Lihtne harmooniline liikumine

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search
Lihtne harmooniline liikumine. Piki vertikaaltelge on suunatud koordinaat x

Lihtne harmooniline liikumine on keha selline liikumine, kus kulg- või pöördliikumise koordinaat (x) sõltub ajast (t) vastavalt valemile

.

Siin A on võnkeamplituud, on ringsagedus ja võnkumise algfaas. asemel kasutatakse sageli ka võnkesagedust f, kusjuures . Võnkumise periood on .

Elastse vedru külge kinnitatud keha sooritab lihtsat harmoonilist liikumist

Lihtsat harmoonilist liikumist kutsub esile selline jõud (või jõumoment), mille moodul on võrdeline keha eemaldumusega tasakaaluasendist ning suunatud alati tasakaaluasendi poole. Vastavalt Newtoni II seadusele

,

kus m on keha mass ning k on võrdetegur. Sellist liikumist sooritab näiteks elastse vedru külge kinnitatud keha (k on sel juhul vedru jäikustegur). Toodud diferentsiaalvõrrandi lahendamisel saadakse lihtne harmooniline liikumine ringsagedusega

.

Kui dissipatsiooni (hõõrdumist) ei esine, siis mehaanilise süsteemi piisavalt väikese amplituudiga võnkumised on alati harmoonilised. Dissipatsiooni puudumisel saab mehaanilist süsteemi iseloomustada potentsiaalse energiaga U, mis on koordinaadi x funktsioon. Väikestel kõrvalekalletel tasakaaluasendist (kus ) saame

(+kõrgemat järku liikmed).

Siin lineaarne liige on null, kuna x=0 on definitsiooni järgi tasakaaluasend. Seega jõud

.

Mehaanikas esineb rida mudelsituatsioone, kus liikumine on hästi kirjeldatav harmoonilise võnkumisena: