Maatriksi määratus

Maatriksi määratus on matemaatikas teatud reaalsete sümmeetriliste maatriksite ja komplekssete hermiitiliste maatriksite omadus.

Definitisioonid

Reaalsed maatriksid

Olgu M reaalne n×n ruutmaatriks, $x$ vektorruumi $\mathbb {R} ^{n}$ element ja $x^{T}$ vastav transponeeritud vektor.

M on positiivselt määratud, kui $x^{\textsf {T}}Mx>0$ iga $x\in \mathbb {R} ^{n}$ korral.

M on positiivselt poolmääratud, kui $x^{\textsf {T}}Mx\geq 0$ iga $x\in \mathbb {R} ^{n}$ korral.

M on negatiivselt määratud, kui $x^{\textsf {T}}Mx<0$ iga $x\in \mathbb {R} ^{n}$ korral.

M on negatiivselt poolmääratud, kui $x^{\textsf {T}}Mx\leq 0$ iga $x\in \mathbb {R} ^{n}$ korral.

Komplekssed maatriksid

Olgu M kompleksne n×n ruutmaatriks, $x$ vektorruumi $\mathbb {C} ^{n}$ element ja $x^{*}$ selle kaasvektor.

M on positiivselt määratud, kui $x^{*}Mx>0$ iga $x\in \mathbb {C} ^{n}$ korral.

M on positiivselt poolmääratud, kui $x^{*}Mx\geq 0$ iga $x\in \mathbb {C} ^{n}$ korral.

M on negatiivselt määratud, kui $x^{*}Mx<0$ iga $x\in \mathbb {C} ^{n}$ korral.

M on negatiivselt poolmääratud, kui $x^{*}Mx\leq 0$ iga $x\in \mathbb {C} ^{n}$ korral.

Vaata ka

• Cholesky dekompositsioon