Gaussi-Ostrogradski teoreem

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search

Gaussi-Ostrogradski teoreem (ka Gaussi-Ostrogradski valem, Gaussi valem) on valem matematilises analüüsis, mis seob omavahel vektorvälja voo läbi pinna ja antud pinna sisese tensorvälja käitumise.

Matemaatiline definitsioon[muuda | muuda lähteteksti]

Kui piirkonna rajapind on tükiti sile ja funktsioonid ning nende osatuletised on pidevad piirkonnas , siis

kus pindintegraal on võetud üle välise pinnapoole.[1]

Ajalugu ja nimetus[muuda | muuda lähteteksti]

Teoreemi avastas esimesena aastal 1762 Lagrange[2] ja pärast iseseisvalt 1813 Gauss.[3] Ostrogradski oli esimene kes esitas teoreemi tõestuse üldisel juhu jaoks aastal 1826.

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]

Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. Ivar Tammeraid (2005). Matemaatiline analüüs II. Tallinn: TTÜ kirjastus. Lk 217. 
  2. In his 1762 paper on sound, Lagrange treats a special case of the divergence theorem: Lagrange (1762) "Nouvelles recherches sur la nature et la propagation du son" (New researches on the nature and propagation of sound), Miscellanea Taurinensia (also known as: Mélanges de Turin ), 2: 11 – 172. This article is reprinted as: "Nouvelles recherches sur la nature et la propagation du son" in: J.A. Serret, ed., Oeuvres de Lagrange, (Paris, France: Gauthier-Villars, 1867), vol. 1, pages 151–316; on pages 263–265, Lagrange transforms triple integrals into double integrals using integration by parts.
  3. C. F. Gauss (1813) "Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata," Commentationes societatis regiae scientiarium Gottingensis recentiores, 2: 355–378; Gauss considered a special case of the theorem; see the 4th, 5th, and 6th pages of his article.