Potentsiaaliauk

Potentsiaaliauk (inglise keeles potential well) on füüsikaline mudel, mis kirjeldab olukorda, kus osake on ruumiliselt piiratud potentsiaalibarjääriga ehk alaga, millel on kõrgem potentsiaalne energia. See tähendab, et osakesel, mis on augus, on väiksem energia kui selle ümbruses. Ühemõõtmelise ehk 1D-potentsiaaliaugu energia avaldub järgmiselt: $U={\begin{cases}0;0\leqslant x\leqslant a\\U_{0};x<0,x>a\end{cases}}$ kus $a$ on potentsiaaliaugu laius ja $U_{0}$ barjääri energia.^[1]

Klassikaline osake

Klassikalise füüsika järgi osake, mille energiatase on madalam kui barjääri kõrgus $(E<U_{0})$ , jääb lõksu auku ja võngub seal edasi-tagasi jääval kiirusel $v=}{\sqrt {\frac {2E}{m}}$ , kus $m$ on tema mass.^[1] Selline osake ei saa barjääri kunagi ületada. Seega võib osake omada kõiki väärtusi vahemikus $0\leq E\leq U_{0}$ . Kui $E=0$ , on osake paigal ning võib asetseda mistahes punktis $0$ ja $a$ vahel.

Kvantosake

Kvantfüüsika järgi ei saa kvantosake (näiteks elektron) omada suvalist energiat. Selle asemel on lubatud ainult kindlad ehk diskreetsed energiatasemed. Statsionaarse kvantoleku korral ei saa osakesele omistada klassikalist trajektoori, tema leidmise tõenäosus sõltub lainefunktsioonist. Vastava energiataseme energia avaldub valemiga $E_{n}={\frac {\pi ^{2}\hbar ^{2}n^{2}}{2ma^{2}}}$ ning sellele vastav lainefunktsioon $\Psi _{n}={\sqrt {\frac {2}{a}}}\sin {\frac {\pi nx}{a}}$ , kus $n=1,2,...$ .^[1]

Lainefunktsioon ja tõenäosustihedus

Lainefunktsioon on osakese matemaatiline kirjeldus, mis saadakse Schrödingeri võrrandi lahendamisel. Funktsiooni täpne mõistmine on keeruline, aga tõenäosustiheduse ehk lainefunktsiooni mooduli ruudu $\mid \Psi _{n}\mid ^{2}={\frac {2}{a}}\sin ^{2}{\frac {n\pi x}{a}}$ tõlgendamine on lihtsam.^[1] See näitab osakese leidmise tõenäosust vastavas ruumi osas.

Esimesel energiatasemel $(E_{1})$ on osakese leidmise tõenäosus suurim potentsiaaliaukude keskel. Teisel tasemel $(E_{2})$ on keskpunktis leidmise tõenäosus null ja osake asub pigem barjääri poole.

Minimaalne energia

Kvantmehaanika üks peamisi lahnevusi klassikalisest füüsikast on minimaalse energia väärtuse osas. Minimaalse energiat väärtus $(E_{1})$ on kvantosakese puhul nullist erinev. Klassikalises mõttes tähendab see seda, et paigalolek pole lubatud. Järeldus tuleneb Heisenberg'i määramatuse printsiibist: mida täpsemalt teame osakese koordinaati ehk asukohta, seda enam on määramatu tema impulss ja vastupidi. Vähim impulsi määramatus $\Delta p={\frac {\hbar }{2a}}$ annaks vastava impulsi korral energia $E={\frac {\hbar ^{2}}{8ma^{2}}}>0$ .^[1] Seega minimaalne energia ei saa olla $0$ ehk osake ei saa olla täiesti paigal.

