Kaasmaatriks

Lineaaralgebras nimetatakse kompleksarvuliste elementidega maatriksi A kaasmaatriksiks ehk hermiitiliseks kaasmaatriksiks ehk adjungeeritud maatriksiks maatriksit B, mis on saadud selle transponeerimisel ja elementidest kaaskomplekside võtmisel. Maatriksi A ja selle kaasmaatriksi B elemendid on seega seotud järgmiselt:

$b_{ij}=a_{ji}^{*},$

kus * tähistab kaaskompleksi võtmist.

Maatriksi A kaasmaatriksit tähistatakse sümbolitega

$A^{*},\quad A^{H},\quad A^{\dagger }$

Omadused

Igal kompleksarvuliste elementidega maatriksil leidub kaasmaatriks.

Olgu $A$ ja $B$ maatriksid ning $r$ kompleksarv. Kehtib:

$(A+B)^{\dagger }=A^{\dagger }+B^{\dagger }\,,$

$(rA)^{\dagger }=r^{*}A^{\dagger }\,,$

$(AB)^{\dagger }=B^{\dagger }A^{\dagger }\,,$

$(A^{\dagger })^{\dagger }=A\,,$

$(A^{-1})^{\dagger }=(A^{\dagger })^{-1}\quad \,,$ kui A on pööratav,

$\det(A^{\dagger })=\det(A)^{\dagger }\,,$

Vaata ka

• Unitaarne maatriks
• Hermiitiline maatriks
• Antihermiitiline maatriks
• Normaalne maatriks