Kasutaja:Puddy D/Lihtne juhuslik valik

Allikas: Vikipeedia
Mine navigeerimisribale Mine otsikasti

Lihtne juhuslik valik (ingl simple random sampling) on selline valikuprotseduur, kus kõik -mahulised valimid -mahulisest üldkogumist on võrdtõenäosed.[1] Eristatakse kaht erinevat lihtsat juhuslikku valikut: tagasipanekuta ja tagasipanekuga valik. Esimesel juhul valitud objekt eemaldatakse üldkogumist, teisel juhul pannakse tagasi üldkogumisse.[2]

Lihtne juhuslik valik tagasipanekuta[muuda | muuda lähteteksti]

Olgu üldkogum . Kõigi mahuliste valimite arv, mida -st saab moodustada, on , kus on kombinatsioon elemendist -kaupa. Olgu kõigi võimalike valimite hulk.

Lihtsa juhusliku valiku korral on kaasamistõenäosus järgmine:

           

ning teist järku kaasamistõenäosus on

           

Valimi genereerimise võimalused[muuda | muuda lähteteksti]

Definitsiooni järgi[muuda | muuda lähteteksti]

Loetleda kõikvõimalikud valimid mahuga (selliseid võimalusi on ) ja siis juhuslikult valida nendest üks valim.[3]

Tõmbeviis (elemendid on nummerdatud)[muuda | muuda lähteteksti]

  1. Esimene element valitakse tõenäosusega ja seejärel eemaldatakse üldkogumist;
  2. Ülejäänud elemendid valitakse tõenäosusega ja iga kord eemaldatakse üldkogumist.[3]

Loeteluviis (tulemuseks on vektorvalim)[muuda | muuda lähteteksti]

Iga üldkogumi elementide jaoks seame vastavusse juhusliku arvu ühtlasest jaotusest .

  1. Esimese elemendi puhul kui , siis see element pannakse valimisse.
  2. Ülejäänute elementide puhul vaadeldakse kas , kui võrratus kehtib,siis see element pannakse valimisse. Võrratuses on elementide arv, mis on valitud üldkogumi esimese objekti seast.[3]

Järjestusvalik[muuda | muuda lähteteksti]

  1. Iga üldkogumi elementide jaoks seame vastavusse juhusliku arvu , kus on ühtlasest jaotusest .
  2. Järjestame üldkogumi objektid ümber järgi kasvavalt:
  3. Võtame valimisse esimesed objekti.[3]

Kogusumma hinnang ja hinnangu dispersioon[muuda | muuda lähteteksti]

Lihtsa juhusliku valiku korral avaldub kogusumma nihketa hinnang kujul

            

kus on valimi keskmine.

Kogusumma hinnangu dispersioon on

           

ja dispersiooni hinnang on

           

kusjuures on valikusuhe,

           

on tunnuse dispersioon üldkogumis ja

           

on tunnuse dispersioon valimis.[2]

Keskmise hinnang ja hinnangu dispersioon[muuda | muuda lähteteksti]

Lihtsa juhusliku valiku korral avaldub keskmine nihketa hinnang kujul

           

Valimi keskmise dispersiooni ja dispersiooni hinnangu avaldised on järgmised:

           
           .[2]

Lihtne juhuslik valik tagasipanekuga[muuda | muuda lähteteksti]

Tagasipanekuga disainide korral võivad objektid sattuda valimisse korduvalt, seetõttu on valikuindikaator juhuslik suurus, mille realisatsioonid võivad olla hulgast .

Valimi genereerimise võimalused[muuda | muuda lähteteksti]

Praktikas on väga levinud kahte tüüpi tagasipanekuga disainid: multinoomiaal- ja hüpergeomeetriline disain.[3]

Multinominaaldisain[muuda | muuda lähteteksti]

  1. Valikutõenäosused on fikseeritud iga jaoks, kogu valikuprotsessis ning valikutõenäosuste kogusumma võrdub ühega: .
  2. Objekt valitakse vastavalt valikutõenäosusele , registreeritakse ja seejärel pannakse tagasi üldkogumisse.
  3. Protsess korratakse korda (kuni valim on käes).[3]

Hüpergeomeetriline disain[muuda | muuda lähteteksti]

Iga element saab olla valitud kuni korda. Valikuindikaatori kõikvõimalikud realisatsioonid on nullist -ni, kus on valimimahust väiksem .

Olgu .

Tähistame valikuindikaatorit hüpergeomeetrilisest jaotusest , kus jaotuse tõenäosusfunktsioon avaldub kujul: , kui .[3]

Kogusumma hinnang ja hinnangu dispersioon[muuda | muuda lähteteksti]

Lihtsa juhusliku valiku tagasipanekuga korral nihketa hinnang üldkogumi kogusummale avaldub järgmiselt:

           

Hinnangu dispersioon on järgmine:

           ,

ja dispersiooni hinnang:

           ,

kus

           

on valimi keskmine,

           

on üldkogumi keskmine,

           

on tunnuse dispersioon üldkogumis ja

           

on tunnuse dispersioon valimis.[2]

Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. Hansen M. H., Hurwitz W. N., Madow W. G. (1953). Sample Survey Methods and Theory. Kd. I: Methods and Applications. John Wiley & Sons, Inc.; Chapman & Hall, Limited: New York, London. Lk 110. 
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 Traat I., Inno J. (1997). Tõenäosuslik valikuuring. Tartu: Tartu Ülikooli kirjastus. 
  3. 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 Lepik N., Traat I. (2016). Tõenäosuslik valikuuuring I. Tartu.