Potentsiaaliaugu mõõtmete mõju

Lõplik potentsiaaliauk

Reaalsetes süsteemides on barjäärid alati lõplikud, mitte lõpmatud. See tähendab, et piiratud potentsiaaliaugus saab olla vaid piiratud arv energiatasemeid ehk seotud olekuid. Erinevalt lõpmatu potentsiaaliaugu juhtumist ei ole kõik energia väärtused lubatud, vaid ainult need, mis vastavad kindlatele tingimustele^[2]

Piiratud potentsiaaliaugu eripära on see, et lainefunktsioon ei muutu nulliks barjääri piiril, vaid kahaneb eksponentsiaalselt barjääri sisse. See tähendab, et osakel on mittenulliline tõenäosus asuda barjääri sees, kuigi tema energia on madalam kui barjääri kõrgus. Selliseid olekuid nimetatakse seotud olekuteks.^[2]

Lainefunktiooni ulatumine barjääri sisse lõplikus potentsiaaliaugus

Kõrgema energiaga seotud olekud on nõrgemini seotud kui madalama energiaga olekud. See tähendab, et kõrgema energiaga osakeste lainefunktsioon tungib sügavamale barjääri sisse. Oleku energia sõltub potentsiaaliaugu mõõtmetest: energia on pöördvõrdeline potentsiaaliaugu laiuse ruuduga $(E\propto 1/a^{2})$ . Seega mida väiksem on augu laius, seda suuremaks muutuvad energiatasemete väärtused ning nende vahelised kaugused.

Tunnelleerumine

Kvantunnelleerimine on kvantmehhanikale omane nähtus, kus osakel on väike tõenäosus läbida potentsiaalbarjäär, millest klassikalise füüsika järgi ei tohiks üle saada. See tekib seetõttu, et osakese lainefunktsioon ei kao äkki barjääri piiril, vaid kahaneb järk-järgult. Kui barjäär on piisavalt õhuke, võib osa lainefunktsioonist jõuda barjääri teisele poole.^[2] Selle mõistmiseks võib seda võrrelda valguse neeldumise ja peegeldumisega aines.

Tunnelleerumise tõenäosus sõltub kolmest tegurist: barjääri kõrgusest, barjääri laiusest ja osakese massist. Mida kõrgem, laiem barjäär või suurem on osakese mass, seda väiksem on tunnelleerumise tõenäosus. Ning vastupidi: kui osake on kerge (näiteks elektron) ja barjäär on õhuke, on tunnelleerumine tõenäolisem.^[2]

Tunnelleerumine on oluline mitmes valdkonnas:

Radioaktiivne lagunemine: alfa-osakeste eraldumine tuumast toimub tunnelleerumise teel. George Gamow avastas 1928. aastal, kuidas alfa-osakesed tungivad tugeva tuumajõu barjäärist läbi.^[3]
Skanneeriva tunelmikroskoobi (STM) tööpõhimõte
Skaneeriv tunnelmikroskoop (STM): Kasutab elektronide tunnelleerumist piesoskänneri teraviku ja pinna vahel, et saada aatomilise lahutusega pilte.^[3]
Pooljuhtseadmed: Resonantstunnel-dioodid kasutavad tunneleerimist elektroonilistes lülitites.^[3]

Läbitunginud laine amplituud on väiksem kui algsel lainel, mistõttu läbimise tõenäosus on väiksem kui üks. Osakese energia tunnelleerumisel ei muutu. Potentsiaaliugust väljumisel on osake sidumata olekus ehk tegu on vaba osakesega.^[2]

Mitme potentsiaaliauguga süsteemid

Mitme potentsiaaliaugu süstemaatilisel paigutamisel kõrvuti tekib supervõre (ingl. k. superlattice). Sellises süsteemis hakkavad üksikute aukude energiatasemed omavahel segunema, moodustades nn miniribad (ingl. k. minibands). Riba laius sõltub aukude vahelisest kaugusest ja barjääri kõrgusest: mida lähemal on augud ja madalam on barjäär, seda laiem on riba.^[4]

