Euleri nurgad

Euleri nurgad on kolm järjestikust pöördenurka, mida kasutatakse jäiga keha orientatsiooni kirjeldamiseks ruumis fikseeritud koordinaattelgede suhtes, kus on vajalik keha asendi määramine või pööramine.

Matemaatik Leonhard Euler näitas, et iga orientatsiooni ruumis saab kirjeldada kolme järjestikuse pöördenurgaga, mida rakendatakse kindlas järjekorras ümber koordinaattelgede. Euleri nurga kirjeldamisel pööratakse algselt orientatsiooni omavat objekti kolme sammuga, mis viiakse läbi kindlas järjekorras ja vastavalt kindlatele reeglitele.

Euleri nurkade definitsioon. Pöörded α, β ja γ ümber vastavalt z-, Y- ja Z-telje

Euleri nurki kasutatakse mehaanikas, robootikas, lennunduses ja arvutigraafikas.

Euleri nurkade määramiseks kasutatakse kolme sõltumatut pöördenurka:

• α (alfa) – esimene pööre ümber fikseeritud Z-telje.
• β (beeta) – teine pööre ümber pööratud Y-telje (märgitud Y'-telg).
• γ (gamma) – kolmas pööre ümber uuesti pööratud Z-telje (märgitud Z''-telg).

Pööramisjärjekord (Z-Y'-Z'') on tuntud ka kui klassikaline Euleri nurkade süsteem. On võimalik kasutada ka teisi telgede ja pööramiste järjekordi. Sageli kasutatakse (x-y-z) järjekorda, mille pakkusid välja Peter Guthrie Tait ja George H. Bryan.

Järjestikuste pööramiste tulemuseks on lõplik orientatsioon, millele vastab unikaalne pöördenurkade kolmik (välja arvatud "teljestike lukustumise" gimbal locki'i erijuhtum, kus tekib orientatsiooni määramatus).

Teised ruuminurkade esitusviisid

Euleri nurgad on vaid üks võimalikest viisidest orientatsiooni ja pöörete esitamiseks. Kolmemõõtmelises Eukleidilises ruumis on nurkade täielikuks kirjeldamiseks vaja vähemalt kolme parameetrit. Levinumad alternatiivsed viisid on pöördemaatriks, telg ja pöördenurk ning kvaternioonid ehk Euler–Rodrigues'i parameetrid, mis pakuvad robootikas ja arvutigraafikas kasutatavat viisi ruumiliste pöörete esitamiseks.

Välislingid

• Quaternions Online – kvaternioonide ja Euleri nurkade ruumiliste pöörete teisendaja (inglise keeles)