Poissoni võrrand

See artikkel on diferentsiaalvõrrandist; adiabaadi võrrandi kohta vaata artiklit Adiabaadi võrrand.

---

Poissoni võrrand on mittehomogeenne osatuletistega diferentsiaalvõrrand kujul

$\Delta f=-g\,,$

kus $\Delta$ on Laplace'i operaator, $g$ on teadaolev ja $f$ on otsitav funktsioon.

Rakendused

Poissoni võrrand leiab laialdaselt kasutust elektrostaatikas, masinaehituses ja teoreetilises füüsikas. Alljärgnevalt on ära toodud mõned rakendusnäited.

Elektrostaatika

Poissoni võrrand annab elektrostaatikas seose elektrivälja potentsiaali $\phi$ ja laengutiheduse $\rho$ vahel

$\Delta \phi =-{\frac {\rho }{\varepsilon }},\,$

kus $\varepsilon$ on keskkonna absoluutne dielektriline läbitavus.

Soojusjuhtimine

Poissoni võrrandiga saab kirjeldada ka soojuse statsionaarset jaotumist (st olukorda, kus soojus keskkonnas ei levi). Sel juhul on otsitavaks funktsiooniks temperatuur T ja etteantud funktsioon g kirjeldab soojusallikaid ja soojuse neeldumispunkte (vt ka soojusjuhtivuse võrrand).

Vaata ka

• Laplace'i võrrand on Poissoni võrrandile vastav homogeenne osatuletistega diferentsiaalvõrrand.