Supervõrede oluline omadus on, et elektronid ei ole enam täielikult lokaliseeritud üksikutesse potentsiaaliaukudesse, vaid nende lainefunktsioon võib ulatuda üle kogu perioodilise struktuuri. Osake ei pea "iga barjääri eraldi ületama", ta saab liikuda läbi struktuuri kvantmehaanilise tunnelleerumise tõttu. See võimaldab luua elektroonilisi seadmeid, mis kasutavad vastavat omadust sihipäraselt ära. ^[5]

Supervõresid kasutatakse:

Kvantkaskaad laserites: elektronide üleminekud energiatasemete vahel võimaldab genereerida stimuleeritud kiirgust ^[6]
Päikseelementides: täiendavad energiatasemed võivad parandada valguse neeldumist ja energia muundamise efektiivsust^[4]
Kvantarvutis: pooljuhi kvanttäppide supervõresid saab kasutada kvantbittide loomiseks ^[7]

Kvantpiiritlus

Kvantpiiritlus (ingl. k. quantum confinement) on nähtus, kus elektron-auk paarid ehk eksitonid on ruumiliselt piiratud materjali ühes või enamas mõõtmes. Seetõttu muutuvad energiatasemed diskreetseks. Efekt tekib, kui osakese füüsikalised mõõtmed on võrreldavad eksitoni de Broglie lainepikkuse või Bohri raadiusega $(a_{B})$ . Tugev efekt esineb siis, kui nanoosakese raadius on palju väiksem eksitoni Bohri raadiusest $(R<<a_{B})$ ja seega omadusi ei määra enam Coulombi vastasmõju.^[8]

Kui tegemist on materjaliga, mille mõõtmed on suurem kui mõnikümmend nanomeetrit $(R>>a_{B})$ , siis energianivood on ühtlased alad struktuuris. Osakese mõõtmete vähenemisel toimub energianivoo lõhenemine ning tekib peenstruktuur.

Struktuuride jagunemine

Kvantpiiritlus jaguneb sõltuvalt eksitoni vabadusastmete arvust

2D - kvantkaevud (ingl. k. quantum well): osakesed on vabad liikumiseks tasapinnal, piiratud on liikumine ühes mõõtmes
1D - kvantribad (ingl. k. quantum wires): osakesed saavad liikuda ühes suunas, ülejäänud kaks on piiratud
0D - kvanttäpid (ingl. k. quantum dots): osakesed on piiratud kolmes mõõtmes

Mõju optilistele ja elektrilistele omadustele

CdSe nanoosakeste värvus sõltuvalt osakese suurusest

Peamine kvantpiiritluse tagajärg on keelutsooni (ingl. k. band cap) suuremine osakeste mõõtmete vähenemisel. See põhjustab nn sininihke osakese kiiratavas valguses. See võimaldab materjali optilisi omadusi mõjutada väga täpselt raadiuse kaudu. Näiteks ${\ce {CdSe}}$ kvanttäppide suurust muutes saab reguleerida nende värvi punasest siniseni, ilma keemilist koostist muutmata. ^[9]

Rakendusvaldkonnad

Kvanttäppidel ja 2D- nanomaterjalidel on oluline roll kaasaegses tehnoloogias, just nende elektriliste ja optiliste omaduste tõttu:^[10]

Elektroonikas: laserdioodid, fotodetektorid, Q-LED ekraanid
Energetikas: kõrge efektiivsusega päiksepaneelid ja transistorid
Meditsiinis: bioloogiliste kujutiste saamine ja markeerimine

2023. aasta Nobeli keemiaauhind anti kvanttäppide avastamise ja arendamise eest, mis põhineb samal potentsiaaliaugu teoorial.^[10]

Ajalugu

Potentsiaaliaugu mõiste arenes välja koos kvantmehaanika tekkega 20. sajandi alguses. Klassikalises füüsikas kirjeldati osakese liikumist jõudude ja energiaga, kuid aatomite käitumist ei suudetud täielikult seletada. Probleemi lahendamisel mängisid olulist rolli Max Planck, kes 1900. aastal pakus välja kvantiseerimise idee, ning Niels Bohr, kes 1913. aastal esitas aatomi mudeli diskreetsete energiatasemetega.^[1]

