abil saab esitada ruutjuuri negatiivsetest arvudest, näiteks:
$\sqrt{-16}=\sqrt{16\cdot(-1)}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{-1}=4\sqrt{-1}=4i$
$\sqrt{-10000}=\sqrt{10000\cdot(-1)}=100\cdot\sqrt{-1}=100i$
Üldiselt:
Kui $c>0$, siis $\sqrt{-c}=\sqrt{c\cdot(-1)}=\sqrt{c}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{c}\cdot i$

Arvu i astmed

i¹⁺⁴ⁿ = i,
i²⁺⁴ⁿ = i · i = –1,
i³⁺⁴ⁿ = i · i²⁺⁴ⁿ = i · –1 = –i,
i⁴⁺⁴ⁿ = i · i³⁺⁴ⁿ = i · –i = –i² = 1,
kus n on täisarv.

Vaata ka

• Imaginaararv