Kümmenurk
Kümmenurk ehk dekaagun on geomeetriline kujund, millel on kümme külge ja kümme tippu. Kümmenurgad kuuluvad hulknurkade hulka ning neid saab jagada korrapärasteks ja korrapäratuteks kümmenurkadeks. Korrapärasel kümmenurgal on kõik küljed võrdsed ja kõik sisenurgad võrdsed. Kümmenurka kasutatakse matemaatikas, graafikas, arhitektuuris ja disainis.[1]
Omadused
[muuda | muuda lähteteksti]Korrapärane kümmenurk
[muuda | muuda lähteteksti]Korrapärast kümmenurka iseloomustavad järgmised omadused:
- Iga sisenurk on 144°, sest kogu sisemiste nurkade summa on (10−2)×180°=1440°, mis jagatuna kümne tipuga annab ühe nurga suuruseks 144°.[2]
- Ümber korrapärase kümmenurga saab joonistada ümberringjoone ehk kõik kümme tippu asuvad samal ringjoonel.[3]
- Korrapärast kümmenurka saab joonestada sirkliga ja joonlauaga (ilma mõõtühikuteta), kuid see on keerukam kui näiteks kolmnurga või kuusnurga joonestamine. Üks võimalik meetod põhineb kuldlõike kasutamisel.[3]
Valemid
[muuda | muuda lähteteksti]Korrapärase kümmenurga pindala A külje pikkusega a saab arvutada antud valemiga kõrval:
Ümbermõõt
[muuda | muuda lähteteksti]P=10⋅a
kus a on külje pikkus.[4]
Eristamine teistest hulknurkadest
[muuda | muuda lähteteksti]Kümmenurk erineb teistest hulknurkadest eelkõige tippude ja külgede arvu järgi. Üheksa tipuga kujund on üheksanurk ja üheteistkümne tipuga kujund üheteistkümnenurk. Kümmenurka on lihtne ära tunda tema sümmeetria ja teravnurkade puudumise tõttu (kui tegemist on korrapärase kujundiga).[5]
Rakendused
[muuda | muuda lähteteksti]Arhitektuur
[muuda | muuda lähteteksti]Geomeetrilisi kujundeid, sealhulgas kümmenurka, kasutatakse sageli arhitektuuris dekoratiivsete elementidena. Kümmenurgal on esteetiline sümmeetria, mis sobib hästi näiteks põrandamustrite või rosetiakende kujundusse.[5]
Kunst ja disain
[muuda | muuda lähteteksti]Korrapärased hulknurgad, sealhulgas kümmenurk, on levinud motiivid islami kunstis, kus neid kasutatakse geomeetriliste mustritena. Nende korduvkasutus annab edasi harmooniat ja lõpmatust.[5]
Matemaatikaõpetus
[muuda | muuda lähteteksti]Kümmenurga näitel saab õpetada hulknurkade omadusi, nurgasummade leidmist, sümmeetria mõistet ja hulknurkade klassifikatsiooni.[5]
Seosed Eestiga
[muuda | muuda lähteteksti]Kuigi kümmenurk ei ole Eesti arhitektuuris laialt levinud geomeetriline kujund, leidub kümmenurgal põhinevaid mustreid rahvuslikus käsitöös ja tikandites. Mõned eesti rahvarõivaste mustrid sisaldavad geomeetrilisi elemente, mis lähenevad kümmenurga struktuurile.[6]
Vaata ka
[muuda | muuda lähteteksti]Viited
[muuda | muuda lähteteksti]- ↑ Weisstein, Eric (7. august 2007). "Making MathWorld". The Mathematica Journal. 10 (3). DOI:10.3888/tmj.10.3-3. ISSN 1097-1610.
- ↑ "Pentagonal Tiling around a Decagon". Wolfram Demonstrations Project. 7. veebruar 2008. Vaadatud 22. aprillil 2025.
- ↑ 3,0 3,1 "KORRAPÄRANE HULKNURK – Matemaatika – 9. klass". TaskuTark. Vaadatud 23. aprill 2025.
- ↑ Kaldmäe, K., Kontson, A., Matiisen, K., & Pais, E. (2014). Matemaatika õpik 9. klassile, II osa. Tallinn: Avita.
- ↑ 5,0 5,1 5,2 5,3 Tülk, J. (1879). Kerged ja lühikesed Geometria õpetused. Schnakenburg. [1]
- ↑ "Arhailine mulgi muster rahvarõivastel ja tänapäeva tarbeesemetel". Rahvakultuur.ee. 8. märts 2020. Vaadatud 23. aprill 2025.