1920. aastatel kujundasid Erwin Schrödinger ja Werner Heisenberg tänapäevase kvantfüüsika alused. Schrödingeri lainevõrrandi abil sai matemaatiliselt kirjeldada potentsiaaliauku ja selles esinevaid kvantiseeritud energiatasemeid.^[1]

Hiljem hakati potentsiaaliaugu mudelit kasutama pooljuhtide, kvantkaevude, kvanttäppide ja supervõrede uurimisel, millest on välja arenenud nanoelektroonika ja optoelektroonika tehnoloogiad.^[10]^[8]

Viited

1 2 3 4 5 6 7 Loide, Rein-Karl (2007). Mõtt, Ave (toim). Sissejuhatus kvantmehaanikasse : sissejuhatus kvantteooriasse. Kvantmehaanika alused. Avita.
1 2 3 4 5 "3.6: Particle in a Finite Box and Tunneling (optional)". Chemistry LibreTexts (inglise). 29. mai 2025. Vaadatud 17. juunil 2026.
1 2 3 Ling, Samuel J.; Sanny, Jeff; Moebs, William (29. september 2016). "7.6 The Quantum Tunneling of Particles through Potential Barriers - University Physics Volume 3 | OpenStax". openstax.org (English). Vaadatud 17. juunil 2026.{{netiviide}}: CS1 hooldus: tundmatu keel (link)
1 2 Lee, TaeGi; Enomoto, Kazushi; Ohshiro, Kazuma; Inoue, Daishi; Kikitsu, Tomoka; Hyeon-Deuk, Kim; Pu, Yong-Jin; Kim, DaeGwi (29. oktoober 2020). "Controlling the dimension of the quantum resonance in CdTe quantum dot superlattices fabricated via layer-by-layer assembly". Nature Communications (inglise). 11 (1): 5471. DOI:10.1038/s41467-020-19337-0. ISSN 2041-1723.
↑ "Semiconductor Superlattices: A model system for nonlinear transport". ar5iv (inglise). Vaadatud 18. juunil 2026.
↑ Pusep, Yu A; Tavares, B G M; Tito, M A; dos Santos, L Fernandes; LaPierre, R R (22. mai 2015). "Magnetic field driven interminiband charge transfer in InGaAs/InP superlattices". Journal of Physics: Condensed Matter. 27 (24): 245601. DOI:10.1088/0953-8984/27/24/245601. ISSN 0953-8984.
↑ Zwerver, A. M. J.; Krähenmann, T.; Watson, T. F.; Lampert, L.; George, H. C.; Pillarisetty, R.; Bojarski, S. A.; Amin, P.; Amitonov, S. V.; Boter, J. M.; Caudillo, R.; Correas-Serrano, D.; Dehollain, J. P.; Droulers, G.; Henry, E. M. (29.03.2022). "Qubits made by advanced semiconductor manufacturing". Nature Electronics (inglise). 5 (3): 184–190. DOI:10.1038/s41928-022-00727-9. ISSN 2520-1131.
1 2 Ramalingam, Gopal; Kathirgamanathan, Poopathy; Ravi, Ganesan; Elangovan, Thangavel; Kumar, Bojarajan Arjun; Manivannan, Nadarajah; Kasinathan, Kaviyarasu (29. jaanuar 2020), "Quantum Confinement Effect of 2D Nanomaterials", Quantum Dots - Fundamental and Applications (inglise), IntechOpen, ISBN 978-1-83880-919-5, vaadatud 18. juunil 2026
↑ Lim, Sung Jun; Zahid, Mohammad U.; Le, Phuong; Ma, Liang; Entenberg, David; Harney, Allison S.; Condeelis, John; Smith, Andrew M. (5. oktoober 2015). "Brightness-equalized quantum dots". Nature Communications (inglise). 6 (1): 8210. DOI:10.1038/ncomms9210. ISSN 2041-1723.
1 2 3 Bioengineer (28. aprill 2026). "Advances and Obstacles in Quantum Dots: From Nucleation Stages to". BIOENGINEER.ORG (Ameerika inglise). Vaadatud 18. juunil 2026.

