Püsipunkt

Funktsiooni $f(x)=x^{3}-3x^{2}+3x$ (punane) puhul on püsipunktid 0, 1 ja 2.

Püsipunkt on matemaatikas väärtus, mis mingi antud teisenduse järel ei muutu. Nimelt on funktsioonide puhul püsipunkt element, mida funktsioon seob elemendi endaga. Teisenduse püsipunktid moodustavad ka invariantse hulga.

Formaalselt on väärtus $c$ funktsiooni $f$ püsipunkt juhul, kui $c$ kuulub nii funktsiooni määramispiirkonda kui ka kujutisse, ning $f(c)=c$. Nimelt ei saa funktsioonil $f$ olla ühtegi püsipunkti, kui selle määramispiirkond ja kujutis ei kattu. Kui $f$ on defineeritud reaalarvude hulgal, siis vastab see graafiliselt kurvile tasandil, ning iga püsipunkt $c$ vastab selle kurvi ja sirge $y=x$ lõikepunktile.

Näiteks kui $f$ on defineeritud reaalarvude hulga puhul kui $f(x)=x^{2}-3x+4$, siis on arv 2 funktsiooni $f$ püsipunkt, sest $f(2)=2$.

Kõigil funktsioonidel ei ole püsipunkte. Näiteks funktsioonil $f(x)=x+1$ ei ole püsipunkte, sest $x+1$ ei ole ühegi reaalarvu puhul $x$-ga võrdne.

Vaata ka

• Püsipunktikombinaator
• Püsipunktita permutatsioon