Pauli maatriksid

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search

Pauli maatriksiteks kutsutakse matemaatilises füüsikas ja füüsikas kolme 2x2 kompleksset maatriksit, mis on herimiitilised ja unitaarsed. Reeglina tähistatakse Pauli maatriksit kreeka tähega sigma ().

Pauli maatriksid on nimetatud Šveitsi ja USA teoreetilise füüsiku Wolfgang Ernst Pauli järgi. Kvantmehaanikas kasutatakse maatrikseid Pauli valemis, mis võtab arvesse osakese spinni vastastikmõju välise elektromagnetväljaga.

Iga Pauli maatriks on hermiitiline ja koos ühikmaatriksiga (teinekord kutsutud ka nullindaks Pauli maatriksiks ) moodustavad Pauli maatriksid (korrutatuna reaalsete koefitsientidega) vektorruumi baasi 2x2 hermiitilistele maatriksitele.

Algerbralised omadused[muuda | muuda lähteteksti]

Kõik kolm Pauli maatriksit saab välja kirjutada järgmiselt

,

kus on imaginaarühik ja on Kroneckeri delta, mis võrdub ühega, kui ning muudel juhtudel nulliga. Valides väärtuseks 1, 2 või 3, saame vastava Pauli maatriksi.

Pauli maatriksite determinant on ja jälg on .

Omavektorid ja omaväärtused[muuda | muuda lähteteksti]

Kõigil Pauli maatriksitel on kaks omaväärtus ja .

Neile vastavad normeeritud omavektorid on

Pauli vektor[muuda | muuda lähteteksti]

Pauli vektor defineeritakse järgmiselt

Kommutatsiooni reeglid[muuda | muuda lähteteksti]

Pauli maatriksid järgivad kommutatsiooni reegleid ja antikommutatsiooni reegleid , kus on Levi-Civita sümbol, on Kroneckeri delta ja on 2x2 ühikmaatriks ning kasutatud on Einsteini summeerimise reegleid.

Näiteks:

Kommutaatori ja antikommutaatori liidetist saab väljendada Pauli maatriksite skalaarkorrutise kaudu.

Seega .