[:0-1] 1 2 3 4 5 6 7 Loide, Rein-Karl (2007). Mõtt, Ave (toim). Sissejuhatus kvantmehaanikasse : sissejuhatus kvantteooriasse. Kvantmehaanika alused. Avita.

[:1-2] 1 2 3 4 5 "3.6: Particle in a Finite Box and Tunneling (optional)". Chemistry LibreTexts (inglise). 29. mai 2025. Vaadatud 17. juunil 2026.

[:2-3] 1 2 3 Ling, Samuel J.; Sanny, Jeff; Moebs, William (29. september 2016). "7.6 The Quantum Tunneling of Particles through Potential Barriers - University Physics Volume 3 | OpenStax". openstax.org (English). Vaadatud 17. juunil 2026.{{netiviide}}: CS1 hooldus: tundmatu keel (link)

[:3-4] 1 2 Lee, TaeGi; Enomoto, Kazushi; Ohshiro, Kazuma; Inoue, Daishi; Kikitsu, Tomoka; Hyeon-Deuk, Kim; Pu, Yong-Jin; Kim, DaeGwi (29. oktoober 2020). "Controlling the dimension of the quantum resonance in CdTe quantum dot superlattices fabricated via layer-by-layer assembly". Nature Communications (inglise). 11 (1): 5471. DOI:10.1038/s41467-020-19337-0. ISSN 2041-1723.

[5] "Semiconductor Superlattices: A model system for nonlinear transport". ar5iv (inglise). Vaadatud 18. juunil 2026.

[6] Pusep, Yu A; Tavares, B G M; Tito, M A; dos Santos, L Fernandes; LaPierre, R R (22. mai 2015). "Magnetic field driven interminiband charge transfer in InGaAs/InP superlattices". Journal of Physics: Condensed Matter. 27 (24): 245601. DOI:10.1088/0953-8984/27/24/245601. ISSN 0953-8984.

[7] Zwerver, A. M. J.; Krähenmann, T.; Watson, T. F.; Lampert, L.; George, H. C.; Pillarisetty, R.; Bojarski, S. A.; Amin, P.; Amitonov, S. V.; Boter, J. M.; Caudillo, R.; Correas-Serrano, D.; Dehollain, J. P.; Droulers, G.; Henry, E. M. (29.03.2022). "Qubits made by advanced semiconductor manufacturing". Nature Electronics (inglise). 5 (3): 184–190. DOI:10.1038/s41928-022-00727-9. ISSN 2520-1131.

[:4-8] 1 2 Ramalingam, Gopal; Kathirgamanathan, Poopathy; Ravi, Ganesan; Elangovan, Thangavel; Kumar, Bojarajan Arjun; Manivannan, Nadarajah; Kasinathan, Kaviyarasu (29. jaanuar 2020), "Quantum Confinement Effect of 2D Nanomaterials", Quantum Dots - Fundamental and Applications (inglise), IntechOpen, ISBN 978-1-83880-919-5, vaadatud 18. juunil 2026

[9] Lim, Sung Jun; Zahid, Mohammad U.; Le, Phuong; Ma, Liang; Entenberg, David; Harney, Allison S.; Condeelis, John; Smith, Andrew M. (5. oktoober 2015). "Brightness-equalized quantum dots". Nature Communications (inglise). 6 (1): 8210. DOI:10.1038/ncomms9210. ISSN 2041-1723.

[:5-10] 1 2 3 Bioengineer (28. aprill 2026). "Advances and Obstacles in Quantum Dots: From Nucleation Stages to". BIOENGINEER.ORG (Ameerika inglise). Vaadatud 18. juunil 2026.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]