Kuupjuur

Arvu a kuupjuur (tähis ${\sqrt[{3}]{a}}$) on arv, mille kolmandale astmele tõstmisel saadakse arv a. Teisisõnu, arv b on arvu a kuupjuur, kui kehtib võrdus b³ = a.

Matemaatiliselt tähistatakse kuupjuurt järgmiselt:

${\sqrt[{3}]{a}}=b$

Näiteks:

${\sqrt[{3}]{8}}=2$, kuna $2^{3}=8$.

${\sqrt[{3}]{-27}}=-3$, kuna $(-3)^{3}=-27$.

Omadused

• Kuupjuur eksisteerib kõigi reaalarvude korral, ka negatiivsete arvude puhul.
• Kuupjuure funktsioon on kogu reaalteljel pidev ja määratud.
• Kui a on positiivne, siis ka ${\sqrt[{3}]{a}}$ on positiivne.
• Kui a on negatiivne, siis ka ${\sqrt[{3}]{a}}$ on negatiivne.

Kuupjuure arvutamine

Kuupjuurt saab arvutada mitmel viisil:

• Käsitsi – tabelite ja lihtsate arvude kaudu.
• Kalkulaatoriga – enamik teaduslikke kalkulaatoreid sisaldab kuupjuurefunktsiooni.
• Newtoni meetodiga – arvutuslik meetod, mis leiab järjest täpsemaid lähendeid kuupjuure väärtusele.

Newtoni meetodi valem kuupjuure leidmiseks:

$x_{n+1}={\frac {2x_{n}+{\frac {a}{x_{n}^{2}}}}{3}}$

kus xₙ on lähend ja a on arv, mille kuupjuurt otsitakse.

Kuupjuur ja kompleksarvud

Kompleksarvude korral ei ole kuupjuur alati üheselt määratud. Näiteks leidub arvul 1 kompleksarvude hulgas kolm erinevat kuupjuurt:

• 1
• $\omega$ (kompleksne juur)
• $\omega ^{2}$, kus $\omega ={\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}$

Kasutusalad

Kuupjuuri kasutatakse paljudes valdkondades:

• Füüsikas (näiteks tiheduse ja mahu seostes)
• Inseneerias (struktuuride koormusarvutustes)
• Keemias (ainete molaarmahtude arvutamisel)

Seosed teiste matemaatiliste mõistetega

Kuupjuur on erijuht n-nda astme juurest, kus n = 3.

Vaata ka

• Ruutjuur
• Juurimine

Välislingid

• Cube Root - MathWorld