Ratsionaalarv: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
P pisitoimetamine |
PResümee puudub Märgis: Lähteteksti muudatus (2017) |
||
1. rida: | 1. rida: | ||
[[Pilt:Number-systems.svg|pisi|[[Reaalarv]] |
[[Pilt:Number-systems.svg|pisi|[[Reaalarv|Reaalarvude]] hulk ℝ sisaldab kõigi ratsionaalarvude hulka ℚ, mis omakorda sisaldab kõigi [[täisarv|täisarvude]] hulka ℤ, mis sisaldab kõigi [[naturaalarv|naturaalarvude]] hulka ℕ]] |
||
'''Ratsionaalarv''' on [[arv]], mida saab esitada kahe täisarvu ''m'' ja ''n'' [[jagatis]] |
'''Ratsionaalarv''' on [[arv]], mida saab esitada kahe täisarvu ''m'' ja ''n'' [[jagatis|jagatisena]] {{murd|m|n}}. Kuna [[null|nulliga]] ei saa jagada, siis jagaja ''n'' ≠ 0. |
||
Kõigi ratsionaalarvude [[hulk]] on ℚ: |
Kõigi ratsionaalarvude [[hulk]] on ℚ: |
||
:<math>\mathbb{Q}=\left\{ \frac{m}{n}: n \neq 0; m, n \in \mathbb{Z} \right\} ,</math> |
:<math>\mathbb{Q}=\left\{ \frac{m}{n}: n \neq 0; m, n \in \mathbb{Z} \right\} ,</math> |
||
kus <math>\mathbb{Z}</math> on kõigi täisarvude hulk. Q-tähe võttis ratsionaalarvude hulga tähistamiseks kasutusele |
kus <math>\mathbb{Z}</math> on kõigi täisarvude hulk. Q-tähe võttis ratsionaalarvude hulga tähistamiseks kasutusele Itaalia [[matemaatik]] [[Giuseppe Peano]] [[itaalia keel]]e sõna ''quoziente'' (jagatis) järgi. |
||
Igal ratsionaalarvul on ka [[lõpmatu kümnendarendus]], mis on alati [[perioodiline kümnendmurd|perioodiline]]. Näiteks: |
Igal ratsionaalarvul on ka [[lõpmatu kümnendarendus]], mis on alati [[perioodiline kümnendmurd|perioodiline]]. Näiteks: |
||
14. rida: | 14. rida: | ||
* 0 = {{murd|0|1}} = 0,00000... = 0,(0) |
* 0 = {{murd|0|1}} = 0,00000... = 0,(0) |
||
Ratsionaalarvu {{murd|m|n}} [[vastandarv]] |
Ratsionaalarvu {{murd|m|n}} [[vastandarv|vastandarvuks]] nimetatakse ratsionaalarvu -{{murd|m|n}} ning [[pöördarv|pöördarvuks]] ratsionaalarvu {{murd|n|m}}. |
||
Kõigi ratsionaalarvude hulk <math>\mathbb{Q}</math> moodustab oma [[aritmeetiline tehe|aritmeetiliste tehetega]] "+" ja "×" [[korpus (matemaatika)| |
Kõigi ratsionaalarvude hulk <math>\mathbb{Q}</math> moodustab oma [[aritmeetiline tehe|aritmeetiliste tehetega]] "+" ja "×" [[korpus (matemaatika)|korpuse]] ([[ratsionaalarvude korpus|ratsionaalarvude korpuse]]), mis on [[reaalarvude korpus|reaalarvude korpuse]] <math>\mathbb{R}</math> [[alamkorpus]] ning on kõige kitsam [[arvukorpus]]. |
||
==Vaata ka== |
==Vaata ka== |
Viimane redaktsioon: 14. september 2021, kell 19:44
Ratsionaalarv on arv, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n jagatisena m⁄n. Kuna nulliga ei saa jagada, siis jagaja n ≠ 0.
Kõigi ratsionaalarvude hulk on ℚ:
kus on kõigi täisarvude hulk. Q-tähe võttis ratsionaalarvude hulga tähistamiseks kasutusele Itaalia matemaatik Giuseppe Peano itaalia keele sõna quoziente (jagatis) järgi.
Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendarendus, mis on alati perioodiline. Näiteks:
- 2 3⁄4 = 11⁄4 = 2,7500000... = 2,75(0)
- 27499⁄10000 = 2,7499000... = 2,7499(0)
- -2⁄11 = -0,181818... = -0,(18)
- 0 = 0⁄1 = 0,00000... = 0,(0)
Ratsionaalarvu m⁄n vastandarvuks nimetatakse ratsionaalarvu -m⁄n ning pöördarvuks ratsionaalarvu n⁄m.
Kõigi ratsionaalarvude hulk moodustab oma aritmeetiliste tehetega "+" ja "×" korpuse (ratsionaalarvude korpuse), mis on reaalarvude korpuse alamkorpus ning on kõige kitsam arvukorpus.