Kaheksanurk

Kaheksanurk ehk oktogoon on hulknurk, millel on kaheksa tippu ja kaheksa külge.

Kui kaheksanurk on korrapärane, siis tema küljed on võrdsed ja nurgad on võrdsed.

Kaheksanurga põhiomadused

Külgede arv: 8

– Sisenurkade summa: (8−2)×180°=1080°.

– Ühe sisenurga suurus: 1080°:8=135°.

– Välisnurkade summa: 360° (kehtib kõigi kumerate hulknurkade puhul).

Korrapärane kaheksanurk

Korrapärane kaheksanurk

Korrapärane kaheksanurk

Korrapärane kaheksanurk on tasandiline lihtne hulknurk, mille küljed on võrdsed ja sisenurgad on võrdsed.

Ühe sisenurga suurus korrapärasel kaheksanurgal on 135°, kuna kaheksanurga sisenurgade summa on (8−2)×180°= 6×180°= 1080° [s= (n - 2) × 180°] ja jagades selle võrdselt kaheksa nurga vahel, saame 1080°: 8=135°.

Diagonaalid ja ümberringjoon

Kaheksanurgal on diagonaalid mis ühendavad mitte samale küljele kuuluvaid tippe.

Korrapärane kaheksanurk võib olla ümbritsetud ümberringjoonega, mis läbib kõiki tema tippe, ja siseringjoonega, mis puudutab kõiki tema külgi.

• Diagonaalide arv:

n(n−3):2 = 8×5 :2=20 diagonaali (kõik diagonaalid, sh erineva pikkusega).

Geomeetrilised parameetrid

Korrapärane kaheksanurga ümbermõõt on võrdne tema külgede arvu ja külje pikkuse korrutisega: 8×a, kus a on külje pikkus.

Pindala võib arvutada valemiga S=n×a×r:2, kus n on külgede arv, a on külje pikkus ja r on apoteem ehk siseringjoone raadius. Apoteemi r saab arvutada valemiga r= a : 2tan(22,5°)

Rakendused

Korrapärast kaheksanurka kasutatakse arhitektuuris (nt tornide kujundused), tarbekunstitöödes ja inseneriteaduses tänu sümmeetrilisele struktuurile. Külje ja apoteemi seos tuleneb korrapärase hulknurga üldvalemitest, kuid konkreetsed arvutused nõuavad trigonomeetriat (allikates mainitud üldpõhimõtted).Rakendusnäited on üldtuntud, kuid allikates

Vaata ka

• Oktogoon (arhitektuur)
• Oktogoon kuubil