Ruutlabaprojektsioon

Ruutlabaprojektsioon

Ruutlabaprojektsioon (inglise keeles plate carrée) on ekvidistantse silindrilise projektsiooni erijuht, mille puhul standardparalleeliks on ekvaator. Tegemist on ühe vanima ja lihtsamini konstrueeritava kaardiprojektsiooniga, mille loojaks peetakse ligikaudu 100. aastal pKr Marinust Tyrosest. Projektsiooni väljatöötamist seostatakse mõnel juhul ka Eratosthenesega (275–195 eKr).

Omadused

Tissot' indikatrissiga kujutatud moonutused ruutlabaprojektsioonil.

Ruutlabaprojektsiooni iseloomulikuks omaduseks on ekvidistantsus ehk õigepikkuselisus. Selle projektsiooni puhul saab õigeid pikkusi mõõta ekvaatoril ja piki kõiki meridiaane, mille tagab mõõtkava õigsus ja moonutuste puudumine nendel kaardivõrgu joontel. Mööda teisi paralleele on mõõtkava küll konstantne, kuid ei vasta tegelikkusele. See tähendab, et kõikide punktide vahelised pikkused on moonutatud, kui need ei kulge sirgjooneliselt ekvaatoril või meridiaanil.

Projektsioon on loodud normaalaspektis. Kujutatava ala põhijoonis on ristkülikukujuline, kus kuju, pindala ja mõõtkava moonutused suurenevad kaugenedes ekvaatorist ning liikudes pooluste poole. Poolused on kujutatud sirgete joontena, mis kulgevad kaardivõrgu üla- ja alaääres, ning on sama pikad kui ekvaator. Tissot' indikatriss illustreerib, et ruutlabaprojektsioonis suurenevad moonutused ekvaatorist pooluste suunas ja toimub maa-alade ida-lääne suunaline väljavenitamine.

Ruutlabaprojektsiooni tunneb ära justkui ruutudest moodustunud korrapärase kaardivõrgu järgi. See tuleneb asjaolust, et pikkus- ja laiuskraade tähistavad sirgjooned on asetatud üksteisest võrdsetele kaugustele. Igal kaardivõrku tekkival ruudul on sama suurus, kuju ja pindala ning kõikide meridiaanide ja paralleelide ristumiskohad paiknevad täisnurga all. Projektsioonil kujutatud meridiaanide pikkused on pool ekvaatori pikkusest. Põhja-, lõuna-, ida- ja läänesuund vastavad tegelikkusele, kuid üldised suunad on moonutatud.

Kasutusvaldkonnad

Ruutlabaprojektsiooni kasutamine oli levinum just minevikus lihtsate arvutuste ja konstrueeritavuse tõttu.

Tänapäeval leiab ruutlabaprojektsioon peamiselt kasutust teemakaartide loomisel. Seda rakendatakse ka linnakaartide või väiksemate maa-alade kujutamiseks, mille puhul on piisavalt suur mõõtkava, et vältida ulatuslikke moonutusi. Samuti kasutatakse projektsiooni maailma või teatud piirkondade esitamiseks minimaalse geograafilise andmestiku põhjal ja kui kujutatavate maa-alade pindalade õigsus ei ole oluline. Ruutlabaprojektsioon sobib ka nähtuste puhul, mis muutuvad seoses pikkuskraadidega, näiteks ajatsoonid. Lisaks on see saanud üldkasutatavaks ülemaailmsete rasterandmestike kuvamisel, sest on võimalik lihtsalt määratleda seos kaardil paikneva pildi piksli ja sellele Maal vastava geograafilise asukoha vahel.

Valemid

Geodeetiliste koordinaatide (Φ, λ) ümberarvutamine projektsiooni ristkoordinaatideks (x, y): $${\begin{aligned}x=\lambda \cos \phi _{ts}\\y=\phi -\phi _{0},\end{aligned}}$$ kus $\phi _{ts}$ on paralleel, millel mõõtkava moonutused puuduvad, ja $\phi _{0}$ on paralleel, mis paikneb projektsiooni keskmes.

Ruutlabaprojektsiooni puhul paiknevad mõlemad paralleelid $\phi _{ts}$ ja $\phi _{0}$ ekvaatoril (0°).

Projektsiooni ristkoordinaatide (x, y) pöördarvutus geodeetilisteks koordinaatideks (Φ, λ):

$${\begin{aligned}\phi =y+\phi _{0}\\\lambda ={\frac {x}{\cos \phi _{ts}}}\end{aligned}}$$